1、1D CBAEDFCBA全等三角形辅助线常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” ；（遇垂线及角平分线时延长垂线段，构造等腰三角形）5) 截长法与补
2、短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答一、倍长中线（线段）造全等1：（“希望杯”试题）已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.2：如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.3：如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分
3、BAE.2EDCBAED CBA中考应用（09 崇文二模）以 的两边 AB、 AC 为腰分别向外作等腰 Rt 和等腰ABABDRt ， 连接 DE， M、 N 分别是 BC、 DE 的中点探究：AMCE90,DE与 DE 的位置关系及数量关系 （1）如图 当 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置ABC关系是 ，线段 AM 与 DE 的数量关系是 ；（2）将图中的等腰Rt 绕点A沿逆时针方向旋转 (0AD+AE.ED CBA五、旋转1：正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.2：D 为等腰 斜边 AB 的中点，DMDN,DM,D
4、N 分别交 BC,CA 于点 E,F。RtABC（1） 当 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。MN（2）若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。3.如图， 是边长为 3 的等边三角形， 是等腰三角形，ABCBDC且 ，以 D 为顶点做一个 角，使其两边分别交 AB01206于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 的周长为 ；AMN7中考应用：（07 佳木斯）已知四边形 中，ABCD， ， ，： ， ， 绕ABDC120 60MBN B点旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于 （1）当 绕， EF， 点旋转到 时（如图 1） ，易证 （2）当 绕 点旋转到EFE时，在图 2 和图
5、3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明，（09 崇文一模）在等边 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为ABC外一点，且 , ,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线ABC60MDN120AB、AC 上移动时，BM 、NC、MN 之间的数量关系及 的周长 Q 与等边 的AABC周长 L 的关系（图 1）ABCDFMN（图 2）ABCDFMN（图 3）ABCDEFM8GA BFDECA DCPBHFEG ADCBFEDCBA21图 1 图 2 图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC
6、 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ； 此时 ； LQ（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（I ）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN= ，则 Q= x（用 、L 表示） x六、构造全等例 1： 已知：如图 4，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC 的中点，CEAD 于 E，交 AB 于 F，连接 DF求证：ADC=BDF 2用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图 9 所示，先在AOB 的两边上取 OP=O
7、Q，再取 PM=QN，连接 PN、QM，得交点 C，则射线 OC平分AOB你能说明道理吗？ 图 93如图 10，ABC 中，AB=AC ，过点 A 作GEBC ，角平分线 BD、CF 相交于点 H，它们的延长线分别交 GE 于点 E、G试在图 10 中找出 3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明 图 104已知ABC，AB=AC，E 、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且 BE=CF，EF交 BC 于 G求证：EG=GF 图 155 已知：ABC 中，BD=CD ，12求证：AD 平分BAC9AFHDCGBEAD CBEAFD CBECEBAD说明：遇到有关角平分线的问题时，可
8、引角的两边的垂线，先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质得出垂线段相等，再利用角的平分线性质得出两角相等（2）利用角的平分线构造全等三角形：过角平分线上一点作两边的垂线段练习：如图 22，ABCD，E 为 AD 上一点，且 BE、CE 分别平分ABC、BCD 求证：AE=ED以角的平分线为对称轴构造对称图形例 6： 如图 23，在ABC 中，AD 平分BAC，C=2B求证：AB=AC+CD 分析：由于角平分线所在的直线是这个角的对称轴，因此在 AB 上截取 AE=AC，连接DE，我们就能构造出一对全等三角形，从而将线段 AB 分成 AE 和 BE 两段，只需证明BE=CD 就可以了延长角平
9、分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线例 7： 如图 24，在ABC 中，AD 平分BAC，CEAD 于 E求证：ACE=B+ECD分析：注意到 AD 平分BAC，CEAD，于是可延长 CE 交 AB 于点 F，即可构造全等三角形（3）利用角的平分线构造等腰三角形如图 25，在ABC 中，AD 平分BAC，过点 D 作DEAB，DE 交 AC 于点 E易证AED 是等腰三角形因此，我们可以过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形 图 25例 11 如图 26，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC，DEBD 于 D，交 BC 于点 E求证：CD= BE2110CFEBADQP
10、CBACBADCBA D4321CEBAD C E BAD练习：1如图 27，在ABC 中，B=90，AD 为BAC 的平分线，DFAC 于 F，DE=DC求证：BE=CF 2已知：如图 28，AD 是ABC 的中线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 BE=CF求证：（1）AD 是BAC 的平分线；（2）AB=AC 图 283在ABC 中，BAC=60，C=40，AP 平分BAC 交 BC 于 P， BQ 平分ABC 交 AC 于 Q求证：AB+BP=BQ+AQ 图 294如图 30，在ABC 中，AD 平分BAC，AB=AC+CD求证：C=2B 图 305如图 31，E 为ABC 的A 的平分线AD 上一点，ABAC求证：AB-ACEB-EC 图 316如图 32，在四边形 ABCD 中，BCBA，AD=CD，BD 平分ABC 求证：A+C=1807如图 33 所示，已知 ADBC，1=2，3=4，直线 DC 过点 E 作交 AD 于点 D，交
