1、全等三角形教案教学内容：全等三角形的复习课程目标：1、回顾全等三角形的定义、性质和判定2、会按照规定书写全等三角形的证明过程3、了解中考中全等三角形的相关例题，并学会用辅助线合理构造全等三角形。教学重点：全等三角形证明的书写格式，合理构造全等三角形。教学难点：通过条件寻找全等关系，或构造全等关系。教学准备：ppt 课件学情分析：该部分内容为初三中考前的复习，学生对内容已经比较了解，只需要加强记忆和巩固复习。同时也需要学生把握中考动态，了解全等三角形在中考中的出题类型。教学过程：前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习，那么今天我们要对两个三角形的关系三角形的全等关系进行复习。我们都知道
2、两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等，而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。既然能够重合，那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等，对应角也相等。而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。那我们一起来看看书上 57 页，一起完成知识梳理的内容。一、知识梳理：（该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答，教师在课件上板书。时间为 3 分钟）1、全等三角形： 能够完全重合 的三角形叫全等三角形。2、三角形全等的判定方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 。直角三角形全等的判定除以上的方法还有 HL 。3、全等三角形的性质：全等三角形
3、对应边相等 、 对应角也相等 。4、全等三角形的面积 相等 、周长 相等 、对应高、 对应边的中线 、 对应角的角平分线 相等。二、预习自测：（该部分内容由学生自行完成，时间为 2 分钟）1、如图下列条件中，不能证明ABD ACD 的是（ D ）A.BD=DC,AB=AC B.ADB=ADC,BD=DCC.B=C, BAD=CAD D. B=C,BD=DC2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO= AC;ABD CBD，其21ABDCOD CBA中正确的结论有（ D ）
4、A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个三、典例分析：例 1、(该题比较容易，由教师引导解题思路学生自行解答，不在课堂安排时间)已知：在四边形 ABCD 中 ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 与 DC 的延长线交于点 F.求证：AB=CF.分析：求证CFEBAE例 2、（该题将作为本节课一道证明三角形全等的典型例题进行分析，主要要求学生在证明题过程书写时符合规范，时间设计为 3 分钟）如图。AC=AE，1= 2，AB=AD.求证：BC=DE.证明：1=21+BAE = 2+ BAE则CAB=EAD又AC=AE， AB=ADCAB EAD(SAS)所以 BC=DE.三、合作交流：
5、（该部分内容由学生自主练习，请两位同学分别将第二题和第三题的过程书写在黑板上，学生书写时间为 5 分钟，教师讲评 5 分钟）1、如图，AF=DC,BCEF ，请只补充一个条件 ，使ABC DEF,并说明理由。答案：EF=BC / A=D / ABDE2、如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，求线段 DF 的长。证明：AD 和 BE 是三角形 ABC 的高所以ADB=AEB=90又ABC=45三角形 ABD 是等腰直角三角形则 AD=BD又在 RtBDF 中FBD+BFD=90在 RtBDF 中EAF+ AFE=90BFD=AFE (对顶角)所以 FBD
6、=EAF则 Rt FBD= CAD(SAS)DF=CD=4此题同学们主要是要利用互余关系找到角相等3.如图，已知 AC BC，BD AD，AC 与 BD 交于 O，AC =BD求证：（1）BC=AD； （2） OAB 是等腰三角形证明：（1）AC BC,BDAD D =C=90在 RtACB 和 RtBDA 中,AB=BA ,AC=BD ACB BDA（HL）ACE DB12B D CFEABC=AD （2）由ACB BDA 得 CAB =DBAOAB 是等腰三角形 待学生完成后进行分析四、挑战中考：一、填空题（该部分内容由学生自主练习，学生练习时间 3 钟，教师分析 2 钟）1、如图，在AB
7、C 中，已知12，BE=CD,AB=5,AE=2, 则 CE= 3 。2、如图，在 RtABC 中，B=90，沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若AB=3，BC=4,则 BD= 。233、如图所示，两块完全相同的含 30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30。有以下四个结论：AFBC；ADG ABF; O 为 BC 的中点；AG:DE= :4,其中正3确结论的序号是 。二、解答题4、(该题比较容易，由教师引导解题思路学生自行解答，不在课堂安排时间)在四边形 ABCD 中，A= BCD=90，BC=DC。延长 AD 到 E 点，使 DE=AB.（1）求证：ABC=EDC;（2）求证
8、： ABC EDC。5、(该题将作为本节课的重点习题，并进行不同方法的探讨，计划时间为 10 分钟)已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC 上，连接 DF 并延长交BC 的延长线于点 E，EF=FD.求证：AD=CE.方法一：证明：过点 D 作 DGBC 交 AC 于点 GGDF= E又DFG= EFC（对顶角）且 FD=EF所以DGF ECF（ASA）DG=CE又 DGBC 且 ABC 是等边三角形AGD=ACB=A=60所以ADG 也是等边三角形则 AD=DG所以 AD=CE(得证)方法二：证明：过点 D 作 DGAC 交 BC 于点 G在EDG 中
9、FD=EFFC 是EDG 的中位线EC=CG又ABC 是等边三角形AD=CG （平行线分线段成比例）所以 AD=CE(得证)6、（该题安排 1-2 名同学口述思路，计划时间为 5 分钟）如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，延长 BN 交 AC鱼点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN;(2)求ABC 的周长。(1)证明：AN 平分BAC BAN=DAN又BNAN 于点 N BNA=DNA=90且 AN 是公共边所以 ABNADN（ASA）所以 BN=DN（得证）(2)解：由（1）得 AB=AD=10因为 M 是边 BC 的中点，N 是边 BD 的中点所以 MN 是BCD 的中位线则 DC=2MN=6.ABC 的周长=AB+BC+AD+DC=10+15+10+6=415、课堂总结：全等三角形在中考中一般出现在填空、选择和证明题中。也常常和其他几何体混合出题，我们在解题时要求同学们能根据已知找到全等关系也能够在没有现成的全等关系是学会通过做辅助线的方法构造全等形。
