1、ODCBA20142015 学年海淀初三数学第一学期期中测试 2014.11一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D2将抛物线 向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）2yxA. B. C. D.212yx21yx21yx3.袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出 1 个球.下面说法正确的是（ ）A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大 D.“摸出黑球”和“摸出白球”的
2、可能性一样大4.用配方法解方程 时，配方后得到的方程为（ ）230xA. B. C. D.2(1)=4x2(1)42(1)=4x2(1)=4x5如图， 为正五边形 的外接圆， 的半径为 2，则 的长为（ ）OABCDEOAABA. B.C. D.25356如图， 是 的直径， 是 的弦， ，则 等于（ ）ABOCDOA59BDCA. B. C. D.293159627已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴的一个交点为 ，则关于24yxmx(1,0)的一元二次方程 的两个实数根是（ ）x0A. B.12, 12,BAEDOCEDCBAC. D.12,0x12,3x8如图，C 是半圆 O 的直径
3、AB 上的一个动点（不与 A，B 重合） ，过 C 作 AB 的垂线交半圆于点 D，以点 D，C，O 为顶点作矩形DCOE若 AB=10，设 AC=x，矩形 DCOE 的面积为 y，则下列图象中能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9.如图， ， 分别与 相切于点 ， ，连接 AB.PBOA， 60，则 的长是 5A10若关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，240xk则 k的值为_11在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 ， 两点，若Oy21(,)Mxy2(,)Ny， ，则 .（用“ ”， “=”或“”号连接）1
4、42x20x12y12如图，正方形 ABCD 中，点 G 为对角线 AC 上一点，AG=ABCAE=15且 AE=AC，连接 GE将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转得到线段 AF，使 DF=GE，则CAF 的度数为_三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解方程： 2310x14如图，DAB=EAC，AB=AD ，AC=AE求证：BC=DEEGDCABEDCBO AOB APODCB A15已知二次函数的图象经过点 ，且顶点坐标为 ，求此二次函数的解析式(0,1)(2,5)16如图，四边形 ABCD 内接于O ，ABC =130，求OAC 的度数17若 是关于 x 的一元二次方程 的
5、根，求代数式1x2240xm的值23+m18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为 450 万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到 288 万立方米如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19下图是某市某月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染（1）由图可知，该月 1 日至 15 日中空气重度污染的有 天；（2）小丁随机选择该月 1 日至 15 日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率20已知关于 x
6、的方程 .2(3)0ax()a（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数 a 的值21如图，AB 是O 的直径， CD 是弦，CDAB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延长线上，D= G=30（1）求证：CG 是O 的切线；（2）若 CD=6，求 GF 的长 FGDCEOAB空气质量指数22阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： ，称为数列123,x计算 ， ， ，将这三个数的最小值称为数列123,x1x2123x的价值例如，对于数列 ， ， ，因为 ， ，123, 2=(1)2，所以数列 ， ， 的价值为 ()42131小丁进
7、一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列 ， ， 的价值为 ；数列 ， ， 的价值为 ；2321经过研究，小丁发现，对于“ ， ， ”这三个数，按照不同的排列顺序得到1的不同数列中，价值的最小值为 2根据以上材料，回答下列问题：（1）数列 ， ， 的价值为_；43（2 ）将“ ， ， ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些2数列的价值的最小值为_ ，取得价值最小值的数列为_（写出一个即可） ；（3）将 ， ， 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列9a(1)若这些数列的价值的最小值为 1，则 的值为_a五、解答题（本题共 22
8、 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 A，B2()yxm(0)两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求点 A 的坐标；（2）当 时，求该抛物线的表达式；15CS =（3）在（2）的条件下，经过点 C 的直线 l: 与抛物线的另一个交点为ykxb(0)D. 该抛物线在直线 l 上方的部分与线段 CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于 ，求 的取值范围8kxy123456123456 123456789102345678910O24将线段 AB 绕点 A
9、逆时针旋转 60得到线段 AC，继续旋转 得到线(012)段 AD，连接 CD（1）连接 BD，如图 1，若 =80，则BDC 的度数为 ；在第二次旋转过程中，请探究BDC 的大小是否改变若不变，求出BDC 的度数；若改变，请说明理由（2）如图 2，以 AB 为斜边作直角三角形 ABE，使得B=ACD，连接 CE，DE若CED=90，求 的值25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 在第一象限 以 P 为圆心的圆经过原点，(,)Pab与 y 轴的另一个交点为 A点 Q 是线段 OA 上的点（不与 O，A 重合） ，过点 Q 作 PQ 的垂线交P 于点 ，其中 (,)Bmn0xP A yOxP
10、 A yO（1）若 ，则点 A 坐标是_；5b（2）在（1）的条件下，若 OQ=8，求线段 BQ 的长；（3）若点 P 在函数 的图象上，且BQP 是等腰三角形 .2yx(0)直接写出实数 a 的取值范围：_；在 ， ， 这三个数中，线段 PQ 的长度可以为 ，并求出此时1264点 B 的坐标备用图海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加
11、分数.一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A C A D B D A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 5 ； 10 4 ； 11 ； 12 30或 60 （注：每个答案 2 分）三、解答题（本题共 30 分,每小题 5 分）13.（本小题满分 5 分）解： ， 1 分13a,bc 2 分24(1)=0 32acx 5 分1231,x14 （本小题满分 5 分）证明：DAB=EAC，DAB+BAE= EAC+BAE DAE=BAC 1 分在BAC 和DAE 中，ABDCE， ，BACDAE 4 分BC=DE 5 分15
12、.（本小题满分 5 分）解：设二次函数的解析式为 1 分25yax(0)a二次函数的图象经过点 (0,1) 2 分2105a 4 分二次函数的解析式为 5 分241yx16. （本小题满分 5 分）解：四边形 ABCD 内接于O ，ADC+ABC =180 1 分ABC=130，ADC =180 ABC =50 2 分AOC=2ADC =100 3 分OA=OC，OAC=OCA 4 分OAC= 5 分1(80)402AOC17. （本小题满分 5 分）解：依题意,得 . 2 分24m 3 分21 5 分22334514+=m18. （本小题满分 5 分）解：设每期减少的百分率为 x 1 分由题意，得 2 分24018解方程得 ， 3 分5x29经检验， 不合题意，舍去； 符合题意 4 分15x答：每期减少的百分率为 20% 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19. （本小题满分 5 分）解：（1）3 2 分（2）小丁随机选择该月 1 日至 15 日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有 15 种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等 3 分由图可知，其中有 9 天空气质量优良 4 分所以，P（到达当天空气质量优良） 5 分931520. （本小题满分 5 分）
