1、高一数学必修 2 测试题一、 选择题（125 分60 分）1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 ；B. 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C. 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；D. 如果 ，l,那么 l.3、右图的正方体 ABCD-ABCD中,异面直线 AA与 BC 所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9004.一个圆柱的侧
2、面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ）A B C D211212415、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b= ; C.a= ,b=5; D.a= ,b= .556、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为
3、 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. ; B. ; C. ; D. .3a2aa2a310、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).11、直线 3x+4y-13=0 与圆 的位置关系是：（ ）1)3()2(2yxA. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.12、圆 C1: 与圆 C2: 的位置关系是（ )(2 16)5(22y）A、外离 B 相交 C 内切 D 外切A BDA BDCC二、填空题（55=25 ）13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。
4、14、两平行直线 的距离是 。0962043yxyx与15、已知点 M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若OMN 为直角三角形，则a_；16、若直线 平行，则 。8)3(m与 直 线 三、解答题18、（10 分）已知点 A（-4，-5），B（6，-1），求以线段 AB 为直径的圆的方程。19、（10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、 B（-2，-1 ）、C （4，3），M是 BC 边上的中点。（1）求 AB 边所在的直线方程；（2 ）求中线 AM 的长。 20、（15 分）如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中， ，E,FABCDP面,60是 PA 和
5、 AB 的中点。（1）求证： EF|平面 PBC ;（2）求 E 到平面 PBC 的距离。A BCDPEF21、（15 分）已知关于 x,y 的方程 C: .0422myx（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN= ,求 m 的值。522、（15 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， .21,90ADBCSABC，面(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;(2)求证： 面面 SCA DB一、 选择题（125 分60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D A B
6、 A A B B C D2.如果 ，则 内与两平面的交线平行的直线都平行于面 ，故可推断出 A 命题正确B 选项中 内与两平面的交线平行的直线都平行于面 ，故 B 命题错误C 根据平面与平面垂直的判定定理可知 C 命题正确D 根据两个平面垂直的性质推断出 D 命题正确故选 B4.解析：设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则由题设知 h=2 r.S 全 =2 r2+（2 r） 2=2 r2（1+2 ）.S 侧 =h2=4 2r2， 。答案为 A。1侧全7.因为与直线垂直，k=-a/b 所以所求直线的斜率为-4/3 。又因为过点 P ，所以直线方程为故选 A8.设正方体变成为 X,那么 X * X
7、*6=a ,X=根号 a/6 ,那么正方体单个面的对角线=根号 a/3 ,由勾股定理根号 a/3 和根号 a/6 可得到正方体对角线=根号 a/2 ,也就是球半径 R=二分之根号a/2 ,球表面积=4 r= a/211.由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径 r=1，所以圆心到直线 3x+4y-13=0 的距离 d= |6+12-13|/5 =1=r，则直线与圆的位置关系为相切。二、填空题（55=25）13、 14、 15、3 16、1620123解析：14.d=|C1-C2|/(A2+B2)15.这个问题其实就是要求 MNO 三点所构成的图形为三角形即可,而 O 点是在原点上的,N 点是
8、在 Y 轴上的,M 点为(1,1,1）,所以直角只能为角 OMN,根据向量的知识,有向量 OM 为（1,1,1）,MN 为（1,1-a,1),OM*MN=0,有1*1+1*(1-a)+1*1=0解之得 a=316.A1B2=A2B1三、解答题18、解：所求圆的方程为： 222)()(rbyax由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C（1，-3）5795341ACr故所求圆的方程为： 10)()(2219、解：（1）由两点式写方程得 ，21xy即 6x-y+11=03或 直线 AB 的斜率为 16)(251k直线 AB 的方程为 36xy即 6x-y+11=05（2）设 M 的坐标为（ ），
9、则由中点坐标公式得0,yx故 M（1，1）8231240 x105)()1(A20、（1）证明： 1PBEFFA|,又 ,PBC平 面平 面 故 5C平 面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 6H于AD面面,8BP面面又 ， ，面面 BABCDF面FH面又 ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。CE平 面|10在直角三角形 FBH 中， ，2,60aF12aBF43sin2sin故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 。15a4321、解：（1）方程 C 可化为 2myx5)2()1(2显然 时方程 C 表示圆。55,05m即时（2）圆的方程化为 )(2圆心 C（1，2），半径 8r则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为1054d，有 2,MN则22)1(MNdr得 15,)5(1524m22、（1）解： )(63SABCDShv（2）证明： A,面，面 5又 ,ABSCA，B面面面面6810
