基于PID控制的一级倒立摆系统的研究.doc

1、本科生毕业设计（论文）论 文 题 目：基于 PID 控制的一级倒立摆系统的研究 姓 名： 学 院： 专 业： 班 级 、 学 号 ： 指 导 教 师： 摘 要本文的研究对象为一级倒立摆系统，主要是基于 PID 控制的一级倒立摆控制系统的设计。利用 PID 参数整定的多种方法对 PID 的三个参数进行调节，并对其优化，然后用利用 Matlab 对其进行仿真，并对最后仿真图的结果进行分析与比较。倒立摆是一种典型的非线性、多变量、强耦合、快速的、自然不稳定的系统。在实际生产生活中有很多类似的系统，故研究一级倒立摆系统的 PID 控制具有很大的实际意义。本文介绍了多种 PID 参数整定算法，主要采用了

2、的是 Z-N 整定法，并详细介绍了 PID 参数整定算法的相关理论和具体操作方法。在本文中还建立了一级倒立摆的数学模型和物理模型。本文着重讲述了 Z-N 整定法和试凑法对 PID 三个参数的进行优化的具体方法。用 Matlab 对一级倒立摆系统进行了仿真，并且比较这些方法的优缺点，对最后的仿真图结果研究和分析。得出 PID 参数整定方法的优缺点。关键词： PID 控制器 参数整定 一级倒立摆 Matlab 仿真AbstractObject of this paper is an inverted pendulum system is mainly based on PID control an

3、 inverted pendulum control system design. Use a variety of PID parameter tuning method to adjust the three parameters of PID, and its optimization, and then use them using matlab simulation, and the results of the last simulation diagram analysis and comparison.Inverted pendulum is a typical non-lin

4、ear, multi-variable, strong coupling, fast, naturally unstable system. In real life there are a lot of similar production systems, it is of an inverted pendulum system PID control has great practical significance. This article describes a variety of PID parameter tuning algorithm, the main use of th

5、e Z-N entire titration, and details of the PID parameter tuning algorithms related theory and specific methods of operation. In this article, also established a mathematical model of the inverted pendulum and physical models. This paper focuses on the ZN Tuning Method for PID and genetic algorithms

6、to optimize the three parameters of specific methods. Using Matlab on an inverted pendulum system is simulated, and compare the advantages and disadvantages of these methods, drawing on the final results of the simulation study and analysis. Draw two different PID parameter tuning method advantages

7、and disadvantages.Key words: PID(Proportion Integration Differentiation)controller Parameter tuning An inverted pendulum Matlab simulation 目 录摘 要 .IAbstract .II1 绪论 .11.1 课题的研究背景及意义 .11.2 国内外的研究现状 .21.3 本文的主要内容 .32 PID 控制器参数整定法 .42.1 PID 控制器的原理 .42.2 PID 参数整定方法 .52.3 PID 控制器的参数整定 .142.4 PID 控制的特点 .1

8、53 直线一级倒立摆系统的建模 .173.1 倒立摆系统的简介 .173.2 一级倒立摆系统数学模型的建立 .183.3 倒立摆系统的的控制方法 .204 直线一级倒立摆的 PID 控制器设计及仿真 .224.1 基于 Z-N 整定法的 PID 控制器设计与仿真 .224.2 基于试凑法的 PID 控制器设计与仿真 .244.3 仿真结果的分析 .255 结论 .26致 谢 .27参考文献 .2811 绪论1.1 课题的研究背景及意义从最初的倒立摆概念提出，再到 Bang-Bang 的稳定控制，然后到状态反馈的理论，再到今天的模糊控制和神经网络。现在关于倒立摆的研究已经进入到了一个相对成熟的阶

9、段。而关于 PID 的参数整定有很多种整定方法，不同的情况适应不同的整定方法。每种整定方法的结果并不一致，所以就需要我们比较从而找出一种最适合的。一级倒立摆系统是一种典型的、非线性、多变量、强耦合、快速的、自然不稳定的系统，这种系统在实际的生产生活中很常见。PID 控制器是工业领域最常用的控制器，它的优点主要有以下方面，工作原理简单，使用比较方便; 适应性强，应用广泛; 鲁棒性强，控制品质受被控对象特性的变化影响较小。PID 的几种控制思想：自适应控制思想和常规 PID 控制器相结合的自适应 PID 控制或自校正 PID 控制。智能控制与常规控制结合的智能 PID 控制。模糊 PID 控制。神

