1、第 1 页 绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试课标 II 理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （ ）31iA B C D2i12i2i2i2.设集合 ， 。若 ，则 （ ）,440xm1AA B C D1,3, ,31,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4.如图
2、，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D906342365.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）xy023xy2zxyA B C D159196.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12 种 B18 种 C24 种 D36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道
3、我的成绩。根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩第 2 页 8.执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ）1aSA2 B3 C4 D59.若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2，则 的离C:21xyab0b24xyC心率为（ ）A2 B C D32310.已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成1CA10A11AC角的余弦值为（ ）A B C D32505311.若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ ）x21()xfxae()fxA. B. C. D.113 3e12.已知
4、 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 的最小是（ ）ABC ()PABCA. B. C. D.2431二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次， 表示抽到的二等品0.2 0件数，则 。D14.函数 （ ）的最大值是 。23sincos4fxx0,215.等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 。nanS3a41S1nkS16.已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 。若 为 的中点，FC:28yxMCFyNMF则 。N三、解答题：共 70 分。解答应写出文字
5、说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（ 12 分）第 3 页 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC、 、 ,abc2sin8sinBAC（1 ）求 ；cos（2 ）若 ， 的面积为 ，求 。6aABC218.（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产
6、量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）附：22()(nadbcK19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，第 4 页 E 是 PD 的中点。o1,90,2ABCDBAC（1）证明：直线 平面 PAB；/E（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 ，求二面角 的余弦值。o45MABD20.
7、（12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足 。21xy 2NM(1) 求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 上，且 。证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F。 3x1OPQ21.（12 分）已知函数 ，且 。2lnfxax0fx(1)求 ；(2)证明： 存在唯一的极大值点 ，且 。f 0220ef（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22。 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴
8、的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为1C。cos4（1 ） M 为曲线 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ,求点 P 的轨迹 的直角坐标方程；1C|16OM2（2 ）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 上，求 面积的最大值。(2,)32CAB23.选修 4-5：不等式选讲（ 10 分）已知 。证明：30,2ab（1 ） ；5()4（2 ） 。第 5 页 答案与解析1 D【解析】 ，故选 D。3+12ii2 C【解析】由 得 ，所以 ， ，故选 C。AB3m1,B3 B【解析】塔的顶层共有灯 x 盏，则各层的灯数构成一个公比为 2 的等比数列，由 可得 ，71238xx
9、故选 B。4 B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为，故选 B.2213643V5 A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值6,3B，故选 A.1235z6 D第 6 页 【解析】 ,故选 D。2346CA7 D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D。8 B【解析】 ,故选 B.01234563S9 A【解析】圆心到渐近线 距离为 ，所以 ，故选 A.0bxay213232bcae10 C【解
10、析】补成四棱柱 ,1ABCD则所求角为 201 11,1cos63,5CDAB因此 ，故选 C.120cos511 A【解析】由题可得 12121()()()xx xfxaeaeae 因为 ，所以 ， ，故(2)0ff 2fx令 ，解得 或 ，所以 在 单调递增，在 单调递减x2x1()fx,2)(1,(,1)所以 极小值 ，故选 A。()f()f)e12 B【解析】以 为 轴， 的垂直平分线 为 轴， 为坐标原点建立坐标，则 ， ，CxBDy(0,3)A(1,0)B，设 ，所以 ， ，(1,0)(,)Py(,3)Ax(1,)PBxy(1,PCxy所以 ，2,Bx 2223)PC当 时，所求的
11、最小值为 ，故选 B。3(0,)P3213 1.96【解析】 ，所以 .10,.XB10.29816DXnp14 1【解析】 2 23cosscos3s44fxxx第 7 页 ， ，那么 ，当 时，函数取得最大值 1.23cos1x0,2xcos0,1x3cos2x15 n【解析】设等差数列的首项为 ，公差为 ，所以 ，解得 ，所以1ad13402ad1ad，那么 ，那么1,2nnaS21nSn.1 12. 23 1k n 16 6【解析】设 ， ，那么 ，点 在抛物线上，所以 0,Na2,F1,2aM2283424aa，所以 ，那么 .,4204617 （ 1） （2）5cos7B【解析】试
12、题分析：利用三角形内角和定理可知 ，再利用诱导公式化简 ，利用降幂ACBsin()AC公式化简 ，结合 求出 ；利用（1）中结论 ，利用勾股定理和面积公式2sin22sincosBcos09求出 ，从而求出 ac、 b试题解析：（1）由题设及 ，故2in8iA得sin4-osB（ ）上式两边平方，整理得 217cos-3B+15=0解得 c=（ 舍 去 ） ，（2）由 ，故58osin得 4asin217ABCScc又 172ABCSac， 则由余弦定理及 得622bosa(1c)75364（ +c）第 8 页 所以 b=2【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利
13、用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角” “角转边” ，另外要注意 三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎2,ac18 （ 1） ；（2）详见解析；（3）()0.49PA52.0【解析】 （1）记事件“旧养殖法的箱产量低于 ”为事件kgB记事件“新养殖法的箱产量不低于 ”为事件50C则 ()()PABC50.12.4.2.34.)0.62()(68018.49PA（2） 50kg50kg旧养殖法 6238新养殖法 34620(6348)15.70.819K有 的把握认为箱产量与养殖方法有关。9%（3）第 50 个网
14、箱落入“ ”这组；:取平均值 即为中位数的估计值。5.19zyxMMOFPAB C DE（1）详见解析（2） 10cos|,|564nk第 9 页 【解析】 （1）取 中点 ，连接 、 、PAFEBFC 、 分别为 、 中点EFD ，又2 12BC ，四边形 为平行四边形 平面C PA（2）取 中点 ，连 ，由于 为正三角形ADOPAD P又平面 平面 ，平面 平面BCBCA 平面 ，连 ，四边形 为正方形。 平面 ，平面 平面而平面 平面A过 作 ，垂足为 ， 平面MHOGMHD 为 与平面 所成角，BBCD45B 在 中， ， ，PC P O设 ， ， ，Aa23a ，3MHCH在 中，
15、，RtBC 22B223aCH ， ，a6aO以 为坐标原点， 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系， ，OCDPxyz 26(,0)Maa， ，(0,)Aa(,0)Ba，26,2M (,0)ABa设平面 的法向量为 ， ，AB(,1)yn602Mya62y第 10 页 ，而平面 的法向量为6(0,1)2nABCD(0,1)k设二面角 的大角为 （ 为锐角）M 。1cos|,|5614k20点 的轨迹方程 。P2xy详见解析【解析】 （1）设 ， ，(,)(,)M(,0)Nx2NP(,)(0,)xy即 22xy代入椭圆方程 ，得到1x2xy点 的轨迹方程 。P2y（2）设 ， ，椭圆的左焦点为1,x23,Q1,0F，Oy1xy112Px2213y，即 21xx 1233xy：OQl3y过 与直线 垂直的直线为：P112yx当 时，1x1123yx
