1、人教版高中数学必修 1 精品教案课题：集合的含义与表示 (1)课 型：新授课教学目标：（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题） ，即是一些
2、研究对象的总体。阅读课本 P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set） ，也简称集。3. 思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于 3 小于 11 的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程 的解；210x（5） 某校 2007 级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（9） 全
3、班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A ，记作：aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a
4、不属于（not belong to）A，记作：a A例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A4 A，等等。6集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R；（二）例题讲解：例 1用“”或“ ”符号填空：（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q；（5）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例 2已知集合 P
5、的元素为 , 若 3P 且-1 P，求实数 m 的值。21,m（三）课堂练习：课本 P5 练习 1；归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1习题 1.1，第 1- 2 题；2预习集合的表示方法。课后课题：集合的含义与表示 (2)课 型：新授课教学目标：（1）了解集合的表示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性
6、；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合1,2、(1,2) 、(2,1) 、2,1 的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一） 集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1 ，2， 3，4，5 ，x 2，3x+2，5y 3-x，x 2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集
7、合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 1,2345,.例 1 （课本例 1）用列举法表示下列集合：（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4）方程组 的解组成的集合。0;.y思考 2：（课本 P4 的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： ()xAp如：x
8、|x-32，(x,y)|y=x 2+1，x直角三角形， ；说明：1课本 P5 最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数 ，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。下列写法实数集， R也是错误的。例 2 （课本例 2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 x22=0 的所有实数根组成的集合；（2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3）方程组 的解。3;1.y思考 3：（课本 P6 思考）说明：列
9、举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二） 课堂练习：课本 P6 练习 2；用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数集合 Ax| Z，xN，则它的元素是 。43x已知集合 Ax|-35； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2二、新课教学（一）. 交集、并集概念及性质的教学：思考 1考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：（1） ， ；,35A2,461,2345,6B（2） ， ；Ax是 有 理 数 ,BxCx是 无 理 数 是 实 数由学生通过观察得结论。6 并集的定义：一般地，由所有属于集
10、合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与集合 B的并集（union set） 。记作：AB （读作：“A 并 B”） ，即,x或用 Venn 图表示：这样，在问题（1） （2）中，集合 A，B 的并集是 C，即= C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AB 与集合 A、B 有什么特殊的关系？AA , A , AB BAAB A , AB B .巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则 AB ;设 A锐角三角形 ，B 钝角三角形，则 AB ; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x 3，则 A、B 与 R 有何关系？二、新课教学思考 1
11、 U=全班同学、A= 全班参加足球队的同学 、B=全班没有参加足球队的同学 ，则 U、A 、B 有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质的教学：8 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）, 记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集 U 的补集（ complementary set） ，记作： ，UC读作：“A 在 U
12、中的补集” ，即,Cx且用 Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）讨论：集合 A 与 之间有什么关系？借助 Venn 图分析UC,()UACA巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则 = ， = ；UB设 Ux|x6 或 x1，A B=x|x 20， AB=x|1x 3，求集合 B。2P=0,1，M=x|x P，则 P 与 M 的关系是 。3已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为 40、31 人，两项均不及格的为 4 人，那么两项都及格的为 人。4满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的集合 A 共有 个。5已知集合 ABx|x8,xN，A1,3,5,6 ，AB=1,5,6，则 B 的子集的集合一共有多少个元素？ 6已知 A1,2,a，B1,a ，AB 1,2,a ，求所有可能的 a 值。2
