1、环球雅思- 1 -PvxyAOMT 高中数学必修 4 知识点总结第一章 三角函数正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限x 角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终
2、边相同的角的集合为36,kk4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度15、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rl lr6、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 236018057.37、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ，为 弧 度 制 rlCSlr， 2Crl21Slr8、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是,xy，则 ， ， 20rxysinyrcosxrtan09、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线： ， ， sist
3、A环球雅思- 2 -11、角三角函数的基本关系： ；221sincos1222incos,1sinsin2tacoita,ta 12、函数的诱导公式：， ， 1sisikco2cosktn2tankk， ， 2nna， ， 3sisicsstt， ， 4ocoanan口诀：函数名称不变，符号看象限， ， 5sincs2si26sicos2sin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx 1的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩
4、短）到原来的sinyx倍（横坐标不变） ，得到函数 的图象AA数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx 1的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数isinyx的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的sinyxi倍（横坐标不变） ，得到函数 的图象AsnyxA14、函数 的性质：si0,yx振幅： ；周期： ；频率： ；相位： ；初相： 212fx函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，则sinyxA1xminy2maxy， ， mai12main2y212xx环球雅思- 3 -15、正
5、弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当 2xk时， ；当maxy2xk时，min1y当 时， 2xk；当may时， kmin1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,2k上是增函数；在 32,2k上是减函数在 上是增,2kk函数；在 上是减函数k在 ,2k上是增函数对称性对称中心,0k对称中心 对称中心函 数性质环球雅思- 4 -对称轴 2xk,02kk对称轴 x,02k无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向
6、、长度 零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：abab运算性质：交换律： ；a结合律： ； cc0a坐标运算：设 ， ，1,axy2,bxy则 12b18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，1,axy2,bxy则 12b设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 A1,xy2,12,xyA19、向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向
7、量的数乘，记作 a a ；当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时，000a运算律： ； ； aaab b a C A aC环球雅思- 5 -坐标运算：设 ，则 ,axy,axy20、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 0bba设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、 共线1,xy2,bxy1210xy021、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，1e2 a有且只有一对实数 、 ，使 （不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基122ae1e2底）22、分点坐标公式：设点 是线段
8、上的一点， 、 的坐标分别是 ， ，当12121,xy2,时，点 的坐标是 （当12 ,xy时 ， 就 为 中 点 公 式 。 ）23、平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为 cos0,180abab 0性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时， ；当 与abababa反向时， ； 或 2 运算律： ； ； abcc坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 1,axy2,bxy12abxy若 ，则 ，或 设 ， ，则,xy221,2,bxy120ab设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则1,axy2,bxyab122cosabx第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余
9、弦和正切公式： ； ；coscsosincoscossin ； ；inicinic （ ） ；tata1nttata1tan环球雅思- 6 - （ ） tantan1ttantan1tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： si2icos 222 )cos(icosicossii 222conc1n升幂公式 2si,s1降幂公式 ， 2ocs2coi 2tant126、（后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方 ”的 形式。 ，其中 BxAy)sin(2sincossinAAtanA28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，
10、提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1 ）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 24224 ；问： ； ；30563051ooo 1sin12cos ； ；)( )4(24 ；等等)(2 （2 ）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3 ）常数代换：在
11、三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1 ”的代换变形有：oo45tan90sicttancossin22 （4 ）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常 半 角 公 式 ins1sico12ta 2co;cos: 2tan1 cos;2tan1 i: 2万 能 公 式 环球雅思- 7 -用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；cos1（5 ）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如： ； ；_tan _tan1； ； ；ttt； ；an2 2an1；ooo 40t2tan340tt= ；csi= ；（其中 nba tan；）； ；cos1 cos1（6 ）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂 ”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如： ；)10tan3(50sinoo。 cta
