1、制作：陈 博 审核：张士昌人教 A 版数学选修 2-1 第 1 章第 4 节 课题： 全称量词与存在量词教案滕州二中新校区：陈 博 一、教学内容分析本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义二、教学目标 【知识与技能目标】 通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义； 能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题； 会判断全称命题和特称命题的真假；【过程与方法目标】通过观察数学命题、科
2、学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力【情感态度与价值观目标】通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感. 三、教学重点、难点 理解全称量词和存在量词的意义是重点。全称命题和特称命题的真假的判定是难点。四、教学流程设计总第 1 页与与与与与 与与制作：陈 博 审核：张士昌五、教学过程教学环节活 动说 明
3、创设情境：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一. 1742年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：1任何一个大于 6 的偶数都可以表示成两个质数之和2任何一个大于 9 的奇数都可以表示成三个质数之和观察 1、2 的结构形式，有何共同特点能不能用其他短语来代替“任何”？探究交流，说出自己的想法利用数学史中命题情景，激发学生的学习兴趣概念形成问题 1： 13243(2) 1,34 21xRxZ下 列 语 句 是 命 题 吗 （ ） 与 （ ） ， （ ） 与 （ ）之 间 有 什 么 关 系是 整 数 ；对 所 有 的对 任 意 一 个 是 整 数 ；（ ） ；
4、（ ） ； ，析：命题是可以判断真假的陈述句，语句（1）（2）含有变量 ，而变量 不知其代表什么数，x因此无法判断真假，故（1） （2）不是命题。语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量 进行了限定；语句（4）在（2）的基础x上，用短语“对所有的”对变量 进行了限定；x使得（3） （4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3） （4）是命题全称量词：短语“对所有的” “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：“ ”全称命题：含有全称量词的命题.例如：对任意的 ， 是奇数；nZ21所有的正方形都是矩形都是全称命题.数学表达形式： “对 中任,xMp意一个 ，有 成立”紧扣命题的定
5、义，引导学生分析， （1）与（3） ， （2）与（4）之间关系体会全称量词的语句与全称命题的意义，从数学语言的角度来理解全称命题的含义认识与理解全称量词与全称命题通过练习进行巩固通过对比，激发学生学习这类短语的兴趣，由此引出全称量词的概念、符号以及全称命题的概念新 课 引 入教 师 活 动 学 生 活 动制作：陈 博 审核：张士昌总第 2 页教学环节活 动说 明典例讲解例 1：试用文字语言表达下列命题，并判断真假（1） 20;xRx，（2） 3，（3） 2;xNx，析（1）对所有的实数 ，都有 20;x真命题20(1)xx（2）对所有实数 ，都有 3232()xx当 时，不成立，故假命题1（3
6、）对所有自然数 ，都有 真命题32x例 2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假 对一切实数 ，都有x210;x 对任意的实数 ，都有 sinicosx 对任意的角 ，都有 sin()si析 ， 真命题 xR210;x ， 真命题siincosx ，,Rsin()si用文字语言来翻译数学符号语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法用符号语言来翻译文字语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法在例1、 2中，我们用符号语言与文字语言相互表达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性教 师 活 动 学 生 活
7、 动制作：陈 博 审核：张士昌规律小结问题 2：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素 ，使命题 为真；但要判断一x()px个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素 ，使命题 为假() 自我反思在例 1、2 中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法 体会从特殊到一般的探索思考过程总第 3 页 教学环节活 动说 明概念形成例题问题 3 0013241(2) 3,134 2xRxZ下 列 语 句 是 命 题 吗能 被 整 除存 在 一 个 使 得至 少 有 一 个 能 被 整 除（ ） 与 （ ） ， （ ） 与
8、（ ）之 间 有 什 么 关 系或 ； ；（ ） ；（ ） ； ， 或析：语句（1） （2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用x短语“至少一个”对变量 进行了限定；使得x（3） （4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3） （4）是命题存在量词：短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号： 特称命题：含有存在量词的命题. 例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数.数学表达形式： “存在00,xMp中的元素 ，使 成立”例 3 判断下列特称命题的真假.有一个实数 ，使 ；0x203x存在两个相交平面
9、垂直于同一条直线；有些整数只有两个正因数； ；0,R让学生经历观察、归纳的过程，在类比、归纳中获得体验，抽象特称量词“ ”与特称命题的概念，理解量词的本质含义通过练习进行巩固体会特称量词的语句与特称命题的意义，从数学语言的角度来理解特称命题的含义在例1、 2中，我们用符号语言与文字语言相互表达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性教 师 活 动 学 生 活 动制作：陈 博 审核：张士昌讲解有些数的平方小于 .0析：1、 ，,xR223(1)x因此使 的实数 不存在，所以该2命题为假命题2、由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线，
10、所以该命题为假命题3、由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，所以该命题是真命题认识与理解特称量词与特称命题总第 4 页教学环节活 动说 明规律小结能问题 4：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法吗？要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素 ，使命题 为真；要判断一x()px个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素 ，使命题 为假。()练习：用符号“ ”与“ ”表示含有量词的命题“ ：已知二次函数 ，p )1()()2xbaxf 自我反思在例 3 中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法已知二次函数 理解含有量词教 师 活 动 学 生 活 动
11、制作：陈 博 审核：张士昌力拓展小结则存在实数 ，使不等式ba,对任意实数 恒成立”)1(2)xfxx问题 6设函数 ，若对mxf2)(， 恒成立，求 的取值范围4,2x0x析： ， 恒成立 ,)(f。)(minf 240x问题 7设函数 ，若对mxf)(， 成立，求 的取值范围2,40x析： ， 成立 。)(fax()0f2max()48ff8回顾反思所学内容，你有那些体会和收获？，则)1()()2xbaxf，使得对 ，Rb, R)(21)f借助 的函数图象，直观()fx感受，体会数形结合思想深刻体会 所代表的含义，,找到限定的标准与条件的数学命题，在运用的深化中加深对量词的理解，提高学生分析问题解决问题的能力板书设计：一：全称量词与全称命题 二、存在量词与特称命题常见的全称量词 常见的存在量词数学表达形式： 数学表达形式：,xMp00,xMp“对 中任意一个 ，有 成立” “存在 中的元素 ，使 成立”判断全称命题真假的标准 判断特称命题真假的标准总第 5 页
