1、第 1 页 共 5 页 高中数学选修 1-1 知识点总结第一章 简单逻辑用语 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句 “若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论pqpq 原命题：“若 ，则 ” 逆命题： “若 ，则 ” p否命题：“若 ，则 ” 逆否命题：“若 ，则 ” 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件pqqp若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例
2、如：若 ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件； 逻辑联结词：且：命题形式 ； 或：命题形式 ； 非：命题形式 pqpqp真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真 全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示全称命题 p： ； 全称命题 p 的否定 p： )(,xM)(,xpM存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示特称命题 p： ； 特称命题 p 的否定 p： )(, )(,第二章 圆锥曲线 平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆1F2 12F第 2 页 共
3、5 页 即： |)|2(,| 2121 FaMF这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且y且by顶点、1,0aA2,、b、10,aA2,、0b轴长 短轴的长 长轴的长b焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率 201cbeea 平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双曲1F2 12F线即： |)|(,| 21FaM这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距第 3 页 共
4、 5 页 双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ，yR或 ，xR顶点 、1,0aA2, 、10,aA2,轴长 虚轴的长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy离心率 21cbeea渐近线方程 byxayxb 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点 称为抛物线的焦Fl F点，定直线 称为抛物线的准线l第 4 页 共 5 页 抛物线的几何性质：标准方程2ypx02ypx02py02xp
5、y0图形顶点 0,对称轴 轴x 轴y焦点 ,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 1e范围 0x0x0y0y 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，A即 2pA 焦半径公式：若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；0,xy20ypxF02px若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；y第三章 导数及其应用 函数 从 到 的平均变化率： fx1221fxf第 5 页 共 5 页 导数定义： 在点 处的导数记作 fx0 xffxfyx )(lim)(0000 函数 在点 处的 导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜yf ,率 常见函数的
6、导数公式： ； ； C0 1)(nnx ； ；xcos)(sin sico ； ； axl xe)( ； aln1)(lg1ln 导数运算法则：；1fxfxg；2gfx320fxfxfg 在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增；,ab0fyfx若 ，则函数 在这个区间内单调递减x 求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：yfx0fx0fx如果在 附近的 左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；100fx如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值2xfx0fx 求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是：yf,ab求函数 在 内的极值；1x将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，2yf fafb最小的一个是最小值
