1、1高中数学必修一综合测试题一一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1设全集 UR，Ax |x0，Bx|x1，则 A UB( )Ax|0x1 B x|0x1 Cx |x0 Dx|x12下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是( )A B C D 3已知函数 f(x)x 21，那么 f(a1)的值为( )Aa 2a2 Ba 21 Ca 22a2 Da 22a14下列等式成立的是( )Alog 2(84)log 2 8log 2 4 B 4log82l2Clog 2 233log 2 2 Dlog 2(84)log 2 8log 2 45下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)
2、|x|，g(x ) Bf (x)lg x2，g(x) 2lg x2xCf(x) ，g(x )x1 Df (x) ，g(x) 2 1 1 26幂函数 yx ( 是常数)的图象( ).A一定经过点(0，0) B一定经过点 (1，1) C 一定经过点 (1，1) D 一定经过点(1，1)7国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表：运送距离 x(km) Ox500 500x 1 000 1 000x1 500 1 500x2 000 邮资 y(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).A5.
3、00 元 B 6.00 元 C7.00 元 D8.00 元8方程 2x2 x 的根所在区间是( ).A(1，0) B( 2，3) C(1，2) D(0，1)9若 log2 a0， 1，则( ).bAa1，b0 Ba1 ，b0 C0a1，b 0 D0a1，b010函数 y 的值域是( ).x46A0，) B 0，4 C0，4) D(0，4)11下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x 2 (0，)，当 x1x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)的是( ).Af(x) Bf(x)(x1) 2 C f(x)e x Df(x)ln(x1)112已知函数 f(x) ，则 f(10)的值是( ).
4、A2 B1 C0 D10 3log2f， ，二、填空题(每小题 5 分 , 共 20 分)13Ax|2 x 5，B x|xa，若 A B，则 a 取值范围是 14若 f(x)( a2)x 2(a1)x3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是 15函数 y 的定义域是 log16求满足 的 x 的取值集合是 8241x2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知全集 RU, A= 52x，集合 B是函数 3lg(9)yxx的定义域（1）求集合 B；（2）求 )(BCU218(12 分) 已知函数 f(x)lg (3x)lg (3x)
5、(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由19(12 分)已知函数 ,2cbxf且 01f（）若 0b,求函数 在区间 3上的最大值和最小值；（）要使函数 xf在区间 ,1上单调递增，求 b的取 值范围.（12 分）20(12 分)探究函数 ),0(,4)(xf 的图像时，.列表如下：x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 观察表中 y 值随 x 值的变 化情况，完成以下的 问题 ： 函数 )0(4)(f
6、的递减区间是 ，递增区间是 ； 若对任意的 1,31fm恒成立，试求实数 m 的取值范围21. (12 分) 求函数 21log(43)yx的单调增区间.22(12 分) 已知 0,1a且 ， 21xafx （）判断 fx的奇偶性并加以证明；（）判断 ()的单调性并用定义加以证明；（）当 f的定义域为 (1,)时，解关于 m 的不等式 2(1)()0ffm高中数学必修一3综合测试题一答案一、选择题1B 解析： UBx|x1，因此 A UBx|0x12C 3C 4C 5A 6 B 7C 8D 9D 解析：由 log2 a0，得 0a1，由 1，得b2b0，所以选 D 项 10C 解析： 4 x0
7、，016 4x16， 0，4) 11Ax6解析：依题意可得函数应在(0，)上单调递减，故由选项可得 A 正确12A 13D 14B解析：当 xx 1 从 1 的右侧足够接近 1 时， 是一个绝对值很大的负数，从而保证xf(x1)0；当 xx 2 足够大时， 可以是一个接近 0 的负数，从而保证 f(x2)0故正确选项是xB二、填空题 15参考答案：(，2) 16参考答案：(，0) 17参考答案：4，)18参考答案： (8，)三、解答题19参考答案：(1)由 ，得3x3， 函数 f(x)的定义域为(3，3) 0 (2)函数 f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对
8、称， 且 f(x)lg(3x )lg(3x)f (x)， 函数 f(x)为偶函数20参考答案：(1)证明：化简 f(x) 12 ， ， xa因为 a2，所以，y 1(a2)x 2 (x 1)是增函数，且 y1f(1)a；另外，y 2(a2)x 2 (x 1)也是增函数，且 y2f(1)a所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R 上是增函数(2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在 x 轴下方，所以 a 的取值应满足解得 a 的取值范围是(0，2)0 a21参考答案：(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，未租出的车辆数为 12，所以50 36 这时租出了 1001288 辆车(2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为f(x) (x150) 50 (x4 050) 2307 05050 31 50 3 501所以，当 x4 050 时，f(x)最大，其最大值为 f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元