10、经网络 PID 控制。预测 PID 控制。时至今日，PID 控制技术在工业控制中仍然占有主导地位。所以对 PID 控制的一级倒立摆系统的研究具有很大的实际意义。首先，关于一级倒立摆系统的研究要先建立力学平衡的传递函数以及状态空间表达式等数学模型和物理模型，接着分析它的稳定性和客观可控性。最后运用一种或几种 PID 参数整定方法、系统频率响应分析与校正。最后在 Matlab上进行仿真，比较几种算法的效果差别。从某种程度上来说，有关倒立摆的研究不仅有理论意义，而且还有一些工程背景，工程实践中，往往有些可行性的实验问题，倒立摆就可以起到桥梁作用能够使它的理论与方法得到检验。通过对一级倒立摆的系统的控

11、制，我们检验了一些控制方法以及它们是否具有比较强的处理非线性和不稳定性问题的能力；这些控制方法在航天科技、军工制造以及机器人和一般的工业领域都有广泛的应用。在通过对一级倒立摆系统的不断研究中，总结一些非线性、多变量、强耦合、快速的、自然不稳定系统的特性。为我们进行新的课题研究提供了一个很2好的参考平台。目前，PID 控制器或智能 PID 控制器很多，产品在实际生产中得到广泛应用，各大公司相继开发了具有 PID 参数自整定功能的智能调节器， PID 控制器参数的调整通过自校正、自适应算法和智能化调整来实现。不仅有用 PID 控制的温度、液位、流量和压力控制器，还有可以实现 PID 控制功能的可编

12、程控制器，以及 PID 控制的 PC 系统等。 可编程控制器是用闭环控制来进行 PID 控制，可编程控制器直接与 ControlNet 相连，例如 Rockwell 的 Logix 产品系列，它可以直接与 ControlNet 相连，利用网络来实现其远程控制功能。1.2 国内外的研究现状关于倒立摆系统的研究始于 20 世纪 50 年代，初期主要研究直线倒立摆的建模和摆杆的平衡控制（镇定问题） ，伴随着现代控制理论的不断发展，尤其是多变量线性系统理论及最优理论的发展，80 年代后期模糊控制理论被用来控制倒立摆，90 年代初神经控制倒立摆的研究发展迅速，它以自学习为基础，信息处理则采用了一种全新概

13、念。此后，倒立摆的研究取得了许多实质性的突破。国内的有关倒立摆系统的研究开始比较晚，1982 年西安交通大学实现了对二级倒立摆的控制，他们采用最优控制和降纬观测器。1983 年国防科技大学实现了对一级倒立摆系统的控制；1987 年上海机械学院完成了一、二级倒立摆系统的研究，实现了在倾斜轨道上对二级倒立摆的控制。1994 年张明廉领导的课题组实现了由单电机控制的三级倒立摆。1995 年任章等用振荡控制理论改善倒立摆系统的稳定性。1996 年翁正新等用 H状态的反馈控制器对二级倒立摆系统进行仿真控制，次年他们又用相同的方法实现了二级倒立摆在倾斜轨道上的仿真控制。1998 年蒋国飞等将 Q 学习算法

14、和 BP 算法神经网络结合，对状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。2001 年单波等用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真。目前我国的倒立摆研究已是世界尖端水平，李德毅最早提出了“ 隶属云 ”，成功用该理论对三级倒立摆进行智能控制；李洪兴也对三级倒立摆进行智能控制。2002 年李洪兴用变论域自适应模糊控制算法，对四级倒立摆实物系统进行控制。次年，复杂系统智能控制实验室用变论域自适应控制理论对平面运动二级倒立摆实物系统进行控制，2003 年他们率先对平面三级倒立摆实物系统进行控制。3国外学者早在上世纪 60 年代就开始了对倒立摆系统的研究。1966 年Schacfer 等运用 B

15、ang-Bang 控制原理实现了对一级倒立摆的稳定控制。1972 年Sturegeon 和 Loscutoff 运用极点配置法并使用了全纬观测器对二级倒立摆设计了模拟控制器。1976 年 S.Mori 等设计的前馈-反馈负荷控制器实现了一级倒立摆的稳定控制，并设计出比例微分控制器。1977 年日本 K.Furuta 领导的研究组稳定了二维一级倒立摆，次年他们运用微机处理实现了二级倒立摆的控制，1980 年他们对在倾斜轨道上的二级倒立摆进行了稳定控制，四年后他们又运用最优状态调节器对双电机的三级倒立摆进行控制，并且实现了二级平面倒立摆的仿真与控制。同年，Wattes 研究 LQR（Linear

