1、七年级数学第一章导学案第 1 学时 内容：正数和负数（1） 学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本 P1 和 P2 三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、
2、正数与负数的产生 1） 、生活中具有相反意义的量如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+” （读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“” （读作负）号来表示，如上面的3、8、47。2）活动 两个同学为
3、一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读 P3 练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。3）练习 P3 第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？2， 0.6， + ， 0， 3.1415， 200， 754200，132、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组 1任意写出 5 个正数：_；任意写出 5 个负数：_2小明的姐姐在银行工作，她把存入 3
4、 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_,-4 万元表示_3已知下列各数： ， ，3.14，+3065，0，-2395142则正数有_；负数有_4如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是（ ）A向东行进 50m C向北行进 50mB向南行进 50m D向西行进 50m5下列结论中正确的是 （ ）A0 既是正数，又是负数 BO 是最小的正数C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数6给出下列各数：-3，0，+5， ，+3.1， ，2004，+2008213其中是负数的有 （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个B 组1零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_2地图上标有甲
5、地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_地，最低处为_地3 “甲比乙大-3 岁”表示的意义是_C 组1写出比 O 小 4 的数，比 4 小 2 的数，比-4 小 2 的数2如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度第 2 学时内容：正数和负数（2） 学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方
6、法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题 1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上 ,零下和零度.二.探究理解 解决问题问题 2：(教科书第 4 页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化 ,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%,法国减少 2.4%, 英国
7、减少 3.5%,意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%.写出这些国家 2009 年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长 2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长 0kg.(2)六个国家 2009 年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国 1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利 0.2%, 中国 7.5%.三、巩固练习从 0 表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审
8、题时要注意要求,题中求的是增长率 ,不是增长值.四、阅读思考 (教科书第 8 页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为 30.032mm 和直径为 29.97 的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书 5 页习题 4、5、:6、7 、8 题选做题1、甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5C,则乙冷库的温度是 . 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是 90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
9、3、吐鲁番的海拔是155m，珠穆朗玛峰的海拔是 8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40 米，再走60 米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10 筐橘子，以每筐 15为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，0.5，0.5，1，+0.5，0.5，+0.5 ，+0.5 ，+0.5，0.5。问这 10 筐橘子各重多少千克？总重多少千克？【解】176.一种零件的内径尺寸在图纸上是 90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准
10、尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm正数和负数巩固提高练习第 3 学时1 具有相反意思的量某市某一天的最高温度是零上 5，最低温度是零下 5现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的“运入”和“运出”，其意义是相反的同学们能举例子吗？_2正数和负数数学中采用符号来区分，规定零上 5记作+5(读作正 5)或 5，把零下 5记作-5(读作负5)高于海平面 8848 米，记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作_米。如果 80m 表示向东走 80m，那么60m 表示_。如果水位升
11、高 3m 时水位变化记作 3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作_m。月球表面的白天平均温度是零上 126，记作_,夜间平均温度是零下 150，记作_。问题 1 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42,2.5,03.1,.73,正数：_负数：_3有理数正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 （整数和分数统称为有理数）有理数的分类：归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有_的意义。数 0 既不是_，也不是_._0_整 数有 理 数 0_正 整 数正 数有 理 数问题 2：有理数： ，其中：1322,0.,52,80.,13,6.45
12、正数： 正分数： 负数： 负分数：负整数： 正整数： 巩固 A：1 如果收入 100 元记作100 元，那么支出 180 元记作_；如果电梯上升了两层记作2，那么3 表示电梯_。2 某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜 2 局记作2，二班失败 3 局记作_，三班不胜不败记作_.3 下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）A1 B. 3 C.0.13 D.04. 206 不是（ ）A有理数 B.负数 C.整数 D.自然数5既是分数，又是正数的是（ ）A+5 B-5 C0 D8143106下列说法正确的是（ ）A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B有理数不是正数就是负数C有理数不
13、是整数就是分数; D以上说法都正确7一潜水艇所在的高度为-100 米，如果它再下潜 20 米，则高度是_，如果在原来的位置上再上升 20 米，则高度是_巩固 B：1判断：所有整数都是正数；（ ） 所有正数都是整数：（ ）奇数都是正数；（ ） 分数是有理数： （ ）2. 把下列各数填入相应的大括号内：-135，2，0，0128，-2236，314，+27，- ，-15%，-145， ，26 1273正数集合 ， 负数集合 ，整数集合 ， 分数集合 ，非负整数集合 3.北京某一天记录的温度是：早晨1，中午 4，晚上3， （0以上温度记为正数） ，其中温度最高是_(写度数),最低是_(写度数).4某
14、班在班际篮球赛中，第一场赢 4 分，第二场输 3 分，第三场赢 2 分，第四场输 2 分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。巩固 C：如果用 m 表示一个有理数，那么 m 是（ ）A负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对第 4 学时 内容：1.2 有理数 教学目标1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.教学重点与难点重点:正确理解有理数的概念 .难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类 .一.知识回顾和理解 通
15、过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(3 名学生板书)问题 1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).问题 2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类 ?二.明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数问题 3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗 ?负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后
16、有下面同学补充.在问题 2 中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏 0的问题,在后面分类是在解决。教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,而问题3 中的分类图可启发学生写出.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,- ,-5, , ,0.1,-5.32,-80,123,2.333.915283正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合小结到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率 除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.作业必做题:教科书第 8 页练习.P14 T1、2作业 2.把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-
17、1.7,15, .3正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 备选题1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5, , ,79,0,0.67, ,+5.121763212.0 是整数吗?自然数一定是整数吗?0 一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合在练习 2 中,首先要解释集合的含义.练习 2 中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有
18、是一个特殊数,它不是有理数.但 3.14 是有理数.作业 2 意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.利用此题明确自然数的范围.0 是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3 题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.第 5 学时 内容：1.2 有理数 教学目标1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点与难点重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 .难点:同上.一.创
19、设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3 个温度分别是零上,零,零下)问题 1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树 ,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以 )小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明
20、确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第 11 页).三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺 ,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练 掌握新知教科书 12 练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2932.写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:. 小结1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么?作业必做题:教科书第 15 页习题 5、6、7备选题问题 1 先给出情境,学生观察,思考,研究,
21、表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善1.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1 的531432点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动 1.5个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是( )A. B.-4 C. D.215213.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答
22、)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动 3 个单位,然后再向右边移动 6 个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是 2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 第 6 学时 内容：1.2 有理数 教学目标1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3. 激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 。相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2） 一般地，数 a 的相反数是 ， 不一定是负数。a（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3 是 3 的相反数，-a 是 a 的相反数，因此，当 a 是负数时，-a 是一个正数2 题也可以启发学生反过来想,即点A 向正方向移动 1.5 个单位.3 题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5 实际上怎样移动了
