1、含有参数的线性规划问题的研究简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值类型一 目标函数中含参数来源:学科网 ZXXK若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解） ，将点的坐标代入目标函数求得参数的值1目标函数中 的系数为参数x例 1 【湖北省武汉市 2015 届高三 9 月调研测试 7】 ， 满足约束条件 ，若xy20xy取得最大值的最优解
2、不唯一，则实数 的值为 zyaxa（ ）A 或 B 或 C 或 D 或12212121例 2 【河南省南阳市 2014 届高三第三次联考】设实数 x，y 满足约束条件 ，若目标函2084,xy数 （ ）的最大值为 8，则 的最小值为 zabxy0,bab2目标函数中 的系数为参数例 3 【2014 届福建省厦门市高三 5 月适应性考试】已知变量 满足约束条件 若,xy2310,48,xy目标函数 的最大值为 1，则 0zxaya3目标函数中 的系数均含参数,例 4 【2014 年高考原创预测卷】设 ， 满足约束条件 ，若目标函数xy21xy的最小值为 2，则 的最大值为 )0,(bayxz a
3、b4目标函数为非线性函数且含有参数例 5【北京市顺义区 2013 届高三第一次统练】设不等式组 表示的平面区域为 若圆01,4xyD不经过区域 上的点,则 的取值范围是 ( )221:ryxC0DrA B C D5, 23,52,3,52,类型二 约束条 件中含参数由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值例 6 【广东省汕头市 2014 届高三 3 月模拟考试】 “ ”是“关于 、 的不等式组3mxy表示的平面区域为三角形”的 021xym（ ）A充分不必要条件 B必要不充
4、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件类型三 目标函数及约束条件中均含参数例 7 【2013-2014 江西临川】 设 在约束条件 下， 目标函数 的最大值大于,1m1yxmmyxz2，则 的取值范围为 （ m）A B C D21,213,1,3突破强化训练一、选择题：1 【湖北省部分重点中学 2014-2015 学年度上学期高三文科起点考试 5】若 满足 ，,xy102yxm若目标函数 的最小值为2，则实数 的值为 （ ）zxymA 0 B 2 C 8 D 12 【河北省唐山市 20142015 学年度高三年级摸底考试 8】已知 a0，x，y 满足约束条件，且 z2xy 的最小值为 1，
5、则 a 13()xya（ ）A1 B2 C D14123 【湖北省部分重点中学 2014-2015 学年度上学期高三起点考试 6】若 满足 且,xy0yk的最小值为2，则 的值为 （ ）zyxkA1 B-1 C2 D-24 【资阳市高中 2014 级高考模 拟考试数学文】已知不等式组 （其中 ）表示的平面区域,yxa0的面积为 4，点 在该平面区域内，则 的最大值为 （ (,)Pxy2zxy）（A）9 （ B）6 （C）4 （D）35 【2014 年福建省福州市高中毕业班质量检测】已知 x,y 满足 ,且目标函数 z=2x+y 的最大axy2值是最小值的 8 倍, 则实数 a 的值是 （ ）A
6、1 B C D3141816 【2014 年高考原创预测卷新课标文】已知 ,xy满足不等式420,xy设yzx，则 z取得最大值时的点在直线 上，其中 则 的最小值为 （ ）20mxny0mn1A B C D43434237 【2014 年高考原创预测卷安徽版文科】点 在 不等式组 表示的平面区域内，(,)Pxy10,()yxa 到 原 点 的 距 离 的 最 大 值 为 ， 则 的 值 为 （ P5a）A2 B3 C4 D58 【2013 学年第一学期温州市十校 联合体期末联考】当变量 满足约束条件,xy的最大值为 8，则实数 的值是 （ ） 来源:34,3yxzxym时 mZxxk.Com
7、A-4 B-3 C-2 D-19 【2014 年哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】变量 满足,xy约束条件 ，若使 取得最大值的最优解有无数个，则实数 的取值集合是（ ）1234yxzaxyaA B C D ,03,10,13,0110 【2014 届高三原创预测卷文科数学试卷 2（安徽版） 】若实数 满足 其中,xy26,10.kyx，若使得 取得最小值的解 有无穷多个，则 等于 ( )0k1yx,xykA1 B2 C15 D311 【2013 学年第一学期温州市十校联合体期末联考】当变量 满足约束条件,xy的最大值为 8，则实数 的值是 （ ）34,3yx
8、zxym时 mA-4 B-3 C-2 D-112【2013 安徽省省级示范性高中名校高三联考】已知实数 x,y 满足 ，若目标函数12yxm的最小值为-2，则实数 m 的值为 zxy（ ）A5 B6 C7 D813【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】当实数 满足不等式,xy时，恒有 成立，则实数 的取值集合是 02xy2axya（ ）A B C D(1,(1,2)(0,1(,114【安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考】三个正数 a,b,c 满足 ，2abc，则 的取值范围是 2bacba（ ）来源:学科网A B C D3,2,231,215【云南玉溪
