1、厚外 2016-2017 学年第一学期期中考试八年级数学试题卷说明：本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项)1、下列“ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）Q C D2. 如图所示，已知 ABC（ AC AB BC） ，用尺规在线段 BC 上确定一点 P，使得 PA PC BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）3.如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点若图中1、2、3、4 的外角的角度和为 220，则BOD 的度数等于多少？（ ） A40 B45 C50
2、 D604如图，ABC 中，点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（4，3） ，如果要使ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标是（ ）A （4，-1） B （-1，3） C （-1，-1） D以上都可以5. 如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法不正确的是（ ）AEBD 是等腰三角形，EB=ED B折叠后ABE 和CBD 一定相等C折叠后得到的图形是轴对称图形 DEBA 和EDC 一定是全等6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有（ ） 个A6 B7 C8
3、D9二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)7.如图，在 中，E、D 分别为 AB、CE 的中点，且 ，则 。. 2016ABCSBDES8.如图，是一副三角尺拼成图案，则AEB_.9已知 A，B 两点的坐标分别是（2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A，B 关于 x 轴对称；A，B 关于 y 轴对称；A，B 关于原点对称；A，B 之间的距离为 4， 其中正确的有（填序号即可）_B C ADEEABCD10如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD 最小时，PCD=_11.如图，已知 的平分线与 BC 的垂直平分线
4、相交于点 ，垂足分别为BAC,DEABFCE、F， ，则 。6,3E12. 如图， 中，ACB=90，AC=7cm，BC=1lcm点 M 从 A 点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为 B 点；点 N 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 M 和 N 分别以每秒 1cm 和 3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过 M 和 N 作 ME l 于E，NF l 于 F设运动时间为 t 秒，则当 t=_秒时，以点 M，E，C 为顶点的三角形与以点N，F，C 为顶点的三角形全等三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)13如图，在
5、 33 的正方形网格中，有格点ABC 和DEF，且ABC 和DEF 关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出 6 个不同位置的DEF 及其对称轴 MN14. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.如果原多边形是 5 边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？ DA MNB CP15雨伞的中截面如图所示，伞骨 AB=AC，支撑杆 OE=OF，AE= AB，AF= AC，当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD 与CAD 有何关系？说明理由16. 如图，在 ABC中， 90，点 O为三条角平分线的交点， BCOD于 ， A
6、CE于 ，OF于 ，且 cm10， c8， cmCA6，求 的长.17.如图，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=120 o，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F求证：BF=2CF四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)18. 如图，ABC、ADC、 AMN 均为等边三角形，AM AB ，AM 与 DC 交于点 E ，AN 与 BC 交于点F.(1)求证： ABFACE；(2)猜测AEF 的形状，并证明你的结论；(3) 请直接指出当 F 点在 BC 何处时，ACEF.F CB AE19.小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一到竞赛题：“已知 AB
7、C 的三边长分别为 cba， ，且05|2| 2）（ cbacb，求 b 的取值范围” 。（1）小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出 a 的长度。 ”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程。（2）小红说：“我也看不出如何求 b 的范围，但我能用含 b 的代数式表示 c”。同学，你能吗？若能，帮小红写出过程。（3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案。 ”你知道答案吗？请写出过程。20先阅读，再回答问题：如图 1，已知ABC 中，AD 为中线延长 AD 至 E，使 DE=AD在ABD 和ECD 中，AD=D
8、E，ADB=EDC，BD=CD，所以，ABDECD（SAS） ，进一步可得到 AB=CE，ABCE 等结论在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题解决问题：如图 2，在ABC 中，AD 是三角形的中线，F 为 AD 上一点，且 BF=AC，连结并延长 BF 交AC 于点 E，求证：AE=EFAB CDEAB CEDF21如图，点 E，D 分别是正三角形 ABC，正四边形 ABCM，正五边形 ABCMN 中以点 C 为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE 与BCD 能相互重合，DB 的延长线交 AE 于点 F（1）在图
9、中，求AFB 的度数；（2）在图中，AFB 的度数为_，图中，AFB 的度数为_；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正 n 边形情况，用含 n 的式子表示AFB 的度数图 1EF BADC图 2ACDBFEM图 3NACDBFEM五、(本大题共 10 分)22. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS”、 “ASA”、 “AAS”、 “SSS” 、 “HL”） ，请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC 和 DEF 中， AC=DF， BC=EF， B= E，然后，对 B 进行分类，可分
