1、1全等三角形经典习题汇集 第一讲全等三角形的性质及判定【例 1】 如图， ， ， 求证： ACDE BF ACDEAFBD【补充】如图所示： ， 求证： ABCD ADBC【例 2】 已知：如图， 、 、 、 四点在同一条直线上， ， ， 求证：BEFCABCEFBCOAD【补充】已知：如图， ， ，求证： ADBCCD【补充】如图，在梯形 中， ， 为 中点，连结 并延长 交 的延长线于ABCDB ECDAEBC点 求证： FFEDCBA【例 3】 如图， 相交于点 ， ， 、 为 上两点， ， 求证：ABCD， OABEFCDAEF DFEDCBAD CBAFEODCBAOD CBA2OF
2、 EDCBA【补充】已知，如图， ， ， ，求证： ABCEABFCBFCEFECBA【例 4】 如图， ，垂足分别为 ，试说明90DCEEADCBEA， ， ， A， DAB ED CBA【例 10】 如图所示， 已知 ， ， ，证明： ABDCEFCBAFE【例 11】 、 分别是正方形 的 、 边上的点，且 求证： EFABCDBECFAEBFPFEDCBA【补充】 、 、 分别是正方形 的 、 、 边上的点， ， 求证：EFGABCDABGEFBCFEDC BA3GAB CDEF【例 12】 在凸五边形中， ， ， ， 为 中点求证： BECDBEMCDAMD【补充】如图所示： ， ，
3、 ， 求证： AFCDBEFADBCEFABC DEF【例 13】 （1）如图， ABC 的边 AB、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连结 EG，试判断ABC 与AEG 面积之间的关系，并说明理由.（2 ）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成. 已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？ GFEDCBA【例 14】 如图， 中， ， ， 是 上一点，且 ，ABC90ABCDACDCBA交 于 点求证： DEEE图2MEDCBA4CBDEA【例 15】 中，
4、， 为 上一点，使得 ， 为 上一点，使得ABC90MABAMCN，连 、 交于 点试求 的度数，并写出你的推理证明的过程NP图3PD MNB CA【例 16】 如图， 是 的内心，且 若 ，求 和 的大小IABC AIBC80AACIABCI【例 17】 已知： 是 的高，点 在 的延长线上， ，点 在 上，BDCE、 APBDPACQE，求证： ； QAPQAPDQCBEA【例 18】 如左下图，在矩形 中， 为 延长线上一点且 ， 为 的中点求ABCDEBACEFA证： BFD 如右下图，在 中， 、 分别为边 、 的高， 为 的中点， 于FADBDMEF求证： ME5FEDCBAMFE
5、D CBA18.补充：如图，已知 ，且 求证：60ABDC1902ADBC是等腰三角形ABC【例 19】 如图， 为边长是 的等边三角形， 为顶角 是ABC1BDC()B的等腰三角形，以 为顶点作一个 角，角的两边分别交 于120D60A， 于 ，连接 ，形成一个 求 的周长MNMANM【习题 1】 已知：如图， ， ， 求证： ABDE CF BEABDE家庭作业AMNB CD6FEDCBA【习题 2】 已知：DEF MNP，且 EFNP，F P，D48，E52，MN12cm，求：P的度数及 DE 的长 .【习题 3】如图，矩形 中， 是 上一点， 交 于 点，若 ，矩形周长为 ，ABCDE
6、ACEFAB2DE16且 ，求 的长CEFE DCBFA【习题 4】在四边形 中， ， 的平分线 交 于 求证：当 是 的角平分ABCDB AEDCE线时，有 【备选 1】 如图所示： ， ， 、 相交于点 求证： 平分 ABCDAECBOADE【备选 2】 如图所示，在 中， 于点 ， 求证： ABC D2BCABDC月测备选A BCDEOC D BA7【备选 3】 如图，ABC 中， D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEDF ，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.（1 ）求证：BGCF .（2 ）请你判断 BE+CF
7、与 EF 的大小关系，并说明理由. FED CBAG第二讲 全等三角形与中点问题版块一 倍长中线【例 1】 在 中， ，则 边上的中线 的长的取ABC9,5ABCAD值范围是什么？【补充】已知： 中， 是中线求证： ABCD1()2ADBC【例 2】 已知：如图，梯形 中， ，点 是 的中点， 的延长线与 的延长线相交ABCDB ECDBEAD于点 求证： FEFD FECBA【例 3】 如图，在 中， 是 边的中点， ， 分别是 及ABCDFEADDAB CDAB CFEDCBA8其延长线上的点， 求证： CFBE DECF【例 4】 如图， 中， ， 是中线求证： ABCADDACB【例
8、5】 如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，延ABCBEA长 交 于 ， ，求证： EFEAC【例 6】 如图所示，在 和 中， 、 分别是 、 上的中线，且 ，ABCADBCAB， ，求证ACD C【例 7】 如图，在 中， 交 于点 ，点 是 中点， 交 的延长线于点 ，交ABCDBEBCEFAD CF于点 ，若 ，求证： 为 的角平分EFGFA线DAB CFED CBADAB CDAB CFGE D CBA9【例 8】 已知 为 的中线， ， 的平分线分别交 于 、交 于 求证：ADBCADBCABECFEF【例 9】 在 中， ，点 为 的中点，点 、 分别为 、 上的点，
9、且RtABC90DBCEFABC以线段 、 、 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、EDFEF直角三角形或钝角三角形？【例 10】 已知ABC， B=C，D ，E 分别是 AB 及 AC 延长线上的一点，且 BD=CE，连接 DE 交底 BC于 G，求证 GD=GEGED CBA【例 11】 如图所示，在 中， 是 的中点， 垂直于 ，如果ABCDDMN，求证 (勾股定理22BMN2214ABC的内容，选做)FEAB D CFED CBANMD CBA10【例 10】 在 中， 是斜边 的中点， 、 分别在边 、 上，满足 若RtABCFABDECAB90DFE， ，则线段 的长度为_3D4EE【习题 1】 如图，在等腰 中， ， 是 的中点，过 作 ， ，且ABCADBCAEDAFAEF求证： D【习题 2】 如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，且ABCDBEAD，延长 交 于 ， 与 相等吗？为什么？BEEFA家庭作业图 6GEFDBCAFED CBADFECBA
