1、余弦定理练习题1在ABC 中，如果 BC6，AB4，cosB ，那么 AC 等于( )13A6 B2 C3 D46 6 62在ABC 中， a2，b 1，C30，则 c 等于( )3A. B. C. D23 2 53在ABC 中， a2b 2c 2 bc，则A 等于( )3A60 B45 C120 D1504在ABC 中， A、B、 C 的对边分别为 a、b、c，若(a 2c 2b 2)tanB ac，则B 的值为( )3A. B. C. 或 D. 或6 3 6 56 3 235在ABC 中， a、b、c 分别是 A、B 、C 的对边，则 acosBbcosA 等于( )Aa Bb Cc D以
2、上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定8在ABC 中， b ，c3，B30 ，则 a 为( )3A. B2 C. 或 2 D 23 3 3 39已知ABC 的三个内角满足 2BAC ，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为_10ABC 中， sinAsin BsinC( 1)( 1) ，求最大角的度数3 3 1011已知 a、b、c 是ABC 的三边，S 是ABC 的面积，若 a4，b5，S5 ，则边 c 的值为_312在ABC 中，sin Asin B sin C234，则
3、cos Acos Bcos C_.13在ABC 中，a3 ， cos C ，S ABC 4 ，则 b_.213 315已知ABC 的三边长分别是 a、b、c，且面积 S ，则角 C_.a2 b2 c2416三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_17在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 x22 x20 的两根，且 2cos(AB )1，求 AB 的长318已知ABC 的周长为 1，且 sin Asin B sin C.(1)求边 AB 的长；(2)若ABC 的面积为 sin C，求角 C 的2 216度数19在ABC 中，BC ，AC3，sin C 2sin A
4、.(1)求 AB 的值；(2) 求 sin(2A )的值5420在ABC 中，已知(abc)(abc)3ab，且 2cos Asin Bsin C，确定ABC 的形状余弦定理答案1在ABC 中，如果 BC6，AB4，cosB ，那么 AC 等于( A )A6 B2 C3 D413 6 6 62在ABC 中， a2，b 1，C30，则 c 等于( B )A. B. C. D23 3 2 53在ABC 中， a2b 2c 2 bc，则A 等于( D )A60 B45C120 D15034在ABC 中， A、B、 C 的对边分别为 a、b、c，若(a 2c 2b 2)tanB ac，则B 的值为(
5、D )3A. B. C. 或 D. 或6 3 6 56 3 23解析：选 D.由(a 2c 2b 2)tanB ac，联想到余弦定理，代入得3cosB .显然B ，sinB .B 或 .a2 c2 b22ac 32 1tanB 32cosBsinB 2 32 3 235在ABC 中， a、b、c 分别是 A、B 、C 的对边，则 acosBbcosA 等于( C )Aa BB Cc D以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：选 A.设三边长分别为 a，b，c 且 a2b 2c 2.设增加
6、的长度为 m，则 cmam，cmbm ，又(am) 2(b m) 2a 2b 22(ab)m2m 2c 22cmm 2(cm) 2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形8在ABC 中， b ，c3，B30 ，则 a 为( )3A. B2 C. 或 2 D23 3 3 3解析：选 C.在ABC 中，由余弦定理得 b2a 2c 22accosB，即 3a 293 a，a 23 a60，解得 a 或3 3 32 .39已知ABC 的三个内角满足 2BAC ，且 AB1，BC4，则边 BC 上的中线 AD 的长为_解析：2BAC ，ABC，B .3在ABD 中，AD .答案：AB2 BD2 2A
7、BBDcosB1 4 21212 3 310ABC 中， sinAsin BsinC( 1)( 1) ，求最大角的度数3 3 10解：sin AsinBsinC( 1)( 1) ，abc( 1)( 1) .3 3 10 3 3 10设 a( 1) k，b( 1)k，c k(k0)，3 3 10c 边最长，即角 C 最大由余弦定理，得 cosC ，又 C(0，180) ，C 120.a2 b2 c22ab 1211已知 a、b、c 是ABC 的三边，S 是ABC 的面积，若 a4，b5，S5 ，则边 c 的值为_3解析：S absinC，sinC ，C60 或 120.cosC ，又c 2a 2
8、b 22abcosC，12 32 12c 221 或 61，c 或 .答案： 或21 61 21 6112在ABC 中，sin Asin B sin C234，则 cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理 abcsin A sin Bsin C 234，设 a2k(k0)，则 b3k，c4k，cos B ，a2 c2 b22ac 2k2 4k2 3k222k4k 1116同理可得：cos A ，cos C ，cos Acos Bcos C1411(4) 答案：1411(4)78 1413在ABC 中，a3 ， cos C ，S ABC 4 ，则 b_.213 3解析：cos C ，s
9、in C .又 SABC absinC4 ，即 b3 4 ，b2 .答案：213 223 12 3 12 2223 3 3 315已知ABC 的三边长分别是 a、b、c，且面积 S ，则角 C_.a2 b2 c24解析： absinCS abcosC，sin CcosC，tanC1，C 45. 答案：4512 a2 b2 c24 a2 b2 c22ab ab2 1216三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_解析：设三边长为 k1，k，k1(k2，kN) ，则Error!2k4，k3，故三边长分别为 2,3,4，最小角的余弦值为 .答案：32 42 22234 78 7
10、817在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 x22 x20 的两根，且 2cos(AB )1，求 AB 的长3解：AB C 且 2cos(AB )1，cos(C ) ，即 cosC .12 12又a，b 是方程 x22 x20 的两根，ab2 ，ab2.3 3AB 2AC 2BC 22ACBCcosC a 2b 22ab( )a 2b 2ab( ab) 2ab(2 )2210，AB .12 3 1018已知ABC 的周长为 1，且 sin Asin B sin C.2 2(1)求边 AB 的长；(2)若ABC 的面积为 sin C，求角 C 的度数16解：(1)由题意及正弦定理得 AB
11、BCAC 1，BCAC AB，两式相减，得 AB1.2 2(2)由ABC 的面积 BCACsin C sin C，得 BCAC ，12 16 13由余弦定理得 cos C ，所以 C60.AC2 BC2 AB22ACBC AC BC2 2ACBC AB22ACBC 1219在ABC 中，BC ，AC3，sin C 2sin A.5(1)求 AB 的值；(2)求 sin(2A )的值4解：(1)在ABC 中，由正弦定理 ，得 AB BC2BC 2 .ABsin C BCsin A sinCsinA 5(2)在ABC 中，根据余弦定理，得 cos A ，于是 sin A .AB2 AC2 BC22
12、ABAC 255 1 cos2A 55从而 sin 2A2sin Acos A ，cos 2Acos 2 Asin 2 A .45 35所以 sin(2A )sin 2Acos cos 2Asin .4 4 4 21020在ABC 中，已知(abc)(abc)3ab，且 2cos Asin Bsin C，确定ABC 的形状解：由正弦定理，得 .由 2cos Asin Bsin C ，有 cosA .sin Csin B cb sinC2sin B c2b又根据余弦定理，得 cos A ，所以 ，b2 c2 a22bc c2b b2 c2 a22bc即 c2b 2c 2a 2，所以 ab.又因为(abc)( abc)3ab，所以(ab) 2c 23ab，所以 4b2c 23b 2，所以 bc，所以 abc ，因此ABC 为等边三角形
