1、 现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标- 1 -必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：.A+B+C= , ， sin()siABCcos()cosABC2ABC2.在 中, c , c ; AB ,absiniAB cosAcosB, a b AB.若 为锐角 ，则 ,B+C ,A+C ;C22 ， ， c2ac2b2、正弦定理与余弦定理：.正弦定理： (2R 为 外接圆的直径)sinisinabRABCABC、 、 （边化角）2R22sinc、 、 （角化边）siasibR面积公式： 11isisi22ABCSacAacB.余弦定理： 、 、22cosab2ob22c
2、oscab、 、 （角化边）2A22cosacB22osabcC补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ；coscssincscssin ； ；iniocinioc （ ） ；tata1nttata1tan现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标- 2 - （ ） tantan1ttantan1tan二倍角的正弦、余弦和正切公式： si2icos 222 )cos(icosicossii 222conc1n升幂公式 2sic,s1降幂公式 ， 2oc21coi3、常见的解题方法： （边化角或者角化边）第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：. ，数列是定义域为 N 的函数 ，当 n
3、依次取 1，2， 时的一列()naf()f 函数值. 的求法 ：ni.归纳法ii. 若 ，则 不分段；若 ，则 分段1,2nnSa0Sna0Snaiii. 若 ，则可设 解得 m,得等比数列1pq1()nnmp nmiv. 若 ，先求 ，再 构造方程组 ： 得到关于 和 的递()nSfa1 11()nSfa1na推关系式例如： 先求 ，再构造方程组： （下减上）2n1 12nSa1nnaa2.等差数列： 定义： = （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。1nd 通项: , 时， 为关于 n 的一次函数；()a0na现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标- 3 -0 时， 为单调递增数列；
4、0 时， 为单调递减数列。dnadna 前 n 项和： ，1()2nnaS1()2d时， 是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。0dn 性质：i. （m+n=p+q）mpqaaii. 若 为等差数列，则 ， ， ，仍为等差数列。nmka2mkiii. 若 为等差数列，则 ， ， ，仍为等差数列。nS2n32nSiv 若 A 为 a,b 的等差中项，则有 。abA3.等比数列： 定义： （常数） ，是证明数列是等比数列的重要工具。1naq 通项: (q=1 时为常数列)。1n.前 n 项和, ,需特别注意,公比为字母时要讨论.11,nnnaqSaq.性质：i. 。qpnmaaqpn
5、mii. ，公比为 。仍 为 等 比 数 列则为 等 比 数 列 ,2kmakqiii. ，公比为 。32,nnnnSSK为 等 比 数 列 则 仍 为 等 比 数 列 niv.G 为 a,b 的等比中项, bG4.数列求和的常用方法:.公式法:如 1,32nna现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标- 4 -.分组求和法:如 ，可分别求出 ， 和 的和，5231nan 3n125n然后把三部分加起来即可。. 错位相减法 :如 ，nn223111579()32nnnS 2n23421nn两式相减得： ，以下略。 3 111152322 nnnS . 裂项相消法 :如 ，nanan ;等。11
6、22n.倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数 ，使这 n+2 个数成等差12,3na数列，求： ， （答案： ）12nnSanS第三章 不等式1.不等式的性质: 不等式的 传递性 : cb, 不等式的 可加性 : 推论 : ,baRcadbcadcb 不等式的 可乘性 : 00;0;0acb 不等式的 可乘方性 : ; nn baba2.一元二次不等式及其解法:. 注重三者之间的密切联系。cxafcbxcbxa 222 ,0,0现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标- 5 -如： 0 的解为： x , 则 0 的解为 ；2axbc2axbc12,x函数 的图像开口向下，且与 x
7、 轴交于点 ， 。2fx ,0对于函数 ，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。cba.注意二次函数根的分布及其应用.如：若方程 的一个根在（0，1 ）上，另一个根在（ 4,5）上，则有28xa0 且 0 且 0 且 0()f(1)f(4)f(5)f3.不等式的应用：基本不等式：2220,2ababab 当 a0,b0 且 是定值时，a+b 有最小值；当 a0,b0 且 a+b 为定值时， ab 有最大值。简单的线性规划:表示直线 的右方区域.0ACByAx 0CByAx表示直线 的左方区域解决简单的线性规划问题的 基本步骤 是：.找出所有的线性约束条件。.确立目标函数。.画可行域，
8、找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号，当 A 0 时，越向右移，函数值越大，当 A0 时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型：“截距”型： ;zAxBy现在的努力就是为了实现小时候吹下的牛逼标- 6 -“斜率”型： 或yzx;ba“距离”型： 或22;zxy或22()()zxayb22()().ab画移定求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平0:lAxBy移直线 （据可行域，将直线 平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解 ；0l 0l (,)第四步，将最优解 代入目标函数 即可求出最大值或最小值 .(,)xyzAxBy第二步中最优解的确定方法：利用 的几何意义： , 为直线的纵截距.zzyxB若 则使目标函数 所表示直线的纵截距最大的角点处， 取0,BzAy z得最大值，使直线的纵截距最小的角点处， 取得最小值；z若 则使目标函数 所表示直线的纵截距最大的角点处， 取,zxBy z得最小值，使直线的纵截距最小的角点处， 取得最大值.z
