1、1第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理 学习目标1掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形. 基础训练题一、选择题1在ABC 中，若 BC ，AC 2，B45，则角 A 等于( )(A)60 (B)30 (C)60或 120 (D)30或 1502在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b3，cosC ，则 c 等于( )41(A)2 (B)3 (C)4 (D)53在ABC 中，已知 ，AC 2，那么边 AB 等于( )3sin,5co(A) (B) (C) (D)45 905124在ABC 中，三个内角
2、A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 B30，c150，b50 ，那么这个三角形3是( )(A)等边三角形 (B)等腰三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，如果 ABC 123，那么 abc 等于( )(A)123 (B)1 2 (C)149 (D)1 3二、填空题6在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，B45，C 75，则 b_.7在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b2 ，c4，则 A_.38在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别
3、是 a，b，c，若 2cosBcosC1cosA，则ABC 形状是_三角形.9在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a3，b4，B60，则 c_.10在ABC 中，若 tanA2，B45，BC ，则 AC_.5三、解答题11在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b4，C 60，试解ABC.12在ABC 中，已知 AB3，BC 4，AC .13(1)求角 B 的大小；(2)若 D 是 BC 的中点，求中线 AD 的长.13如图，OAB 的顶点为 O(0，0)，A(5，2) 和 B(9，8)，求角 A 的大小.214在ABC 中，已知
4、BCa，AC b，且 a，b 是方程 x22 x20 的两根，2cos(AB)1.3(1)求角 C 的度数；(2)求 AB 的长；(3)求ABC 的面积 .测试二 解三角形全章综合练习 基础训练题一、选择题1在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b2c 2a 2bc，则角 A 等于( )(A) (B) (C) (D)633652在ABC 中，给出下列关系式：sin(AB )sinC cos(AB)cos C 2cossinCBA其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)33在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a3，sin
5、 A ，sin(AC) ，则 b 等于( )43(A)4 (B) (C)6 (D)38 8274在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a3，b4，sin C ，则此三角形的面积是( )3(A)8 (B)6 (C)4 (D)35在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若(abc)( bca)3bc，且 sinA2sin BcosC，则此三角形的形状是( )(A)直角三角形 (B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题6在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a ，b2，B45，则角 A_.
6、7在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2，b3，c ，则角 C_.198在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b3，c4，cosA ，则此三角形的面积为53_.9已知ABC 的顶点 A(1，0)，B(0，2) ，C (4，4)，则 cosA_.10已知ABC 的三个内角 A，B，C 满足 2BAC ，且 AB1，BC4，那么边 BC 上的中线 AD 的长为_.三、解答题11在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 a3，b4，C 60.(1)求 c；(2)求 sinB.12设向量 a，b 满足 ab3，|a| 3，|
7、b|2.(1)求a，b ；(2)求|ab| .13设OAB 的顶点为 O(0， 0)，A(5，2) 和 B(9，8)，若 BDOA 于 D.(1)求高线 BD 的长；3(2)求OAB 的面积.14在ABC 中，若 sin2Asin 2Bsin 2C，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理 ，其中 R 为ABC 外接圆半径)cbasinisin 拓展训练题15如图，两条直路 OX 与 OY 相交于 O 点，且两条路所在直线夹角为 60，甲、乙两人分别在 OX、OY 上的A、B 两点，| OA |3km，| OB |1km，两人同时都以 4km/h 的速度行走，甲沿 方向，乙沿 方向.XOY问：(
