1、信号与系统习题解答1.1 20201lim|()|lili|()|li()PftddtEftdtft总() ft=解 为 功 率 信 号 。()ft2 =-(t1)解 是 矩 形 脉 冲 信 号 ， 故 为 能 量 信 号 。63解 ： 书 中 已 作 证 明 斜 坡 信 号 为 非 公 非 能 信 号 。0()2222)5|1Plim|()|li5lim|()|li5()jtTTTTfteftdtEftdtft总(4解 为 功 率 信 号222 240 0(24)(24)0sin()l|lim(sin)1limli )1()li4t ttjtjt tjtjtjtjtetfdede eed 总
2、5 解 ： E(24)(24)01()lim|41124()465lim0()sin2()jtjttejjEPfet总 为 能 量 信 号22161Eli()lim()1lim(02()tfdtdtPft总 总解 ： 为 能 量 信 号123cos()s()()ftttTft. 判 断 下 列 信 号 是 否 为 周 期 信 号 ， 如 果 是 周 期 信 号 ， 试 确 定 其 周 期 。解 是 无 理 数改 组 合 正 弦 信 号 是 非 周 期 信 号(245)()|cos|3jtfte。显 然 为 周 期 信 号为 周 期 信 号12121(4)s()cos()363/46350()f
3、tttTsmsTft为 周 期 信 号 ， 周 期 为 60s.(3)(10)(102)(102)2(3)sin3Imcos(3)24Re)cost tjttj jtjt tfeeetf 2cos(2)4(in() ().686)724()7.1.36(2) cos(2)4jjttt sfkfkNftet A5为 周 期 信 号 ， 周 期 为为 周 期 序 列 ，1.4 （波形略）1.5 ，是确定下列个信号的零值时间区间。30tf设(1) 1(2) ttftf 22(3) 30(4) ttftf 11(5) 621.6 试绘出题图 1-6 所示各连续信号波形的表达式。(a) 211 tttt
4、f (b) 42(c) sin53 tttf(d) 212124 tttttf 2020 lim.()li()1.8(sin()(sin)(1112) 0.7()444(3si()(si)(ttttftttt tfttt1.7试 证 明 = cos)4)nn()t t2 20221.9()si()si0.74n5(5)(3)()134()|(2t ttdttSaetdettttd 3201102(5)(56)()(527ttdttd 02 210 1144(7)sin(5sin8)()(2()1(9)5()504)()()tt t t tt tddtdtd 1.13: , .1()fk12()
5、kf(1) .2fa(2) .112()()kfkfa(3) .k(4) . 12()(1)1kfkf(5) .()2ka1.18. (1)偶、偶谐 （2）偶、奇谐（3）偶、偶谐奇谐（非唯一） （4）奇、奇谐(5)奇偶谐 （6）奇、奇谐 偶谐1.19 解：（1）整理得： 2532SSIIU（2） 21()1()2()StCCCttUdIUdId 222()(2)4CScCSSSUIRIIduItIUIUI I整理得： 2532SUU1.20 解：由题意 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)- y(k-1)+f(k)y(k)-(1+ - )y(k-1)=f(k)1.21 解：由题意 y(1)=
6、f(1)+ y(1)Y(2)=f(2)+y(1)+ y(1)第 k 个月的全部本利为 y(k)，第 k-1 个月初的全部本利为 y(k-1)，则第 k 个月初存入银行的款数为Y(k)-(1-)y(k-1)=f(k)1.22 解：由题意 y(k)= y(k-1)32y(k)- y(k-1)=01.23 解：由题意 (1)y =e x(0) y =xtf dft)(sin0x (0)+x (0)- e x (0)+x (0)= e x (0)+ e x (0)=y +y 满足12t12t1t21x2零输入线性f +f - sinf ()+f ()d= sinf () d+ sinf12t012t0
7、1t0() d=y +y 满足零状态线性2ff为线性系统（2）y(t)=sinx(0)t+f (t)2x (0)+x (0)-sin x (0)+x (0)tsinx (0)t+sinx (0)t不满足1 1212零输入线性(3) + 不满足分解性，所以是非线性系统；)0()(tfytdf(4) 是非线性系统；lgx(5) + 不满足零线性输入，所以是非线性系统； )()ty|tf(6) y(t)= 不满足零输入线性dtx0满足零状态线性，故为非线性系统；yft 21210（7） y(k)= )2()0(12kfxkyxxxkkk 21)0(1)()0()( 2211 满足零输入线性)()()
8、()()()( 21212121 kffk yyy不满足零状态线性，因而是非线性系统；（8）knfxky0)()( )()()0()()0( 212121 kxkyxx因而为线性系统；)()()()()()( 020102121 nnkkkn ffff 1.24 （1） 为线性系统；dftyt)()(因而是时不变系统；dxfxdfxdt t)()(线性0(2)()tyf时变)()dt tddft xfx (3)|()|yft非线性121212|ff()|()|()dddttyt 非线性非时变()4ftye非线性非时变(5)2f线性时变6siny非线性非时变2(7)()ttf线性时变8y线性时变
9、(9)(1)()kykf非时变非线性非时变(10)(1)2()ykykf1.25 ()()dtt12 22()()()()ft tfdyttete02()tR312220011()()|()(tt t tffydetee1.26 解：由题意， ，ttxy321ttxy3242ttfy32ft521eetttttt 333 61064 tt71.27 解：由题意 （1） ，2132yt（2） ，ffxty2121ettxyy3221 810321 ，ettf。 tytyettf321.28 解： kkfx1yyfx 122， kkx121kxy2yf221。kkyf 21kkyfx 2144kk
10、211.29 (1) 非因果非线性非时变()0)3fty有(2) 2(5yft0t当 ()ft非线性非因果时变()tf有(3) 非线性非时变因果()fyt(4) 线性时变因果cosf(5) 线性非时变非因果()fytt(6) 线性时变因果2)(fKff(7) 线性时变因果0()fnyf000 0()()()KKmnnfffyK(8) 线性非时变非因果1fyfk()0)()10fyf1.30 (1) 6285f(2) y(k+3)-y(k+2)+y(k+1)=f(k+1)+ f(k)(3) y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2)1.31(1) 3ffy3(2)y(k+2)-2y( k+1)+3y(k)=4f(k+2)-5f(k+1)+6f(k)(3)y(k+2)-2y(k+1)+4y(k)= f(k+1)+f(k) 或 y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)= f(k-1)+f(k-2)1.32解：有题图可得， yfy0101所以， yfyfy01101 整理得， f)(与给定微分方程可得， 10101, ba
