1、编号： 001换 句 话 说*小学 五(1)班 指导老师：陈 刚题目 14 本日记本和 8 本练习本的价钱相等。小明买 3 本日记本和 5 本练习本，共用去 4.4 元。日记本和练习本的单价各是多少元？这道题我是这样想的：把“4 本日记本和 8 本练习本价钱相等”换句话说，就是“1 本日记本和 2 本练习本价钱相等” ；再把它换句话说，就是“3 本日记本和 6 本练习本价钱相等” ，也就是说“3 本日记本可以换成 6 本练习本” 。题目中的第二个条件“买 3 本日记本和 5 本练习本，共用去 4.4 元” ，换句话说就是“买 6 本练习本和 5 本练习本，共用去 4.4元” 。这样就可以先算出
2、每本练习本的价钱是：4.4（6+5）=0.4（元）从而求出日记本的单价是：0.42=0.8（元） 。联系以前做过的一些题目，我又想，有些题中的已知条件可以用多种方法来说，解题时，把它换句话来说，可以使题目中的已知条件更加直接，数量关系更加一目了然，也就方便我们找到解题方法。我把这个想法告诉陈老师，陈老师肯定了我的想法，还告诉我：“这就是转化的方法，转化就是把要解决的问题转化成已经会解决的问题。 ”陈老师又给我出了一道题目：题目 2一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大 53.46。这个两位小数是多少？我想：把“一个两位小数去掉小数点”换句话说就是“把这个两位小数扩大 100 倍，得到一个新数”
3、 。再想把原来的数看作 1 倍，新数就是 100 倍，又可以把“去掉小数点后比原来的数大 53.46”换句话说成“原数的 99 倍等于 53.46”。这样要解决的问题就可以转化成：“一个数的 99 倍是 53.46，求这个数。 ”53.46（100-1）=0.54解题时，把已知条件“换句话说” ，还真能化难为易！最后，陈老师又给我出了一道题目：两个数相除的商是 21，余数是 3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是 225。被除数、除数各是多少？同学们，我们一起来试试吧！编号： 002东郭先生再次遇到狼如东县浒澪小学 501 班 徐 优 指导老师：李 燕话说那次东郭先生躲过了狼的攻击后
4、，狼便怀恨在心，一直想找机会报复他。有一天，东郭先生正漫不经心地走在路上。突然，狼从草垛里跳了出来，张大了爪子，虎视眈眈地望着东郭先生，一步一步向他走去。东郭先生往往四周，心想：呀！这次的运气可没上次好。对了，这只笨狼脑子也好不到哪儿去，何不用一道题目考考它呢？于是，东郭先生清了清嗓子对狼说：“狼大哥，如果你能答对我说的两道题目，我就任你宰割。如果你答不上来，就得乖乖地放我走。 ”狼眼珠子一转，心想：不管我能否答出来，嘿嘿，你今天就一人，反正跑不了了，今天我可美餐一顿罗。想到这儿，狼笑眯眯地很爽快地答应了。东郭先生提醒狼说：“请听第一题，2.23.3 的结果是几位小数？” “是两位小数。 ”“
5、恭喜你！答对了。请听第二题，2.83.25 的结果是三位小数吗？如果不是，那结果是几位小数呢？” “那还用说，肯定是三位小数。 ”笨头笨脑的狼满有把握地答道。东郭先生善解人意地说道：“兄弟，再给你 30 秒的时间，好好在地上算一算吧。 ”狼听了，赶快找了一根树枝，急切地在地上算了起来过了一会儿，狼高兴地叫了起来， “先生，我有答案了。是、是一位小数。对不对？”狼为了确保这次正确，又重新检查了一遍。狼有些不耐烦了， “到底对不对？”边问边抬起头， “奇怪，人哪里去了？”而此时的东郭先生早已跑得无影无踪了。那只笨狼气得一屁股坐在地上，叹着气说：“哎，又上了当。 ”聪明的东郭先生又一次转危为安了，不
6、过，这次他凭借的可是自己的力量。编号： 003还是画线段图易理解如东县浒澪小学 501 班 徐睿妮 指导老师：李 燕今天，老师在课堂上为同学们讲解试卷上的一道题。题目是这样的：小阳说：“我比红红重，比小明轻。 ”小君说：“我比红红轻。 ”姓 名 体 重（kg）36.543.638.240.4题目要求我们根据提供的信息，把这四个人的姓名填在相应的体重前面的表格里。李老师说：“题目中有重又有轻的，我们干脆先把它都改成同一种说法谁比谁重，这样理解起来就不觉得乱了。 ”于是，我们说，老师在黑板上写下了：小阳比红红重；小明比小阳重；红红比小君重。老师又说：“同学们，现在你们能把这三句话重新排一下吗？”语
