1、第一单元 小数乘法1、小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）知识点一：1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。即小数乘法计算法则： 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。知识点二：积中小数末尾有 0 的乘法： 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现 0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的 0。如：3.60 “0” 应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用 0 补足
2、，再点上小数点。如0.022=0.04知识点四：计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数的末尾对齐。规律：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。思考： 小数乘整数与整数乘整数有什么不同？1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有 0 可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0 而整数乘法中是不能去掉的。2、小数乘小数知识点一
3、：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。知识点二：小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用 0 补足，在点小数点。知识点三：小数乘法的验算方法1、把因数的位置交换相乘 2、把积除以任一因数 2、用计算器来验算3、积的近似数知识点一：先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。知识点二：如果求得的近似数所求数位的数字是 9 而后一位数字又大于 5 需要进 1，这是就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两位为 6.6
4、04、连乘、乘加、乘减知识点一：小数乘法要按照从左到右的顺序计算 知识点二：小数的四则运算与整数的四则运算顺序相同。先乘除，后加减，有括号的先算括号里的，小括号、中括号、大括号依次算。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】除法性质：abc=a(bc)5、简便运算整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也
5、适用 计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。乘法分配律也可以推广到相应的减法。第二单元小数除法知识点1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.61.3 表示已知两个因数的积 2.6 与其中的一个因数 1.3，求另一个因数的运算。小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法去除。 商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除
6、。小数除以小数的计算方法：一看：看除数中一共有几位小数。二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。规律：被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。2、取近似数的方法：取近似数的方法有三种，四舍五入法 进一法 去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用去尾法，进一法 。例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。
7、计算钱数，保留两位小数，计算到分；保留一位小数，计算到角。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636 1.587587另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12. 5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数
8、，叫做有限小数。6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。第三单元观察物体知识点1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。3、构建空间想象力：（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看
9、到的样子。4、动手操作，思维拓展用 5 个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。）第四单元简易方程知识点1、用字母表运算定律。加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： abba 乘法结合律：abca(bc)乘法分配律： (ab)cacbc2、用字母表示计算公式。 长方形的周长公式： c(a+b)2 长方形的面积公式： s=ab 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s= 3、 读作：x 的平方，表示：两个 x 相乘。2x 表示：两个 x 相加，或者是 2
10、 乘 x。4、含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。5、把下面的数量关系补充完整。路程(速度)(时间) 速度(路程)(时间) 时间(路程)(速度)总价(单价)(数量) 单价(总价)(数量) 数量(总价)(单价)总产量(单产量)(数量) 单产量(总产量)(数量) 数量(总产量)(单价 ) 工作总量(工作效率)(工作时间) 工作效率(工作总量)(工作时间) 工作时间(工作总量)(工作效率)大数小数=相差数 大数
11、相差数=小数 小数相差数=大数一倍量倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数被减数减数差 减数被减数差 加数和另一个加数被除数除数商 除数被除数商 因数积另一个因数第五单元 多边形面积知识点1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab长方形周长=(长宽)2 字母公式：c=(ab)22、正方形面积=边长边长 字母公式：s= 或者 s=aa正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者 c= a43、平行四边形面积=底高 字母公式：s=ah4、三角形面积=底 高2 字母公式：s=ah25、梯形面积=(上底下底)高2 字母公式：s=(ab)h26、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数
12、2 7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。8、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。9、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 第六单元统计与可能性知识点1、平均数=总数量总份数2 中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适第七单元数学广角知识点1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。2、邮政编码：由 6 位组成：0 5 4 0 0 1 前 2 位表示省（直辖市、自治区），前 3 位表示邮区，前 4
13、 位表示县（市），最后 2 位表示投递局（所）。3、身份证号码：由 18 位组成： 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9（1）前 1、2 位数字表示：所在省份的代码；河北省 （2）第 3、4 位数字表示：所在城市的代码；邢台市 （3）第 5、6 位数字表示：所在区县的代码；邢台县 （4）第 714 位数字表示：出生年、月、日；出生日期 （5）第 15、16 位数字表示：所在地的派出所的代码；顺序码 （6）第 17 位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性； （7）第 18 位数字是校检码： 用来检验身份证的正确性。校检码可以是 09 的数字，有时也用 x 表示。
