1、第二十三章 旋转23.1 图形的旋转1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转.2、转动的角度叫做旋转角.3、图形的点经过旋转，到另一个点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.4、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.例 1如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转某个角度 后得到 ABC，若A=30，1=70，则旋转角 等于（ q q）A30 B50 C40 D100【答案】C【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：A=A=30，1=A+ACA，ACA=40，即旋转角为 40考点：旋转图形的性质例 2如图
2、，ABCD 为正方形，O 为对角线 AC、BD 的交点，则COD 绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到DOA（ ）A顺时针旋转 90 B顺时针旋转 45C逆时针旋转 90 D逆时针旋转 45【答案】C【解析】试题解析：四边形 ABCD 为正方形，COD=DOA=90，OC=OD=OA，COD 绕点 O 逆时针旋转得到DOA，旋转角为COD 或DOA，故选 C考点：旋转的性质例 3下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：A最小旋转角度 = =120；360B最小旋转角度= =90；4C最小旋转
3、角度= =180；3602D最小旋转角度= =72；5综上可得：顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是 A故选 A考点：旋转对称图形例 4将图 a 绕中心按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ）【答案】A【解析】试题分析：根据旋转变换的性质，旋转后图形的大小形状不发生变化，只是位置发生变化，因此可知 A 正确，B 是顺时针旋转了 240，C 是顺时针旋转了 120，D 是顺时针旋转了 300故选 A考点：旋转变换例 5正方形绕中心至少旋转_度后能与自身重合【答案】90【解析】试题分析：正方形的对称中心为对角线的交点，对角线互相垂直平分且相等，则最小的旋转角度为 90考点：中心对称图形
4、的性质23.2 中心对称23.2.1 中心对称1、把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.3、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形.23.2.2 中心对称图形4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.例 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】试题分析： A、此图
5、形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选 B考点：1中心对称图形；2轴对称图形例 2如图，将四个“米” 字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形A、不是轴对称图形，是中心对称图形，
6、故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误考点：中心对称图形；轴对称图形例 3在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个，故选 C考点：中心对称图形例 4下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转 180后，
7、都能与自身重合【答案】B【解析】试题解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知 A、C、D 正确，B 错误故选 B考点：中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）.名称 中心对称 中心对称图形定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形
8、中的对应点叫做关于中心的对称点把一个图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质两个图形完全重合对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分区别两个图形的关系对称点在两个图形上具有某种性质的一个图形对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形例 1在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称点的坐标是【 】A.（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（3，2）【答案】C.【解析】关于原点对称的点的坐标特征.【分析】关于
9、原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2）.故选 C.例 2若点 A（n，2）与 B（-3，m）关于原点对称，则 n-m 等于（ ）A-1 B.-5 C.1 D.5【答案】D【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点 A 和点 B 关于原点对称求出 的值即可nm、点 P（n，2）和点 Q（ ，m）关于原点对称，3 ，3， ，5m故选 D例 3点 P 与点 Q 关于原点对称，则点 P 的坐标是（ ）23，A. B. C. D.2， 2， 3，【答案】C【解析】试题分析：关于原点对称的点的横、纵坐标均
10、互为相反数.点 P 与点 Q 关于原点对称，则点 P 的坐标是 ，23，23，故选 C.考点：本题考查的是关于原点对称的点的坐标的特征点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练关于原点对称的点的坐标的特征，即可完成例 4已知 A（a-1，3） ，B(-2011，b+2)两点关于原点对称，则 a= ，b= .【答案】2012、-5【解析】解：由题意得， ，解得3201ba， .5201ba，例 5在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是 _ 【答案】 （-2，1） 【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（-x，-y ） ，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答试题分析：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（2，-1）关于原点过对称的点的坐标是（ -2，1） 故答案为：（-2，1） 考点: 关于原点对称的点的坐标