7、言基本功一向不错的杨晓敏同学答道：“小明比小阳重；小阳比红红重；红红比小君重。可见，小明最重，是 43.6 kg；其次是小阳，体重是 40.4 kg；再次是红红，体重是38.2 kg；最轻的是小君，体重是 36.5 kg。 ”同学们边听着边看着老师的语言逻辑推理，似乎明白了，便在试卷上进行刚才的分析。可我觉得这样还不够直观，于是我高高地举起了手。老师对我说：“徐睿妮，你还有什么？”我爽快地说：“李老师，我有一种更简便的方法画线段图。 ”于是，我向同学们作了介绍：我从小阳说的话开始考虑，把“小阳的体重”先用线段表示，接着，红红与小明的体重线段图就以小阳体重的线段图进行比较画出，小君的体重线段图再
8、以红红的体重线段图比较画出。见下图：小阳： 红红： 小明： 小君： 同学们听了我的介绍，茅塞顿开，脸上露出了灿烂的笑容，并向我投来赞许的目光，好像在对我说：“不愧为班上的数学高手，连解题方法都比别人巧妙。 ”老师也夸奖我说：“徐睿妮真会动脑筋，能从数学的角度去思考解题方法。她的方法比老师的更简单更易理解。 ” 同学们，你知道吗？那天我特别开心。编号： 004妮妮家的电话号码如东县栟茶镇浒零小学 503 班 蔡丽丽 指导老师：缪小兰双休日，奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢 和迎迎聚集在一起准备邀请伙伴妮妮一起去踢足球，可是几个人又不知道他家住在哪里？贝贝建议给她打个电话，可问题是她们没有一个人能完整地记
9、得妮妮家的电话，他们只依稀记得她家电话号码的一些特点。晶晶说：“我记得她家的电话号码的从左往右的第 3 个到第 6 个数分别是：5282，因为这几个数字正好是我上网的密码。 ” 欢欢接着说：“我听她说过，如果把电话号码看作一个 8 位数，就能被 2 和 5 整除” 、“还能被 3 和 4 整除呢！” 迎迎又补充道，我只记得她家的电话号码的第 2 个数字是 4。贝贝在一旁细心听着，突然她眼珠子骨碌一转，兴奋地说：“我猜着了。 ”贝贝拨通了84528240，果然是妮妮家的电话号码。后来，大伙问起贝贝是怎么知道的，贝贝说：“我们已经知道了我们南通地区的电话号码由原来的 7 位升级为 8 位，再前面统
10、一加 8，而第二个数字是 4，第 3 个至第 6 个数字是”5282，这样 8 位号码就已知了前 6 位：845282。 ”“就差个位和十位上的数字，那么我们还可以根据大家刚才回忆的另一些特点再来进行判断、筛选，我们先来确定个位上是几。因为由 8 个数字组成的电话号码是 2 和 5 的倍数，2 和 5 的倍数只需看个位上的数就行了。”性急的晶晶连忙抢着说：“我知道了，我知道了，个位上是 0！因为如是 2 的倍数，个位应是 0、2、4、6、8 这几个数；是 5 的倍数，个位要么是 0，要么是 5，这两个条件一结合，毋庸置疑，个位上就是数字 0。 ”“嗯嗯嗯”其它的同伴都齐声附和着。贝贝接着说：“
11、现在就剩十位上的数字了。 ”欢欢紧接着说：“只要根据我回忆的这个 8 位数既是 3 的倍数，又是 4 的倍数这个信息来思考。 ”在欢欢的点拨之下，其它伙伴也都知道了十位上是 4。他们都不约而同地说出了自己的想法：“因为凡是 3 的倍数各个数位上的数的和必须是 3 的倍数，现有的 7 个数的和：8+4+5+2+8+2+（）+0=29,那么为符合 3 的倍数的特征，十位上的可以是 1、4、7，再结合 4 的倍数的特征，末两位数是 4 的倍数，所以可肯定十位上的数字是 4。 ”这样妮妮家的电话号码不就出来了。奥运福娃们经过合情推理，外加我们掌握的能被 2、3、4、5 的倍数的特征准确地回忆出了妮妮家
