人教版九年级下册数学课本知识点总结.doc

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资源描述

1、1人教版九年级下册数学课本知识点总结第二十六章 反比例函数一、反比例函数的概念1 ( )可以写成 ( )的形式,注意自变量x 的指数为 ,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件;2 ( )也可以写成 xy=k 的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k,从而得到反比例函数的解析式;3反比例函数 的自变量 ,故函数图像与 x 轴、y 轴无交点二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量 ,函数值 ,所以它的图像0x0y与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线

2、的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:列表;描点;连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点:列表时选取的数值宜对称选取;2列表时选取的数值越多,画的图像越精确;连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。三、反比例函数及其图像的性质1函数解析式: ( )2自变量的取值范围:3图像:(1)图像的形状:双曲线, 越大,图像的弯曲度越小,曲线越平直。 越小,图像的 弯曲度越大。(2)图像的位置和性质:当 时,图像的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随x 的增大而减

3、小;当 时,图像的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y 随x 的增大而增大。(3)对称性:图像关于原点对称,即若(a ,b)在双曲线的一支上,则( , )在双曲线的另一支。图像关于直线 对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则( , )和( , )在双曲线的另一支上。 4k 的几何意义3如图 1,设点 P(a ,b)是双曲线 上任意一点,作 PAx轴于 A 点,PBy 轴于 B 点,则矩形 PBOA 的面积是|k| (三角形PAO 和三角形 PBO 的面积都是 1/2|k|) 。如图 2,由双曲线的对称性可知, P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上,作 QCPA 的延长线于 C,则有三角

4、形 PQC 的面积为2|k|。5说明:(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论。(2)直线 与双曲线 的关系:4当 时,两图像没有交点;当 时,两图像必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称四、实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法:(1)待定系数法;(2 )根据实际意义列函数解析式。2注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上五、充分利用数形结合的思想解决问题第二十七章 相似三角形一、图形的相似 1图形的相似:如 果 两 个 图 形 形 状 相 同 ,但 大 小 不 一 定 相 等 ,那 么这 两 个 图 形 相 似 。 (

5、相 似 的 符 号 : )性 质 : 相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等 , 对 应 边 的 比 相 等 。2 判 定 : 如 果 两 个 多 边 形 满 足 对 应 角 相 等 , 对 应 边 的 比 相 等 , 那么 这 两 个 多 边 形 相 似 。 3 相 似 比 : 相 似 多 边 形 的 对 应 边 的 比 叫 相 似 比 。 相 似 比 为 1 时 ,相 似 的 两 个 图 形 全 等 。 二、相似三角形 1 性 质 : 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 或 两 边 延 长 线 相 交 ,所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似

6、 。52 判 定 . 如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 相 等 , 那 么 这 两 个三 角 形 相 似 。 如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等 , 并 且 相应 的 夹 角 相 等 , 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 。 如 果 一 个 三 角 形 的 两个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 , 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 。( 三 边 对 应 成 比 例 两 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 ; 两 边 对 应 成 比 例 ,且 夹 角 相等 ; 相 似 三 角 形 的

7、 一 切 对 应 线 段 (对 应 高 、 对 应 中 线 、 对 应 角 平 分 线 、 外 接 圆 半 径 、内 切 圆 半 径 等 ) 的 比 等 于 相 似 比 。 )3 相 似 三 角 形 应 用视 点 : 眼 睛 的 位 置 ; 仰 角 : 视 线 与 水 平 线 的 夹 角 ; 盲 区 : 看 不 到的 区 域 。4 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 : 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似比 。 相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 。 相 似 三 角 形 面 积 的 比等 于 相 似 比 的 平 方 。 相 似 多 边 形 面 积 的

8、 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。三、位似 1 位 似 图 形 : 如 果 两 个 图 形 不 仅 是 相 似 图 形 , 而 且 每 组 对 应 点的 连 线 交 于 一 点 , 对 应 边 互 相 平 行 , 那 么 这 两 个 图 形 叫 做 位 似 图形 , 这 个 点 叫 做 位 似 中 心 , 这 时 的 相 似 比 又 称 为 位 似 比 。2 性 质 : 在 平 面 直 角 体 系 中 , 如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心 ,相 似 比 为 k, 那 么 位 似 图 形 的 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或 -k。注 意 61、 位

9、 似 是 一 种 具 有 位 置 关 系 的 相 似 , 所 以 两 个 图 形 是 位 似 图 形 ,必 定 是 相 似 图 形 , 而 相 似 图 形 不 一 定 是 位 似 图 形 ; 2、 两 个 位 似 图 形 的 位 似 中 心 只 有 一 个 ; 3、 两 个 位 似 图 形 可 能 位 于 位 似 中 心 的 两 侧 , 也 可 能 位 于 位 似 中 心的 一 侧 ; 4、 位 似 比 就 是 相 似 比 利 用 位 似 图 形 的 定 义 可 判 断 两 个 图 形 是 否位 似 ; 5 位 似 图 形 的 对 应 点 和 位 似 中 心 在 同 一 直 线 上 , 它 们

10、 到 位 似 中 心的 距 离 之 比 等 于 相 似 比 。 位 似 多 边 形 的 对 应 边 平 行 或 共 线 。 位 似可 以 将 一 个 图 形 放 大 或 缩 小 。 位 似 图 形 的 中 心 可 以 在 任 意 的 一 点 ,不 过 位 似 图 形 也 会 随 着 位 似 中 心 的 位 变 而 位 变 。6 根 据 一 个 位 似 中 心 可 以 作 两 个 关 于 已 知 图 形 一 定 位 似 比 的 位 似图 形 ,这 两 个 图 形 分 布 在 位 似 中 心 的 两 侧 ,并 且 关 于 位 似 中 心 对 称 。第二十八章 锐角三角函数一、锐角三角函数1正弦:在

11、 Rt ABC中,锐角A的对边a与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA=A的对边/斜边=a/c;2.余弦:在 Rt ABC中,锐角A的邻边b与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=A的邻边/斜边=b/c;73.正切:在 Rt ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=A的对边/A的邻边=a/b。tanA是一个完整的符号,它表示A的正切,记号里习惯省去角的符号“” ;tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与邻边的比;tanA不表示“tan”乘以“A” ;tanA的值越大,梯子越陡,A越大;A越大,梯子越陡,tanA的值越大。4、

12、余切:定义:在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即cotA=A的邻边/A的对边=b/a;5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 (通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若A 为锐角,则sinA = cos(90A)等等。6、记住特殊角的三角函数值表0,30,45,60,90。7、当角度在090间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0sin1,0cos1。

13、8同角的三角函数间的关系:tancot=1,tan=sin/cos,cot=cos/sin,sin 2+cos 2=1二、解直角三角形1.解直角三角形: 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。2在解直角三角形的过程中用到的关系:(在ABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别为a、b、c,)(1)三边之间的关系:a 2+b2=c2;(勾股定理)(2)两锐角的关系:AB=90;(3)边与角之间的关系:sinA =a/c;(a= c sinA) cosA =b/c;(b= c cosA) tanA=a/b。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90-A)sin2+co

14、s 2=1第二十九章 投影与视图一、投影91投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。 2平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)3中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影4正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。5 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时,这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影成为一条直线。 二、三视图 1三

15、视图:是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。2主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图。3俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。4左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。5三个视图的位置关系:主视图在上、俯视图在下、左视图在右;10主视、俯视表示物体的长,主视、左视表示物体的高,左视、俯视表示物体的宽。主视、俯视 长对正 ,主视、左视 高平齐,左视、俯视 宽相等 。6画法:看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

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