8、1)经过 t 小时后，两人距离是多少(表示为 t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 .cabCB2cos(1)求角 B 的值；(2)若 b ，ac4，求ABC 的面积.134第二章 数列测试三 数列 学习目标1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) ，了解数列是一种特殊的函数.2理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项. 基础训练题一、选择题1数列a n的前四项依次是：4，44，444，4444，则数列 an的通项公式可以是( )(A)
9、an4n (B)an4 n(C)an (10n1) (D)an411 n92在有一定规律的数列 0，3，8，15，24，x，48，63，中，x 的值是( )(A)30 (B)35 (C)36 (D)423数列a n满足：a 11，a na n1 3n，则 a4 等于( )(A)4 (B)13 (C)28 (D)434156 是下列哪个数列中的一项( )(A)n2 1 (B)n21 (C)n2n (D)n2n15若数列a n的通项公式为 an53n，则数列a n是( )(A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对二、填空题6数列的前 5 项如下，请写出各数列的一个通项公式
10、：(1) _；na,312,(2)0，1，0，1，0，a n_.7一个数列的通项公式是 an .12(1)它的前五项依次是_；(2)0.98 是其中的第_项.8在数列a n中，a 12，a n1 3a n1，则 a4_ .9数列a n的通项公式为 (nN *)，则 a3_.1210数列a n的通项公式为 an2n 215n3，则它的最小项是第 _项.三、解答题11已知数列a n的通项公式为 an143n.(1)写出数列a n的前 6 项；(2)当 n5 时，证明 an0.12在数列a n中，已知 an (nN *).312(1)写出 a10，a n1 ， ；2(2)79 是否是此数列中的项？若
11、是，是第几项？3213已知函数 ，设 anf(n)(nN ).xf)(5(1)写出数列a n的前 4 项；(2)数列a n是递增数列还是递减数列？为什么？测试四 等差数列 学习目标1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2掌握等差数列的前 n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系. 基础训练题一、选择题1数列a n满足：a 13，a n1 a n2，则 a100 等于( )(A)98 (B) 195 (C)201 (D)1982数列a n是首项 a11，公差 d3 的等差数列，如果 an
12、2008，那么 n 等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)6703在等差数列a n中，若 a7a 916，a 41，则 a12 的值是 ( )(A)15 (B)30 (C)31 (D)644在 a 和 b(ab)之间插入 n 个数，使它们与 a，b 组成等差数列，则该数列的公差为 ( )(A) (B) (C) (D)n1b1n2nab5设数列a n是等差数列，且 a26，a 86，S n 是数列 an的前 n 项和，则( )(A)S4S 5 (B)S4S 5 (C)S6S 5 (D)S6S 5二、填空题6在等差数列a n中，a 2 与 a6 的等差中项是_.7在等差数列a
13、n中，已知 a1a 25，a 3a 49，那么 a5a 6_.8设等差数列a n的前 n 项和是 Sn，若 S17102，则 a9 _.9如果一个数列的前 n 项和 Sn3n 22n，那么它的第 n 项 an_.10在数列a n中，若 a11，a 22，a n2 a n1(1) n(nN *)，设a n的前 n 项和是 Sn，则 S10_.三、解答题11已知数列a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，a 37， S424求数列a n的通项公式.12等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1030，a 20 50.(1)求通项 an；(2)若 Sn242，求 n.13数列a n是等差数列
14、，且 a150，d0.6(1)从第几项开始 an0；(2)写出数列的前 n 项和公式 Sn，并求 Sn 的最大值. 拓展训练题14记数列a n的前 n 项和为 Sn，若 3an1 3a n2(nN *)，a 1a 3a 5a 9990，求 S100测试五 等比数列 学习目标1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2掌握等比数列的前 n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系. 基础训练题一、选择题61数列a n满足：a 13，a n1 2a n，则 a4 等于( )(A) (B)24 (C
15、)48 (D)54832在各项都为正数的等比数列a n中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3a 4a 5 等于( )(A)33 (B)72 (C)84 (D)1893在等比数列a n中，如果 a66，a 99，那么 a3 等于 ( )(A)4 (B) (C) (D)323964在等比数列a n中，若 a29，a 5243，则a n的前四项和为( )(A)81 (B)120 (C)168 (D)1925若数列a n满足 ana 1qn1 (q1) ，给出以下四个结论：a n是等比数列； a n可能是等差数列也可能是等比数列；a n是递增数列； a n可能是递减数列 .其中正确的结论是( )