16、Quadratic Regulator）方法控制倒立摆，并验证了改变性能矩阵 Q 和 R 可以得到不同的状态反馈量，从而产生不同的控制效果。1988 年 Chariesw W.hndorson 在运用自学习模糊神经网络控制了一级倒立摆， Furuta 与 Fradkov 等分别在 1992 年和 1995 年提出了变结构控制与无源性控制。而 INiklund 等用李亚普诺夫方法成功控制环形一级倒立摆。日本学者在 1997 年成功控制平面倒立摆。与此同时，瑞士的 Bernhard Sprenger等也成功控制直线平面倒立摆的运动机械臂 1。1.3 本文的主要内容本文主要研究一级倒立摆系统 PID

17、 控制器的设计，首先对该系统运用牛顿-欧拉法进行力学分析并建立数学模型。然后通过用 Z-N 整定或者试凑法来调节Kp、K i、K d 三个参数来控制一级倒立摆，最后用 Matlab 下的 Simulink 来进行仿真，并对曲线图进行比较分析。其余章节安排如下：本文第二章详细介绍了 PID 控制的原理，以及多种PID 参数整定方法。同时也介绍了 PID 控制器的特性。第三章主要是一级倒立摆数学模型的建立和倒立摆的控制方法。第四章主要对 PID 控制系统进行仿真，通过响应曲线的分析，比较两种参数整定方法的不同，找出两种方法的差异。最后总结全文。42 PID 控制器参数整定法2.1 PID 控制器的

18、原理在 实 际 的 工 程 中 ， 应 用 最 多 的 调 节 器 控 制 规 律 为 PID（ Proportion Integration Differentiation） 控 制 。 PID 控 制 器 的 历 史 已 有 70 余 年 ， 它 的 稳 定性 好 、 结 构 简 单 、 可 靠 性 高 、 操 作 方 便 ， 是 当 今 工 业 控 制 的 主 要 技 术 。 在受 控 对 象 的 结 构 和 参 数 没 有 掌 握 或 者 它 的 数 学 模 型 无 法 精 确 建 立 的 情 况 下 ，控 制 理 论 的 一 些 技 术 无 法 使 用 ， 那 么 系 统 的 控 制

19、 器 的 结 构 和 参 数 就 需 要 依靠 工 程 经 验 和 现 场 调 试 确 定 。控 制 系 统 中 ， 控 制 器 最 常 用 是 PID 控 制 。 PID 控 制 系 统 原 理 框 图 如 下图 1.1 所 示 。积分作用微分作用比例作用+r ( t )e ( t )-+u ( t )y ( t )受控对象图 1.1 PID 控 制 系 统 原 理 框 图其 中 r(t)为 给 定 值 ； y(t)为 实 际 输 出 值 ； e(t)为 偏 差 。 PID 控 制 是 线 性 控 制 方法 。 偏 差 e(t)=r(t)-y(t)。 然 后 把 偏 差 e(t) 分 别 进

20、 行 比 例 、 积 分 和 微 分 的 运算 ， 把 三 个 结 果 相 加 ， 就 是 PID 控 制 器 的 控 制 输 出 u(t)。 在 连 续 的 时 间 域中 ， PID 控 制 器 的 算 法 的 公 式 如 下 ： 01()()()()tpdi tutKetT其 中 Kp 为 比 例 系 数 ， Ti 为 积 分 时 间 常 数 ； Td 为 微 分 时 间 常 数PID 控 制 器 主 要 由 比 例 环 节 （ Proportion） 、 积 分 环 节 （ Integration） 和微 分 环 节 （ Differentiation） 三 个 环 节 组 成 。 比

21、例 环 节 调 节 作 用 ： 成 比 例 反 应 偏 差 ， 偏 差 一 旦 产 生 ， 将 立 即 进 行 调 节作 用 ， 减 少 偏 差 。 比 例 作 用 越 大 ， 调 节 越 快 ， 减 少 误 差 ， 但 是 比 例 过 大 ， 也会 使 系 统 的 稳 定 性 下 降 。5积 分 环 节 调 节 作 用 ： 消 除 静 差 ， 提 高 系 统 的 无 差 度 。 只 要 有 误 差 ， 积分 调 节 就 进 行 ， 直 至 无 差 ， 积 分 调 节 停 止 后 ， 输 出 常 值 。 积 分 作 用 的 强 弱 与积 分 时 间 常 数 Ti 有 关 ， Ti 越 小 ，

