1、 九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 1 页【热身训练】要求：快速完成！并写出方法小结或感悟！1 （2013乌鲁木齐）如图，反比例函数 y= （x0）的图象与矩形 OABC 的边长 AB、BC分别交于点 E、F 且 AE=BE，则 OEF 的面积的值为 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义3797161分析： 连接 OB首先根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义，得出 SAOE=SCOF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出 F 是 BC 的中点，则 SBEF= SOCF=0.75，最后由 SOEF=S 矩形 AOCBSAOE
2、SCOFSBEF，得出结果解答： 解：连接 OBE、 F 是反比例函数 y= （x0）的图象上的点，EAx 轴于 A，FCy 轴于 C，SAOE=SCOF= 3= AE=BE，SBOE=SAOE= ，S BOC=SAOB=3，SBOF=SBOCSCOF=3 = ，F 是 BC 的中点SOEF=S 矩形 AOCBSAOESCOFSBEF=6 = 故答案是： 九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 2 页点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k|得出点 F 为 BC 的中点是解决本题的
3、关键2如图,已知直线 与 双 曲 线 交 于 、 两 点 ， 点 的坐标为 ，xy21)0(kxyAB)2,4(为双曲线 上 一点，且在第一象限内， 若 的 面 积 为 6， 则 点 的 坐 标 为 C)0(k OC（2,4） 来源:学&科&网 Z&X&X&K3 （2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y= （m0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（n，6） ，点 C 的坐x标为（2，0） ，且 tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）在 x 轴上求点 E，使ACE
4、 为直角三角形 （直接写出点 E 的坐标）考点： 反比例函数综合题专题： 综合题分析： （1）过点 A 作 ADx 轴于 D，根据 A、C 的坐标求出 AD=6，CD=n+2，已知tanACO=2，可求出 n 的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：AEx 轴，EAAC，分别写出 E 的坐标即可解答： 解：（1）过点 A 作 ADx 轴于 D，C 的坐标为（2，0） ，A 的坐标为（n，6） ，九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 3 页AD=6，CD=n+2，tanACO=2， = =2，解得：n
5、=1，故 A（1，6） ，m=16=6，反比例函数表达式为：y= ，x6又 点 A、C 在直线 y=kx+b 上， ，解得： ，一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由 得： =2x+4，解得：x=1 或 x=3，A（ 1， 6） ，B（ 3，2） ；（3）分两种情况：当 AEx 轴时，即点 E 与点 D 重合，此时 E1（1，0） ；当 EAAC 时，此时ADE CDA，则 = ，DE= =12，又 D 的坐标为（1，0） ，E2（13，0） 九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 4 页点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考
6、查学生的计算能力和观察图形的能力【例题精解】4 （2013义乌市）如图 1 所示，已知 y= （x0）图象上一点 P，PAx 轴于点 A（a，0） ，点 B 坐标为（0，b） （b0） ，动点 M 是 y 轴正半轴上 B 点上方的点，动点 N 在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线 AP 于点 D，交直线 MN 于点 Q 连接 AQ，取 AQ 的中点为C（1）如图 2，连接 BP，求 PAB 的面积；（2）当点 Q 在线段 BD 上时，若四边形 BQNC 是菱形，面积为 2 ，求此时 P 点的坐标；（3）当点 Q 在射线 BD 上时，且 a=3，b=1，若以点 B，C，N，Q 为
7、顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 5 页考点： 反比例函数综合题分析： （1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出PAB 的面积；（2）首先求出BQC=60 ，BAQ=30 ，然后证明ABQANQ ，进而求出BAO=30，由 S 四边形 BQNC=2 求出 OA=3，于是 P 点坐标求出；（3）分两类进行讨论，当点 Q 在线段 BD 上，根据题干条件求出 AQ 的长，进而求出四边形的周长，当点 Q 在线段 BD 的延长线上，依然根据题干条件求出 AQ 的长，再进一步求出四边形的周长解答： 解：（1）SPAB=SPAO= xy= 6
8、=3；（2）如图 1，四边形 BQNC 是菱形，BQ=BC=NQ， BQC=NQC，ABBQ，C 是 AQ 的中点，BC=CQ= AQ，BQC=60，BAQ=30 ，在ABQ 和 ANQ 中，ABQANQ，BAQ=NAQ30，BAO=30，S 四边形 BQNC=2 ，BQ=2，AB= BQ=2 ，OA= AB=3，又 P 点在反比例函数 y= 的图象上，P 点坐标为（3，2） ；九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 6 页（3）OB=1，OA=3，AB= ，AOBDBA， = ，BD=3 ，如图 2，当点 Q 在线段 BD 上，ABBD，C 为 AQ 的中点，BC= AQ，四边形 BNQ
9、C 是平行四边形，QN=BC，CN=BQ，CNBD， = = ，BQ=CN= BD= ，AQ=2 ，C 四边形 BQNC=2 +2 ；如图 3，当点 Q 在线段 BD 的延长线上，ABBD，C 为 AQ 的中点，BC=CQ= AQ，平行四边形 BNQC 是菱形， BN=CQ，BNCQ， = = ，BQ=3BD=9 ，AQ= = =2 ，C 四边形 BNQC=2AQ=4 点评： 本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质以及菱形等知识，综合性较强，有一定的难度【形成练习】1 （2013六盘水）已知关于 x 的一元二次方程（k 1）x 22x+1=
