1、专题一 运动学图象、追及相遇问题考纲解读 1.理解匀变速直线运动 vt 图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法考点一 vt 图象的理解通过“六看”理解 vt 图象：vt 图象轴 横轴为时间 t，纵轴为速度 v线 倾斜直线表示匀变速直线运动斜率 表示加速度面积 图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距 表示初速度特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等例 1 (2013大纲全国19) 将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2s，它们运动的 vt 图像分别如图 1 直线甲、乙所示则( )图 1At2s 时
2、，两球的高度相差一定为 40mBt4s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等解析 由于两球的抛出点未知， 则 A、C 均错；由图像可知 4 s 时两球上升的高度均为 40 m，则距各自出发点的位移相等， 则 B 正确；由于两球的初速度都为 30 m/s，则上升到最高点的时间均为 t ，则 D 正确v0g答案 BD变式题组1对速度图象的理解(2013四川6)甲、乙两物体在 t0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 vt 图象如图 2 所示，则 ( )图 2A甲、乙在 t0 到 t1s 之间沿同一方向运动B乙在 t0
3、 到 t7s 之间的位移为零C甲在 t0 到 t4s 之间做往复运动D甲、乙在 t6s 时的加速度方向相同答案 BD2v t 图象的理解 如图 3 所示是物体在某段运动过程中的 vt 图象，在 t1 和 t2 时刻的瞬时速度分别为 v1 和 v2，则从 t1 到 t2 的过程中( )图 3A加速度增大B加速度不断减小C平均速度 vv1 v22D平均速度 vv1 v22答案 B1xt 图象、vt 图象都不是物体运 动的轨迹，图象中各点的坐标值 x、v 与 t 一一对应2xt 图象、v t 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定3无论是 xt 图象还是 vt 图象，所描述的运动情况都
4、是直线运动考点二 运动学图象的应用1用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是用 图象法则会使你豁然开朗2利用图象描述物理过程更直 观物理 过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理 图象描述，一般来 说会更直 观且容易理解例 2 如图 4 所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的 vt 图象，则由图象可知( )图 4A40s 末汽车在摩托车之前B20s 末汽车运动方向发生改变C60s 内两车相遇两次D60s 末汽车回到出发点解析 由图象可知，两车同时 同地出发，分 别在 t20 s
5、 和 t60 s 时两车运动的位移相同，故 60 s 末两车 相遇两次，C 正确；因速度图线一直在时间轴上方；汽车运动方向不变，t 20 s时加速度方向发生变化，B、D 均错误；t20 s 后， v 汽车 v 摩托车 ，40 s 末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽 车在摩托车之前，A 正确答案 AC递进题组3运动图象的应用某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为 x，从着陆到停下来所用的时间为 t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )Av Bvxt 2xtCv D. x，所以 v ，所以
6、选项 C 正确v2 v2 2xt4运动图象的应用如图 5 所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过 C 点前后速度大小不变，且到达最低点 B、D 时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是( )图 5A物体沿 AB 斜面运动时间较短B物体沿 ACD 斜面运动时间较短C物体沿两个光滑斜面运动时间相等D无法确定答案 B解析 由于两斜面光滑，且物体通 过 C 点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可利用速度时间图 象进行分析比较，从图中可以看出，沿 ACD 运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大
7、，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一 样且包围的面积(路程)一 样，可以看到通过 AB 的时间 t1大于通过 ACD 的时间 t2，所以沿 ACD 斜面运动时间较短，故 B 正确运用图象解答物理问题的主要步骤与方法(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程 )求出相应的物理量考点三 追及与相遇问题1分析技巧：可概括为“一个临界条件” 、“两个等
8、量关系 ”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者) 距离最大、最小的 临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vAv B时，x Ax 0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动例 3 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行
9、驶的最大速度是 25 m/s.警车发动后刚好用 12s 的时间追上货车，问：(1)警车启动时的加速度多大？(2)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？解析 (1)设 t05.5s 内货车位移为 x0，则 x0v 0t0105.5m55m ，若 12s 内警车一直做匀加速直线运动，则 at2v 0tx 0，12解得 a2.43m/s2.此时警车速度为 vmaxat29.16m/s25 m/s.因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并 设其加速时间为 t1，则 vmax at1， at v max(t t1)v 0tx 0，12 21由以上各式可解得：a2.5m/s
10、 2.(2)当警车的速度与货车的速度相等时，两者间的距离最大，设所需时间为 t2，则 v0at 2，即t24s，两车间的最大距离为 xmaxv 0t2 at x 075m.12 2答案 (1)2.5m/s 2 (2)75m变式题组5追及与相遇问题汽车 A 在红灯前停住，绿灯亮时启动，以 0.4m/s2 的加速度做匀加速直线运动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始( )AA 车在加速过程中与 B 车相遇BA、B 相遇时速度相同C相遇时 A 车