22、积 分 作 用 就 越 强 。 反 之 积 分 作 用 越 弱 ， 积分 调 节 使 系 统 的 稳 定 性 下 降 ， 动 态 响 应 速 度 变 慢 。 积 分 作 用 常 与 另 外 两 种 调节 规 律 相 结 合 ， 组 成 PI 调 节 器 或 PID 调 节 器 。 在 积 分 控 制 中 ， 控 制 器 的 输出 与 输 入 误 差 信 号 的 积 分 成 正 比 关 系 。 对 一 个 自 动 控 制 系 统 ， 如 果 在 进 入 稳态 后 存 在 稳 态 误 差 ， 则 称 这 个 控 制 系 统 是 有 稳 态 误 差 的 或 简 称 有 差 系 统 。 为了 消 除

23、稳 态 误 差 ， 在 控 制 器 中 必 须 引 入 “积 分 项 ”。 积 分 项 对 误 差 取 决 于 时间 的 积 分 ， 随 着 时 间 的 增 加 ， 积 分 项 会 增 大 。 这 样 即 便 误 差 很 小 ， 积 分 项 随着 时 间 的 增 加 而 变 大 ， 使 控 制 器 的 输 出 增 大 从 而 减 小 稳 态 误 差 直 至 零 。 因 此 ，选 用 比 例 加 积 分 (PI)控 制 器 ， 可 以 使 系 统 在 稳 态 后 过 程 中 无 稳 态 误 差 。微 分 环 节 调 节 作 用 ： 主 要 反 映 偏 差 信 号 的 变 化 趋 势 （ 变 化

24、速 率 ） ， 调 节误 差 的 微 分 输 出 ， 误 差 突 变 时 ， 能 及 时 控 制 ， 并 能 在 误 差 偏 差 信 号 变 的 更大 之 前 ， 在 系 统 中 引 入 一 个 的 早 期 修 正 信 号 ， 加 快 系 统 动 作 速 度 ， 减 少 调 节时 间 。 控 制 器 的 输 出 与 输 入 误 差 信 号 的 微 分 成 正 比 。 在 调 节 过 程 中 伴 随 着克 服 误 差 所 出 现 振 荡 及 失 稳 等 情 况 。 由 于 较 大 惯 性 环 节 或 滞 后 环 节 抑 制 误 差 ，其 变 化 一 直 落 后 于 误 差 的 变 化 。 抑 制

25、 误 差 的 作 用 变 化 “超 前 ”就 可 以 有 效 解决 这 一 问 题 ， 误 差 为 零 ， 抑 制 误 差 的 作 用 也 是 零 。 在 控 制 器 中 仅 引 入 比例 环 节 是 远 远 不 够 的 ， 比 例 环 节 放 大 误 差 的 幅 值 ， 而 我 们 需 要 增 加 微 分 环节 ， 因 为 由 它 能 推 测 出 误 差 变 化 趋 势 。 具 有 比 例 、 微 分 环 节 的 控 制 器 ， 能够 提 前 使 抑 制 误 差 的 控 制 作 用 等 于 零 ， 避 免 了 被 控 量 的 严 重 超 调 。 比 例 、 微分 、 积 分 的 组 合 就

26、可 以 优 化 自 动 控 制 系 统 的 控 制 性 能 。下 面 分 别 介 绍 Z-N 整 定 法 、 工程整定法、 经验法、 凑试法、 模糊自适应PID 控制器参数整定算法、 改进的遗传算法 PID 控制器设计、 基于克隆选择算法的 PID 控制器参数整定等 PID 参 数 整 定 方 法 。2.2 PID 参数整定方法2.2.1 Z-N 整定方法常规 Z-N 整定方法于 1942 年由 Ziegler 和 Nichols 提出的。基于受控过程的开环动态响应中某些特征参数进行的参数整定，其经验整定公式是基于带有6延迟的一阶惯性模型的提出的，对象模型如下： 其中 K 为放大-Ls(s)e

27、1GT系数；为惯性时间常数；L 为延迟时间。提取特征参数的方法有以下两种。（1）通过试验方法和受控对象的动态仿真得到的开环阶跃响应曲线。如图2.1 所示。设 拐点 P 是特征曲线（阶跃响应）的，切线 AB 是切于0u(t)lt（P 点，可以从图 2.1 中直接求出过程的特征参数 .0u/y）（ Ky ( t )y ( )oLTAPBt图 2.1 切线法求取特征参数如果用切线法计算特征参数的话，则很难做到精确自动化，除此之外，我们还可以采用面积法，如图 2.2 所示。y ( t )y ( )oA0A1t图 2.2 面积法求特征参数设 ，其中：）（）（ tlut0(2.1)dt)(y-0A(2.2)(tTdtyt01TA(2.3)