12、的电话号码。同学们，你们也能根据她们提供的有关线索推知得出妮妮家的电话号码吗？ 编号： 005形式一变 思路通江苏省如东县拼茶镇浒零小学 501 班 沈鹏程 指导老师：缪小兰“注意了！注意了！动物王国数学竞赛马上就开始了！请各位参赛选手做好准备。 ”大巴兔扯着嗓子喊着。小动物们个个摩拳擦掌，跃跃欲试。随着比赛信号一声令下，小动物们个个投身于紧张的考试之中，克服了一道又一道难题，本次比赛的杀关题是一道简算题：用简便方法计算 11.843-8600.09 ，小动物看了题目，个个冥思苦想，小皱起了眉头，小狗抓耳挠腮，小猴灵灵看看题目，联想到前面学过的知识，符合乘法分配律展开后的“两边乘，中间加或减”
13、这一形式，但是两边的乘法当中没有相同的因数，也就不可以将相同的因数提取出来， “860 与 43 有关系，是 43的 20 倍， ”能否将它转变成两边有相同的因数的形式呢？小猴就这样想着、在草稿本上画着、算着,渐渐的，题目在小猴的转换中有了眉目：11.843-8600.09=11.843-（4320）0.09=11.843-43（200.09）=11.843-431.8=（11.8-1.8）43=1043=430就在小猴把这道题目写完后，比赛结束的铃声也敲响了。小猴灵灵高兴地与同伴交流着自己的思路，小动物们在灵灵的讲解下个个拨开了云雾，犹如见到了晴天。慨叹道“这真是形式一变，思路通呀！”同学们
14、，如果是你，你会做上面类似的题目吗？那就请尝试用简便方法计算：3.6 31.4+43.9 6.4 这道题目吧！编号： 006巧用平均数如东县兵房镇兵房小学 501 周袁缘 指导老师：李 玮一天晚上，我刚做完作业要整理书包时，妈妈喊了我一声：“快点过来！”我走过去后。妈妈笑着对我说：“我给你出一道题，快点做起来吧！”题目：有六块岩石标本，它们的重量分别是 8.5 千克，6 千克，4 千克，4 千克，3 千克，2 千克，要把它们分别装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一点，请写出最重背包里装的石头标本是多少千克？我一看题，觉得真是“小菜一碟”！然后就提起了笔“唰，唰，唰”地写了起来。我是这样
15、认为的：六块岩石，每包两块，最重的和最轻的放在一起，次重与次轻的放一包，还有中间的两块放一包，这样就得出三个背包的重量分别是 10.5 千克、9 千克和 8千克，于是答：最重的背包里装 10.5 千克。妈妈看了我的答案，却说我这是错的，并说我没有认真分析。随后，妈妈这样解释给我听。她说：“这三个背包重量的平均数为：（8.564432）39.17（千克） 。所以最重的背包的重量肯定要超过 9.17 千克。由于只有 1 块重量不是整数，其余的各块均为整数，所以最重的背包的重量只可能是 9.5千克、10 千克，或者更多。但用 8.5 千克与其余五块中任何一块都不能得到 9.5 千克的重量，所以最重的
16、背包的重量不可能是 9.5 千克，那背包重量最小就得是 10 千克。在这六个重量中，正好有 6410（或 44210） ，也就是说可以取到 10 千克；剩下的石头可以一个背包重 9 千克 432=9（或 63=9） ；一个背包重 8.5 千克。所以这道题的正确答案应该是 10 千克。 ”听了妈妈的一番解释，我有点儿懂了。编号： 007不同的题目 不同的解法苴镇德耀小学 502 班 张璐超 指导教师：金铁梅今天，老师给我们出了一道练习题：一张长方形红纸，长 100 厘米，宽 60 厘米，要把它做成底是 20 厘米，高是 15 厘米的直角三角形小红旗，最多可以做多少面？我画了一个简单的示意图，很快
17、就理解了题目的意思。要求最多可以做多少面，就是想这张长方形纸最多可以剪多少个直角三角形，先分别求出长方形和直角三角形的面积，10060=6000（平方厘米） 20152=150（平方厘米） ，再想 6000 平方厘米里有几个 150 平方厘米，6000150=40（面） ，这样就求出了最多可以做 40 面。我正为自己的解法沾沾自喜呢，老师又给我们出了一道题：一张长方形纸，长 21 厘米，宽 17 厘米，做成两条直角边长都是 4 厘米的等腰直角三角形小旗，最多能做多少面？我很快地读完了题目，发现这一题和上一题差不多呀！我马上用刚才的方法来解答这个问题，2117=357（平方厘米）442=8（平方
