1、高中物理必修 2 全册复习一、 第五章 曲线运动（一） 、知识网络（二）重点内容讲解1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平等
2、四边形定则。2、平抛运动平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为：（1）水平方向：ax=0，v x=v0，x= v 0t。（2）竖直方向：a y=g，v y=gt，y= gt 2/2。（3）合运动：a=g， yxt， 2yxs。v t与 v0方向夹角为 ，tan= gt/ v0，s 与 x 方向夹角为 ，tan= gt/ 2v 0。曲线运动曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解两种特殊的曲线运动曲线
3、运动运动性质：匀变速曲线运动规律：vx=v0vy=gt xyvtan平抛运动x=v0ty=gt2/2 t匀速圆周运动运动性质：变速运动描述匀速圆周运动的几个物理量： rvTtrvl;2,向心力： rTmrvFn 22)(向心加速度： rran22)(平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即 ght2，与 v0无关。水平射程 s= v0gh2。3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式
4、 F=mv2/r=mr 2列式求解。向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力，始终指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心的位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为 v 临 = gR，杆类的约束条件为 v 临 =0。2. 平抛运动的规律例 2
5、小球以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初速度 v0方向为 x 轴正向,以竖直向下方向为 y 轴正方向,建立坐标系(1)小球在空中飞行时间 t(2)抛出点离地面高度 h(3)水平射程 x(4)小球的位移 s(5)落地时速度 v1的方向,反向延长线与 x 轴交点坐标 x 是多少?思路分析(1)如图在着地点速度 v1可分解为水平方向速度 v0和竖直方向分速度 vy,而 vy=gt 则 v12=v02+vy2=v02+(gt)2 可求 t= g201(2)平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动h=gt2/2= g 2201v= g201(3)平抛运动在水平
6、方向分运动为匀速直线运动x=v0t= gv201(4)位移大小 s= 2hx= gvv3410210位移 s 与水平方向间的夹角的正切值tan= xh= 021v(5)落地时速度 v1方向的反方向延长线与 x 轴交点坐标 x1=x/2=v0 gv201xyhOsxx1v0v1vy答案(1)t= gv201(2) h= gv201 (3) x= gv2010(4) s= 2341010tan= 021v(5) x1= v0 201总结平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由竖直分运动是自由落体运动,所以匀变速直线运动公式和推论均可应用.变式训练 2火车以 1m/s2的加速度在水平
7、直轨道上加速行驶,车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面 2.5m 高处自由一物体，若不计空气阻力，g=10m/s 2,则(1)物体落地时间为多少?(2)物体落地时与乘客的水平距离是多少?答案(1) t= 2s (2) s=0.25m3. 传动装置的两个基本关系:皮带(齿轴,靠背轮)传动线速度相等，同轴转动的角速度相等.在分析传动装置的各物理量之间的关系时,要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下同轴的各点角速度 ,转速 n 和周期 T 相等,而线速度 v=r 与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等,而角速度 =v/r 与半径 r 成反
8、比.例 3 如图所示的传动装置中，B,C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B 两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求 A,B,C 轮边缘的 a,b,c 三点的角速度之比和线速度之比.解析 A,B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑,则 A,B 两轮边缘的线速度大小相等.即va=vb 或 v a:vb=1:1 由 v=r 得 a: b= rB: rA=1:2 B,C 两轮固定在一起绕同一轴转动,则 B,C 两轮的角速度相同，即 b= c或 b: c=1:1 由 v=r 得 vb:vc=rB:rC=1:2 由得 a: b: c=1:2:2由得 va:vb:vc=1:1:2答
9、案 a,b,c 三点的角速度之比为 1:2:2;线速度之比为 1:2:2aB CA bc二、 第六章万有引力与航天（一）知识网络托勒密：地心说人类对行 哥白尼：日心说星运动规 开普勒 第一定律（轨道定律）行星 第二定律（面积定律）律的认识 第三定律（周期定律）运动定律万有引力定律的发现万有引力定律的内容 万有引力定律 FG 21rm引力常数的测定 万有引力定律 称量地球质量 M GgR2万有引力 的理论成就 M 234Tr与航天 计算天体质量 rR,M= 23GRM= g人造地球卫星 M= 234GTr宇宙航行 G 2rMm= m rvmr 2ma第一宇宙速度 7.9km/s三个宇宙速度 第二
10、宇宙速度 11.2km/s地三宇宙速度 16.7km/s宇宙航行的成就（二） 、重点内容讲解计算重力加速度1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。G=G 2RM=6.67* 10* 234)067(98.5=9.8(m/ 2s)=9.8N/kg即在地球表面附近，物体的重力加速度 g9.8m/ 2。这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。2 即算地球上空距地面 h 处的重力加速度 g。有万有引力定律可得：g 2)(RGM又 g 2， g 2)(hR，g 2)(hRg3 计算任意天体表面的重力加速度 g。有万有引力定律得：g 2（M为星球质