16、(A) (B) (C) (D)二、填空题6在等比数列a n中,a 1，a 10 是方程 3x27x 90 的两根，则 a4a7_.7在等比数列a n中，已知 a1a 23，a 3a 46，那么 a5a 6_.8在等比数列a n中，若 a59，q ，则a n的前 5 项和为_.9在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_.3210设等比数列a n的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn1 ，S n，S n2 成等差数列，则 q_.三、解答题11已知数列a n是等比数列，a 26，a 5162.设数列a n的前 n 项和为 Sn.(1)求数列a n的通项公式；(2)
17、若 Sn242，求 n.12在等比数列a n中，若 a2a636，a 3a 515，求公比 q.13已知实数 a，b，c 成等差数列，a1，b1，c4 成等比数列，且 abc15，求 a，b，c. 拓展训练题14在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于 q，每列上的数从上到下都成等差数列.a ij 表示位于第 i 行第 j 列的数，其中 a24 ，a 421，a 54 .865a11 a12 a13 a14 a15 a1j a21 a22 a23 a24 a25 a2j a31 a32 a33 a34 a35 a3j a41 a42 a43 a44 a45
18、a4j ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij (1)求 q 的值；(2)求 aij 的计算公式 .7测试六 数列求和 学习目标1会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和. 基础训练题一、选择题1已知等比数列的公比为 2，且前 4 项的和为 1，那么前 8 项的和等于( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)212若数列a n是公差为 的等差数列，它的前 100 项和为 145，则 a1a 3a 5a 99 的值为( )1(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)1203数列a n的通项公式 an(1) n1 2n(
19、nN *)，设其前 n 项和为 Sn，则 S100 等于( )(A)100 (B) 100 (C)200 (D)2004数列 的前 n 项和为( )2(1(A) (B) (C) (D)n1224n12n5设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，a 22，且 an2 an3(n1，2，3，)，则 S100 等于( )(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950二、填空题6 _.n13423127数列n 的前 n 项和为_.8数列a n满足：a 11，a n1 2a n，则 a a a _.212n9设 nN *，aR，则 1aa 2a n_.10 _.83421三、解答
20、题11在数列a n中，a 111，a n1 a n2(nN *)，求数列 |an|的前 n 项和 Sn.12已知函数 f(x)a 1xa 2x2a 3x3a nxn(nN *，xR)，且对一切正整数 n 都有 f(1)n 2 成立.(1)求数列a n的通项 an；(2)求 .1321n13在数列a n中，a 11，当 n2 时，a n ，求数列的前 n 项和 Sn.1241n 拓展训练题14已知数列a n是等差数列，且 a12，a 1a 2a 312 .(1)求数列a n的通项公式；(2)令 bna nxn(xR)，求数列b n的前 n 项和公式.8测试七 数列综合问题 基础训练题一、选择题1
21、等差数列a n中，a 11，公差 d0，如果 a1，a 2，a 5 成等比数列，那么 d 等于( )(A)3 (B)2 (C)2 (D)2 或22等比数列a n中，a n0，且 a2a42a 3a5a 4a625，则 a3a 5 等于( )(A)5 (B)10 (C)15 (D)203如果 a1，a 2，a 3，a 8 为各项都是正数的等差数列，公差 d0，则( )(A)a1a8a 4a5 (B)a1a8a 4a5(C)a1a 8a 4a 5 (D)a1a8a 4a54一给定函数 yf( x)的图象在下列图中，并且对任意 a1(0，1)，由关系式 an1 f(a n)得到的数列a n满足an1
22、 a n(nN *)，则该函数的图象是( )5已知数列a n满足 a10， (nN *)，则 a20 等于( )131na(A)0 (B) (C) (D)323二、填空题6设数列a n的首项 a1 ，且 则 a2_，a 3_.4.,41,21且且nan7已知等差数列a n的公差为 2，前 20 项和等于 150，那么 a2a 4a 6a 20_.8某种细菌的培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) ，经过 3 个小时，这种细菌可以由 1 个繁殖成_个.9在数列a n中，a 12，a n1 a n3n(nN *)，则 an _.10在数列a n和b n中，a 12，且对任意正整数 n