18、厘米）3578=44（面）5（平方厘米） 。怎么会除不尽呢？我把自己的疑问告诉了老师，老师说：“如果沿着长剪，能剪多少段 4厘米呢？沿着宽剪呢？” 如果沿着长剪，能剪 5 段 4 厘米，还余 1 厘米，沿着宽剪，能剪 4 段 4 厘米，也还余 1 厘米，余下的部分不能再剪一个三角形了呀！我这才恍然大悟，原来第一题的方法根本不适用第二题。我重新画了一下示意图：这一道题的解法是这样的：先算沿着长剪，214=5（段）1（厘米） ，能剪 5 段，再算沿着宽剪，174=4（段）1（厘米） ，能剪 4 段，54=20（个） ，一共能剪 20 个边长 4 厘米的正方形，每个正方形能剪两个等腰直角三角形，20
19、2=40（面） ，这样最多能做 40 面小旗了。老师听了我的回答，高兴地表扬了我。通过解答这两道题，我明白了：即使是同一种类型的题目也不能用固定的一种解法，每道题都有不同的解法，不能墨守成规，解题的关键在于怎样在学会一种方法后触类旁通地去解答不同的题目，这样你会发现数学海洋中的更多乐趣！编号： 008积究竟有几位如东县兵房镇丁店小学 502 班 陈金花 指导老师：曹德宣通过小数乘法的教学，我明白了根据积的变化规律，即：先按整数乘法的计算方法得出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的位数不够,要在积前用 0 补足后再点小数点。这时有一道判断题引起了我们不小的争议。
20、这道题是判断“三位小数乘一位小数，积一定是四位小数” 。对于这道题，大家众说纷纭，结果理由各不相同。有的同学认为是对的，意见归纳如下：书中关于小数乘法计算法则说：“计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点” 。两个因数一共有 4 位小数，那么积肯定是四位小数。 有的同学认为是错的，意见归纳如下：三位小数乘一位小数，如果积的末尾有 0，那积就不是四位小数，如 0.1250.8 的积本来是 0.1000,但因小数末尾的零可以省去,便得到积为 0.1,于是就出现了三位小数乘一位小数,积不一定是四位小数的情况!针对大家的不同意见，我认为数学
21、讲究严密性，处理后的积不能与原来的原始积混为一谈。做 1.250.08 时，我们先用 1258=1000，然后看因数当中一共有 4 位小数,于是就从积的右面起数出 4 位点上小数点！而不是先去零后，再数位数！要注意的是我们在点上积的小数点时就已经确定了一点：积是四位数！虽然为了书写简便，在不影响积的大小的情况下，我们根据小数的性质将小数部分末尾的 0 省略掉。但省略不等于没有。我们在判断小数乘法的积是几位小数时，要根据小数乘法的计算法则，对原始的积进行判断，所以三位小数乘一位小数，积一定是四位小数。我的想法得到了老师的肯定，我十分开心。通过对这道题目的思考，我觉得学习数学是件很有意思的事，如果
22、在学习的过程中自己能多动脑筋，有些自己开始认为很难的题目也能自己找到正确的答案，是多么有成就感呀。编号： 009把复杂问题简单化丰利镇丰西小学五年级 陈慧慧 指导老师：任银泉问题：在一家体育商品专卖店中，规定羽毛球论盒卖，要么 5 个一盒，要么 8 个一盒，不能拆开盒零卖。请问，在这样的情况下，可以买到哪些数量的羽毛球？哪些数量的买不到？解题思路：凡是能够买到的羽毛球的数量，一定能用若干个 5 与若干个 8 的和来表示。如果能找到符合条件的 5 个连续自然数，那么从这些数向后所有数量的羽毛球都可以在这家专卖店买到，如果我们假设有 5 个连续的自然数分别为：a、b、c、d、e，那它们后面的每一个
23、数都可以用（a+5） 、 （b+5）得到，也就是说，从 a 向后的所有数量都可以由若干个 5 与若干个 8 的和来表示。经过实验证明，不难找到符合条件的 5 个连续自然：28=（54+81） ，29=（51+83） ，30=（56） ，31=（53+82） ，32=（84） 。因此，从 28 向后的所有数量的羽毛球都可以在这家专卖店买到。在 1-27 这 27 个数中：5=51，8=81，13=51+81，15=53，16=82，18=52+81，20=54，23=53+81，24=83，25=55，26=82+52。所以这些数量的羽毛球也可以在这家专卖店买到。由此看来，在不允许拆开盒零卖的情