10、为“ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当 B 是直角时， ABC DEF如图，在 ABC 和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E=90，根据判定方法 ，可以知道 Rt ABC Rt DEF第二种情况：当 B 是钝角时， ABC DEF如图，在 ABC 和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E 都是钝角，求证： ABC DEF证明:第三种情况：当 B 是锐角时， ABC 和 DEF 不一定全等（1）在 ABC 和 DEF， AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E 都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF， 使 DEF 和
11、 ABC 不全等 （不写作法，保留作图痕迹）（2） B 还要满足什么条件，就可以使 ABC DEF？请直接写出结论：在 ABC 和 DEF 中，AC=DF， BC=EF， B= E，且 B、 E 都是锐角，若_，则 ABC DEFFABDCEFEABCDCAB六、(本大题共 12 分)23 （1）问题背景：如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90 ，E、F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60，探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABEADG，再证明AEFAGF
12、，可得出结论，他的结论应是 ；（2）探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45 海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 50的方向以 60 海里/小时的速度前进，2 小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达 E、F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离
13、厚外 2016-2017 学年第一学期期中考试八年级数学试题参考答案和评分标准一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)7.504; 8.75； 9 ； 1045； 111.5； 12. 2 或 14；（多填错填不给分，漏填-1 分）解：当 0t 时，点 M 在 AC 上，点 N 在 BC 上，如图，此时有 AM=t， BN=3t，AC=7，BC=11 当 MC=NC 即 7t=113t，也即 t=2 时，MEl，NF l，ACB=90，MEC=CFN=ACB=90MCE=90 FCN=C
14、NF在MEC 和CFN 中，MECCFN（AAS） 当 t7 时，点 M 在 AC 上，点 N 也在 AC 上，若 MC=NC，则点 M 与点 N 重合，故不存在当 7t18 时，点 N 停在点 A 处，点 N 在 BC 上，如图 ，当 MC=NC 即 t7=7，也即 t=14 时，同理可得：MECCFN综上所述：当 t 等于 2 或 14 秒时，以点 M，E，C 为顶点的三角形与以点 N，F，C 为顶点的三角形全等故答案为：2 或 14题号 1 2 3 4 5 6选项 C D A D B C三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)13解：正确 1 个得（1 分） ，全部正确得
15、（6 分）14. 解：可能得到 4，5，6 边形，内角和分别为 360，540，720。15解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BAD=CAD， 1 分理由如下：AB=AC，AE= AB，AF= AC，AE=AF，2 分在AOE 与 AOF 中，AOE AOF（SSS） ，5 分BAD=CAD6 分16. 解：ABC 中，C=90，BC=8cm，CA=6cm，AB=10cm，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，OE=OF=OD，2 分设 OD=x，S ABC =SOAB +SOAC +SOCB ， 68= OF10+ OE6+ OD8，4 分5x+3x+4x=24，x=2， 6 分17. 证
16、明：连接 AF， （1 分）AB=AC，BAC=120，B=C= =30，1 分AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） ， 2 分FAC=C=30（等边对等角） ，BAF=BAC FAC=12030=90，4 分在 Rt ABF 中，B=30，BF=2AF（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半） ，BF=2CF（等量代换） 6 分四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分)18证明：(1) ABC、ADC 均为等边三角形，(已知)AB=AC,，B=BAC = DAC=ACD=60(等边三
17、角形的性质)BACFAC=DACFAC， （等式的性质）即BAF= CAE ACEABF（AAS）3 分（2）AEF 为等边三角形ABCABCAE=AF（全等三角形的对应边相等）AMN 为等边三角形，MAN =60(等边三角形的性质)AEF 为等边三角形(有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形) 3 分（3）当点 F 为 BC 中点 ACEF 2 分19解：（1）|b+c2a|+（b+c5） 2=0，b+c2a=0 且 b+c5=0，2a=5，解得 a= ； 2 分（2）由 b+c5=0，得 c=5b； 4 分（3）由三角形的三边关系，得当 5b ，即 b 时，则 ，解得 b ； 当 5b
18、时，即 b ，则 ，解得 b ，7 分b 的取值范围为 b 8 分20证明：延长 AD 到 G，使 DF=DG，连接 CG，2 分AD 是中线，BD=DC，在BDF 和 CDG 中BDF CDG， 4 分BF=CG，BFD=G，AFE=BFD，AFE=G，BF=CG，BF=AC，CG=AC，G= CAF，AFE=CAF，AE=EF 8 分21解：（1）ABC 是等边三角形，AB=BC，ABC=ACB=60，ABE=BCD=120ABE 与BCD 能相互重合，E=D，DBC=BAEFBE=CBD ，AFB=E+FBE=D+CBD=ACB=60；3 分（2）图中，ABE 与BCD 能相互重合，E=DFBE=CBD ，D+CBD=90，AFB=E+FBE=D+CBD=90；同理可得，图中AFB=108 故答案为：90，108；7 分（3）由（1） （2）可知，在正 n 边形中，AFB= 8 分五、(本大题共 10 分)22. 【解答】 （1）解：如图，B=E=90 ，在 RtABC 和 RtDEF 中，