11、量，R卫星球的半径） ，又 g 2GM， g 2)(R。体运行的基本公式在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。1 向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为 M，行星（或卫星）的圆轨道半径为 r，则向心力可以表示为：nFG 2rMm mam rv2=mr=mr 2)(T=mr 2)(f=mv。2 五个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与 r 相应的比例关系。向心力： nG 2r，F 21；向心加速度：a=G , a r;线速度：v rM，v 1;角速度： 3G， 3r；周期：T2 Mr，T 。
12、3 v 与 的关系。在 r 一定时，v=r ,v ;在 r 变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r 不断变化，v、 也随之变化。根据，v r1和 3，这时 v 与 为非线性关系，而不是正比关系。一个重要物理常量的意义根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G 2rMmmr 2)(T kGMr234.这实际上是开普勒第三定律。它表明 kTr23是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。估算中心天体的质量和密度1 中心天体的质量，根据万有
13、引力定律和向心力表达式可得：G 2rMmmr 2)(T，M 234GTr2 中心天体的密度方法一：中心天体的密度表达式 VM，V 34R（R 为中心天体的半径） ，根据前面 M 的表达式可得： 32RGTr。当 rR 即行星或卫星沿中心天体表面运行时， 2GT。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间，周期 T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。方法二：由 g= 2,M= Gg2进行估算， V， Rg43（三）常考模型规律示例总结1. 对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们
14、的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。（2）公式表示：F= 21rm。（3）引力常量 G：适用于任何两物体。意义：它在数值上等于两个质量都是 1kg 的物体（可看成质点）相距 1m 时的相互作用力。G 的通常取值为 G=6。6710 -11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。例 1设地球的质量为 M，地球的半径为 R，物体的质量为 m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。A、 物体距地面的高度为 h 时，物体与地球间的万有引力为 F= 2hGM。B、 物体放在地心处，因 r=0，所受引力无穷大。D、物体离地面的高度
15、为 R 时，则引力为 F= 24Rm答案D总结（1）矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。（2）F= 21rmG。中的 r 是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体表面间的距离。（3）F= 21适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能看为质点，故选项 C 的推理是错误的。变式训练 1对于万有引力定律的数学表达式 F= 21rmG，下列说法正确的是：A、公式中 G 为引力常数，是人为规定的。B、r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大。C、m 1、m 2之间的引力总是大小相等，与 m1、m 2的质量是否相等无关。D、m
16、 1、m 2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。答案C2. 计算中心天体的质量解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。 maTrmrvGM2222 )(式中 M 为中心天体的质量,Sm 为运动天体的质量,a 为运动天体的向心加速度, 为运动天体的角速度,T 为运动天体的周期,r 为运动天体的轨道半径.(1)天体质量的估算通过测量天体或卫星运行的周期 T 及轨道半径 r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提
17、供向心力,有 22)(mrG,得 234Gr3. 地球的同步卫星（通讯卫星）同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期 T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度 h，运行速率 v 是唯一确定的。设地球质量为 ，地球的半径为 6R=.410m，卫星的质量为 ，根据牛顿第二定律22mG=R+hT设地球表面的重力加速度 2g=9.8s，则2g以上两式联立解得： 2262337.410309.8RT+h=m.44.m同步卫星距离地面的高度为 767h=.210.=3.510同步卫星的运行方向与地球自转方向相同例 3 已知地球的半径为 R=6400k
18、m，地球表面附近的重力加速度 2g=9.8ms，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？思路分析：设同步卫星的质量为 m，离地面的高度的高度为 h，速度为 v，周期为 T，地球的质量为 M。同步卫星的周期等于地球自转的周期。 2MG=gR 22+hT由两式得2232 333764014609.8RTgh=- m64014.51m又因为 22MvG=R+h由两式得 232 3764019.8Rgv=ms.10s+h50答案： 373.561mv.三、第七章机械能守恒定律（一） 、知识网络（二） 、重点内容讲解1.机车起动的两种过程(1)一恒定的功率起动机车以恒定的功率