24、况之下，1、2、3、4、6、7、9、11、12、14、17、19、27 这几个数量的羽毛球在这家专卖店买不到，其余数量的羽毛球都可以买到。编号： 010单 价 问 题丰利镇丰西小学五年级 肖祝钧 指导老师：任银泉问题买 3 个书包和 2 个文具盒要 69.3 元，买 2 个书包和 3 个文具盒要 53.95 元。书包和文具盒的单价各是多少元？解法一由题可知：5 个书包和 5 个文具盒一共要 69.3+53.95=123.25（元） ，所以 1个书包和 1 个文具盒一共要 123.255=24.65（元） ，2 个书包和 2 个文具盒一共要24.653=49.3（元） ，而买 3 个书包和 2
25、个文具盒要 69.3 元，得出书包的单价为 69.3-49.3=20（元） ，文具盒的单价为 24365-20=4.65（元）解法二由题可知：1 个书包的价格比 1 个文具盒贵 69.3-53.95=15.35（元） ，那么买 3 个书包比买 3 个文具盒多 15.353=46.05（元） ，而买 3 个书包和 2 个文具盒要 69.3元，则买 5 个文具盒要 69.3-46.05=23.25（元） ，文具盒的单价为 23.255=4.65（元） ，书包的单价为 4.65+15.35=20（元）解法三由题可知：买 6 个书包和 4 个文具盒要 69.32=138.6（元） ，买 6 个书包和9
26、 个文具盒要 53.953=161.85（元） ，所以买 5 个文具盒要 161.85-138.6=23.25（元） ，文具盒的单价为 23.255=4.65（元） ，书包单价为（69.3-4.652）3=20（元）编号： 011趣 题 巧 解如东县宾山小学 502 班 李健 指导老师 姜 华学校数学兴趣小组活动时。姜老师讲到了苏步青教授小时候做过的一道题。题目是这样的：苏步青是我国著名的数学家。一次他出国访问，在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 千米。甲每小时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗
27、每小时行 10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米?老师提示我们说：如果你们想分段算出狗跑的路程，再求出所分路段的和，将很难算出结果，因此要从整体考虑。要求狗跑的路程，狗跑的速度已知，需要求出狗跑的时间，而狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间。这样用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑的路程。根据老师提示我们解答如下：先求甲、乙两人多少小时相遇（即为狗跑的时间）? 100(6+4)=10(小时) 再求狗跑的总路程是多少千米？ 1010=100(千米)然而我却想出了另一种思路：不需要计算就可以知道狗一共跑了 1
28、00 千米。狗一小时跑 10 千米正好等于甲、乙两人同时跑一小时的路程和。甲、乙两人同时相向而行，经过一段时间必然会相遇，这段时间内狗跑的路程应该就等于甲、乙两人的路程和。由于两地距离是 100 千米，因此甲、乙两人加起来的路程和就是 100 千米，所以狗也就跑了 100 千米。如果按照我的解题思路，将原来题目中“狗每小时行 10 千米”改为“狗每小时行 20千米” 。那么根据我上面的分析，甲、乙两人加起来的路程和就是 100 千米，而狗的速度是两人速度和的 2 倍，在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的 2 倍，即1002=200(千米)。假设将原题中“狗每小时行 10 千米”改为“狗每小时行 7 千米” ，那么狗的速度是两人速度和的 7/10，在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的 7/10，即1007/10=70(千米)。最后，我想告诉大家只要我们平时敢于并善于从不同的角度思考问题，就能够产生一些“奇思妙想” ，就一定会有更多新的发现。