9、一中 2013 届第四次月考试卷】函数 为定义在 上的减函数，函数)(xfyR的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式 ，)1(xfy ,x 0)2(2yf， 为坐标原点，则当 时， 的取值范围为 ,2,MNyO41OMN（ ）来源:学科网A B C D ,13,012,312,016【东北三校 2013 届高三 4 月第二次联考】已知函数 的32()()(3)2fxbxaxb图像过原点，且在原点处的切线的斜率是 ，则不等式组 所确定的平面区域在圆30ayb内的面积为 24xy（ ）A B C D 32217【2013 年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知实数 x，y 满足不等式组 若20
10、45xy,目标函数 取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数 a 的取值范围为 ( )zyax(A)a118【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】已知 ， 满足不等式组xy当 时，目标函数 的最大值的变化范围是 0,24.xys35yxz23( )来源:学&科&网（A） （B） （C） （D）6,157,156,87,819 【2014 新课标高考】设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则 （ xy,1xyazxya）（A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D ）5 或-3二、填空题：20 【山东省菏泽市 2014 届高三 3 月模拟考试】设关于 x，
11、y 的不等式组 表示的平面区210,.xym域内存在点 P(x0，y 0)满足 x02y 0=2，则 m 的取值范围是 21 【成都市新津中学高 2014 届高三（下）二月月考数学文】若关于 ， 的不等式组xy（ 为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则 的值为 1,0xaya a22 【河南省南阳市 2014 届高三第三次联考】设实数 x，y 满足约束条件 ，若目标函2084,xy数 （ ）的最大值为 8，则 的最小值为 zabxy0,bab23 【广东省肇庆市 20 14 届高三 3 月 第一次模拟考试】已知变量 ,xy满足约束条件1,3xy，若zkxy的最大值为 5，则实数 k 24
12、【2014 年高考原创预测卷三广东版】设 ,其中 为 表示区域内的点,若zkxy,12xy在点 处取得最大值,则 的取值范围为 z10k25 【河南省南阳市 2014 届高三第三次联考（高考模拟） 】设实数 x，y 满足约束条件 ，2084,xy若目标函数 （ ）的最大值为 8，则 的最小值为 zabxy0,bab26 【2014 年浙江省嘉兴市 2014 届高三 3 月教学测试（一） 】 如图,已知可行域为 ABC及其内部,若目标函数 zk当且仅当在点 B处取得最大值,则 k的取值范围是_27 【2014 年温州市高三第一次适应性测试】若不等式组 表10,2xyk 示的平面区域是三角形，则实
13、数 的取值范围是 k28 【浙江省东阳中学 2013-2014 学年高二 3 月阶段考试】如图，已知可行域为ABC 及其内部，若目标函数 z=kx+y，当且仅当在点 B 处取得最大值，则 k 的取值范围是 29 【学科网学易大联考新课标全国数学】若直线 上存在点（x，y）满足约束条件2，则实数 m 的最大值为 302xy30 【学科网学易大联考浙江版】已知实数 满足 ，若目标函数 的最大,xy260yzmxy值为 ，最小值为 ，则实数 的取值范围是 210m2m31 【2014 届高三原创预测卷文科数学试卷 4（安徽版） 】若关于 ， 的不等式组 （xy10,xya为常数）所表示的平面区域的面
14、积等于 2，则 的值为 a a32 【2014 年高考原创预测卷浙江文】已知实数 满足 ，如果目标函数 的最,xy12xmzxy大值为 ，则实数 的值为 _6m33 【学科网学易大联考江苏版】已知不等式组 表示的平面区域 的面积为 ，若点yxa， ， S4，则 的最大值为 SyxP),(3zxy34 【学科网学易大联考浙江版】已知实数 满足 ，若目标函数 的最大,xy260yzmxy值为 ，最小值为 ，则实数 的取值氛围是 210m2m35 【2014 届学科网第二次大联考数学江苏版】已知函数 在 处取得极321()fxaxbc1x大值，在 处取得极小值，满足 ，则 的取值范围是_2x12(,0)(,1)x24ab36【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】已知 z=2x +y，x，y 满足 且 z,2,yxa的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是