10、0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）考点： 根的判别式；一元二次方程的定义3718684专题： 计算题九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 7 页分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围解答： 解：根据题意得：=b 24ac=44（k 1）=8 4k0，且 k10，解得：k2，且 k1点评： 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键2 （2013荆州）已知：关于 x 的方程 kx2（3k1）x+2（ k1）=0（1）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根；（2
11、）若此方程有两个实数根 x1，x 2，且|x 1x2|=2，求 k 的值考点： 根的判别式；根与系数的关系分析： （1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出 x1+x2，x 1x2，继而根据题意可得出方程，解出即可解答： （1）证明：当 k=0 时，方程是一元一次方程，有实数根；当 k0 时，方程是一元二次方程，=（3k 1） 24k2（k1）= （k1） 20，无论 k 为何实数，方程总有实数根（2）解：此方程有两个实数根 x1，x 2，x1+x2= ，x 1x2= ，|x1x2|=2，（ x1x2） 2=4，（ x1+x2） 24x1x2=4，即 4 =4，解得：
12、=2，即 k=1 或 k= 点评： 本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 8 页3 （2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 （k0，x0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若MON=45 ，MN=2，则点 C 的坐标为（0， ） 其中正确结论的个数是（ ）考点： 反比例函数
13、综合题专题： 压轴题；探究型分析： 根据反比例函数的比例系数的几何意义得到 SONC =SOAM = k，即OCNC= OAAM，而 OC=OA，则 NC=AM，在根据“SAS”可判断OCN OAM；根据全等的性质得到 ON=OM，由于 k 的值不能确定，则MON 的值不能确定，所以确定ONM 为等边三角形，则 ONMN；根据 SOND =SOAM = k 和 SOND+S 四边形 DAMN=SOAM +SOMN ，即可得到 S 四边形 DAMN=SOMN ；作 NEOM 于E 点，则ONE 为等腰直角三角形，设 NE=x，则OM=ON= x，EM= xx=（ 1）x，在 RtNEM 中，利用
14、勾股定理可求出x2=2+ ，所以 ON2=（ x） 2=4+2 ，易得BMN 为等腰直角三角形，得到 BN=MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，在 RtOCN 中，利用勾股定理可求出 a 的值为 +1，从而得到 C 点坐标为（ 0， +1） 解答： 解：点 M、N 都在 y= 的图象上，S ONC =SOAM = k，即 OCNC= OAAM，四边形 ABCO 为正方形，OC=OA， ONC=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，所以 正确；ON=OM，k 的值不能确定，MON 的值不能确定，九年级数学上期专项训练题二 反比例函数 第 9 页ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三
15、角形，ONMN ，所以 错误；S OND =SOAM = k，而 SOND +S 四边形 DAMN=SOAM +SOMN ，四边形 DAMN 与MON 面积相等，所以正确；作 NEOM 于 E 点，如图，MON=45，ONE 为等腰直角三角形，NE=OE，设 NE=x，则 ON= x，OM= x，EM= xx=（ 1）x ，在 Rt NEM 中，MN=2，MN 2=NE2+EM2，即 22=x2+（ 1）x 2，x 2=2+ ，ON 2=（ x） 2=4+2 ，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN 为等腰直角三角形，BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=
16、a ，在 Rt OCN 中，OC 2+CN2=ON2，a 2+（a ） 2=4+2 ，解得 a1= +1，a 2=1（舍去） ，OC= +1，C 点坐标为（0， +1） ，所以 正确点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算4 （2013烟台）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4，2） ，直线 y=x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，Nxk九年级数学上期专项训练题
17、二 反比例函数 第 10 页（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）求出 OA=BC=2，将 y=2 代入 y=x+3 求出 x=2，得出 M 的坐标，把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形 BMON 的面积，求出 OP 的值，即可求出 P 的坐标解答： 解：（1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形，OA=BC=2，将 y=2 代入 y=x+3 得：x=2 ，M（2，2） ，把 M 的坐标代入 y= 得：k=4 ，xk反比例函数的解析式是 y= ；4（2）S 四边形 BMON=S 矩形 OABCSAOMSCON=424=4，由题意得： OPAM=4，AM=2，OP=4，点 P 的坐标是（0，4）或（ 0，4） 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中