11、做匀速运动D两车不可能相遇答案 C解析 作出 A、B 两车运动的 vt 图象如图所示， vt 图象所包围的“面积”表示位移，经过 30s 时，A 车图象所围面积 小于 B 车，所以在 A 车加速运动的过程中，两 车并未相遇，所以选项 A 错误；30s 后 A 车以 12m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在 30s 后某时刻两 车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时 A 车的速度要大于 B 车的速度，选项 C 正确，选项 B、D 错误6追及与相遇问题如图 6 所示，直线 MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B 两处，A、 B 间的距离为 85m，
12、现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5m/s 2，甲车运动 6 s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度 a25 m/s2，求两辆汽车相遇处距 A 处的距离图 6答案 125m 或 245m解析 甲车运动 6s 的位移为 x0 a1t 45m ，尚未追上乙车，设此后经过时间 t 与乙车相遇，12 20则有：a1(tt 0)2 a2t28512 12将上式代入数据并展开整理得：t 212t 320.解得：t 14s， t28s.t1、t2 都有意义，t 14s 时，甲车追上乙车；t 28s 时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距 A 的距离 x1 a1(t1t 0)2125
13、m.12第二次相遇地点距 A 的距离 x2 a1(t2t 0)2245m.121解题思路和方法分析物体运动过程 画运动示意图 找两物体位移关系 列位移方程2解题技巧(1)紧抓“一图三式” ，即： 过程示意图， 时间关系式、速度关系式和位移关系式(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好” 、“恰好” 、“最多” 、“至少”等，它们往往对应一个 临界状态， 满足相应的临界条件高考模拟 明确考向1(2014新课标14) 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t0 到 tt 1 的时间内，它们的 vt 图象如图 7 所示在这段时间内 ( )图 7A汽车甲的平均速度比乙的大B汽
14、车乙的平均速度等于v1 v22C甲乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 由 vt 图象知，在 0t 1时间内，甲的位移大于乙的位移，C 错误由 知，甲的平vxt均速度比乙的大，故 A 正确如 图所示，汽 车乙的 vt 图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽 车乙的平均速度小于 ，B 错误vt 图象中的v1 v22斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D 错误2(2014广东13)图 8 是物体做直线运动的 vt 图象，由图可知，该物体( )图 8A第 1s 内和第 3s
15、 内的运动方向相反B第 3s 内和第 4s 内的加速度相同C第 1s 内和第 4s 内的位移大小不相等D02s 和 04s 内的平均速度大小相等答案 B解析 由题图可知第 1s 内和第 3s 内速度都为正，运 动方向相同，A 项错；24s 图线斜线不变，加速度不变，B 项正确；vt 图线与时间轴所围的面积表示位移，故第 1s 内和第 4s 内的位移大小相等，选项 C 错；02s 和 04s 内位移大小相等，但时间不同，由 可知 D 项vxt错3(2014大纲全国14) 一质点沿 x 轴做直线运动，其 vt 图象如图 9 所示质点在 t0 时位于 x5m 处，开始沿 x 轴正向运动当 t8s 时
16、，质点在 x 轴上的位置为( )图 9Ax3mBx 8mC x9mDx14m答案 B解析 由题图知，质点在 8s 内的位移 x (24)2m (24)1m3m t0 时，12 12质点位于 x05m 处，故 8s 末质点在 x 轴上的位置 xx 0x8m，B 正确4(2014江苏单科5) 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度 v 和位移 x 的关系图象中，能描述该过程的是( )答案 A解析 根据 v2v 2ax 及 v00 得汽车做匀加速直线运动时的速度 v ，做匀减速直20 2ax线运动时的速度 v ，根据数学知 识知选项 A 正确v20 2ax练出高
17、分一、单项选择题1(2014天津1) 质点做直线运动的速度时间图象如图 1 所示，该质点( )图 1A在第 1 秒末速度方向发生了改变B在第 2 秒末加速度方向发生了改变C在前 2 秒内发生的位移为零D第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同答案 D解析 由题图可知 02s 内，速度 为正，运 动方向未改变，2s 末时，位移最大，vt 图线斜率表示加速度，13s 图线斜率未改 变，故第 2s 末加速度方向没有 变化，A、B、C 错误；由 vt图线与时间轴所围面积表示位移知，第 3s 末和第 5s 末质 点位置相同， D 正确.2利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象某同学在一次实验
18、中得到的运动小车的速度时间图象如图 2 所示，以下说法错误的是( )图 2A小车先做加速运动，后做减速运动B小车运动的最大速度约为 0.8m/sC小车的位移一定大于 8mD小车做曲线运动答案 D解析 由 vt 图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为 0.8m/s，故 A、B 均正确小车的位移为 vt 图象与 t 轴所围的“面积” ，x850.11m8.5m8m，C 正确图线弯曲表明小车速度变 化不均匀，不表示小 车做曲线 运动，故 D 错误3.亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的 vt
19、图象如图 3 所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是( )A海盗快艇在 066s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B海盗快艇在 96s 末开始调头逃离C海盗快艇在 66s 末离商船最近D海盗快艇在 96s116s 内做匀减速直线运动答案 B4在一大雾天，一辆小汽车以 30m/s 的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，此时小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵如图 4 所示，图线 a、b 分别为小汽车和大卡车的 vt 图象(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( )图 4A因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B在 t3s 时发生追尾事故C在 t5s 时发生追尾事故D若紧急刹车时两车相距 40 米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 10 米答案 B5甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在 t0 时刻，乙车在甲车前方 50m 处，它们的 vt 图象如图 5 所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是( )