23、 等式 3an1 a n0 成立，若 bn 是 an 与 an1 的等差中项，则bn的前 n 项和为_.三、解答题11数列a n的前 n 项和记为 Sn，已知 an5S n3(nN *).(1)求 a1，a 2，a 3；(2)求数列a n的通项公式；(3)求 a1a 3a 2n1 的和.12已知函数 f(x) (x0) ，设 a11，a f(an)2(nN *)，求数列a n的通项公式.422113设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a312，S 12 0，S 130.(1)求公差 d 的范围；(2)指出 S1，S 2，S 12 中哪个值最大，并说明理由.9 拓展训练题14甲、乙两物
24、体分别从相距 70m 的两地同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走 5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15在数列a n中，若 a1，a 2 是正整数，且 an|a n1 a n2 |，n3，4，5，则称a n为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”( 只要求写出前十项)；(2)若“绝对差数列”a n中，a 13，a 20，试求出通项 an；(3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的
25、项 .测试八 数列全章综合练习 基础训练题一、选择题1在等差数列a n中，已知 a1a 24，a 3a 412，那么 a5a 6 等于( )(A)16 (B)20 (C)24 (D)362在 50 和 350 间所有末位数是 1 的整数和( )(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773若 a，b，c 成等比数列，则函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴的交点个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定4在等差数列a n中，如果前 5 项的和为 S520，那么 a3 等于( )(A)2 (B)2 (C)4 (D)45若a n是等差数列，首项 a10，a 200
26、7a 20080，a 2007a20080，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是 ( )(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6已知等比数列a n中，a 33，a 10384，则该数列的通项 an_.7等差数列a n中，a 1a 2a 324，a 18a 19a 2078 ，则此数列前 20 项和 S20_.8数列a n的前 n 项和记为 Sn，若 Snn 23n1，则 an_.9等差数列a n中，公差 d0，且 a1，a 3，a 9 成等比数列，则 _.1074963a10设数列a n是首项为 1 的正数数列，且(n1) a na a n1 a
27、n0(nN *)，则它的通项公式 an_.21n三、解答题11设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a3a 7a 108 ，a 11a 44，求 S13.12已知数列a n中，a 11，点(a n，a n1 1)( nN *)在函数 f(x)2x1 的图象上.(1)求数列a n的通项公式； (2)求数列a n的前 n 项和 Sn；(3)设 cnS n，求数列c n的前 n 项和 Tn.13已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足条件 Sn3a n2.(1)求证：数列a n成等比数列；(2)求通项公式 an.14某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用 12
28、万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加 4 万元，该船每年捕捞的总收入为 50 万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用( 不包括购买费用)；10(2)该渔船捕捞几年开始盈利( 即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以 8 万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？ 拓展训练题15已知函数 f(x) (x2) ，数列a n满足 a11，a nf( )(nN *).412 1a(1)求 an；(2)设 bna a a ，是否存在最小正整数 m，使对任意 nN *有 bn 成立？若存在，求出212n21n 25mm 的值，若不存在，
29、请说明理由 .16已知 f 是直角坐标系平面 xOy 到自身的一个映射，点 P 在映射 f 下的象为点 Q，记作 Qf(P).设 P1(x1，y 1)，P 2f(P 1)，P 3f(P 2)，P nf(P n 1)，.如果存在一个圆，使所有的点 Pn(xn，y n)(nN *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 Pn(xn，y n)的一个收敛圆.特别地，当 P1f(P 1)时，则称点 P1 为映射 f下的不动点.若点 P(x，y)在映射 f 下的象为点 Q(x 1， y).(1)求映射 f 下不动点的坐标；(2)若 P1 的坐标为(2，2)，求证：点 Pn(xn，y n)(nN *)存在一个半径为 2 的收敛圆.