19、起动后，若运动过程所受阻力 f 不变,由于牵引力 F=P/v 随 v 增大,F 减小.根据牛顿第二定律 a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度 v 增大时,加速度 a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至 F=F时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图速度 v 当 a=0 时a =(F-f)/m 即 F=f 时 保持 vm匀速F =P/v v 达到最大 vm变加速直线运动 匀速直线运动机械能守定律 功和功率功概念：力和力的方向上的位移的乘积公式F 与 L 同向： W=FLF 与 L 不同向：
20、W=FLcos90 0,W 为负功率 概念：功跟完成功所用的时间的比值公式 P=W/t (平均功率)P=Fv (瞬时功率)动能定理:FL=mv 22/2-mv12/2机械能动能和势能机械能守恒定律：E P1+Ek1= EP2+Ek2验证机械能守恒定律能源能源耗散功是能量转化的量度能量守恒定律人类利用能源的历史这一过程的 v-t 关系如图所示(2)车以恒定的加速度起动由 a=(F-f)/m 知,当加速度 a 不变时,发动机牵引力 F 恒定,再由 P=Fv 知,F 一定,发动机实际输出功 P 随 v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直
21、至 F=f 时,a=0 ,车速达到最大值 vm= P 额 /f,此后匀速运动在 P 增至 P 额 之前,车匀加速运动,其持续时间为t0 = v0/a= P 额 /Fa = P 额 /(ma+F)a(这个 v0必定小于 vm,它是车的功率增至 P 额 之时的瞬时速度)计算时,先计算出 F,F-F=ma ,再求出 v=P 额 /F,最后根据 v=at 求 t在 P 增至 P 额 之后,为加速度减小的加速运动,直至达到 vm.下面是这个动态过程的方框图.匀加速直线运动 变加速直线运动匀速直线运动 vvm注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这一点在计算题目中极易出错.实际上,飞机轮船火车等
22、交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率 P 和运动阻力 f 两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.（三）常考模型规律示例总结例 1 一汽车的额定功率为 P0=100KW,质量为 m=10103,设阻力恒为车重的 0.1 倍,取（1（ 若汽车以额定功率起所达到的最大速度 vm当速度 v=1m/s 时,汽车加速度为少?加速度 a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=1
23、0m/s 2（2（ 若汽车以的加速度 a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间?思路分析汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s汽车速度 v1=1m/s 时,汽车牵引力为 F1 F1=P0/v1=1105N汽车加速度为 a 1 a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2 汽车加速度 a2=5m/s2时,汽车牵引力为 F2F2-0.1mg=ma2 F2=6104N汽车速度 v2=P0/F2=1.67m/s汽车匀加速起动时的牵引力为:F=ma+f=ma+0.1mg =(101030.5+1010310)N=1
24、.5104N达到额定功率时的速度为:v t=P 额 /F=6.7m/svt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为:t=vt/a=6.7/0.5=13.3sa 定 =(F-f)/m即 F 一定P=F 定 v即 P 随 v 增大而增大当 P=P 额 时a=(F-f)/m0v 还要增大F=P/v 增大a=(F-f)/减小当 a=0 时即 F=f 时v 最大为 vm保持 vm匀速运动答案1 v m=10m/s a 1=90m/s2 v 2=1.67m/s 2. t=13.3s总结 机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率
25、可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度 v1,另一个是匀加速运动的最大速度 v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v 2v1变式训练 2汽车发动机的额定功率为 60kw,汽车质量为 5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的 0.1 倍.(1)若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多
26、少?当汽车以 5m/s 时的加速度多大?(2)若汽车以恒定加速度 0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少?答案 (1)12m/s , 1.4m/s 2 (2) 16s , 4.8105J3. 机械能守恒系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒。我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：（1） 从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即 E1=E2；（2） 从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，E K=-E P（3） 从转移的角度来看：A 物体机械能的增加等于 B 物体机械能的减少E A=-E B解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。例 2如图所示，一轻弹簧固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由 A 点向最低点的过程中，正确的说法有：A、重物的重力势能减少。 B、重物的机械能减少。C、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。D、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。答案ABD
