1、八年级（上）期中考试考前压轴题训练1.如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC延长线交 BP 于 M，连接 AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.2.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下十个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 CP=CQ CPQ 为等边三角形共有 2 对全等三角形 CO 平分AOE CO 平分B
2、CD恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线下列结论：AE=CD；BF=BG；HB 平分AHD；AHC=60，BFG 是等边三角形；FGAD其中正确的有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个3.已知：如图， 是等边三角形，过 边上的点 作 ABD，交 于点 ，在 的延长线上取点 ，使DG GE，连接 求证： ；EBAEC， C 4 已知 中， 为 边的中点，Rt 90BD， ， AB90EDF，绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、EDFC当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证DEA12
3、CABCSS 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否和成立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？DEFS C AB请写出你的猜想，不需证明2题P BACEMC G A E D B F ABC EDOP QAEC F BD图 1 图 3ADFEC BADBCE图 2F5.等边ABC，D 为ABC 外一点， BDC=120，BD=DCMDN=60射线 DM 与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关系当点 M、N 在边
4、 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系6.在等边 的两边 AB， AC 所在直线上分别有两点 M， N， D 为 外一点，且ABC ABC， ， ，探究：当点 M， N 分别爱直线 AB， AC 上移动60MDN120BDC时，BM ， NC， MN 之间的数量关系及 的周长 Q 与等边 的周长 L 的关系AN如图，当点 M， N 在边 AB， AC 上，且 DM=DN 时，BM ， NC， MN 之间的数量关系式_；此时 =_QL如图，当点 M， N 在边 AB
5、， AC 上，且 时，猜想(1)问的两个结DNM论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；如图，当点 M， N 分别在边 AB， CA 的延长线上时，若 AN=x，则Q=_(用 x， L 表示)7、已知：如图，ABC 中，ABC =45，CDAB 于 D， BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(!)求证： BF=AC；(2)求证：CE= 12BF；(3)CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的结论。( 不做)9.问题背景，如下命题： 如图 1,在正三角形 ABC 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正三角形外
6、角 ACK 的平分线,若图 3MN KEDCBA图 2MN KDCBA图 1MKN CBAANM=60,则 AN=NM 如图 2,在正方形 ABCD 中,N 为 BC 边上任一点，CM 为正方形外角DCK 的平分线，若ANM=90，则 AN=NM 如图 3,在正五边形 ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正五边形外角DCK 的平分线,若ANM=108,则 AN=NM任务要求： 请你证明以上三个命题； 请你继续完成下面的探索： 如图 4,在正 （ 3）边形 ABCDEF中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正 边形外角n nDCK 的平分线,问当ANM 等于多少度时,结论 AN=N
7、M 成立（不要求证明）. 如图 5,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=BC=CD,N 为 BC 延长线上一点,CM 为DCN 的平分线,若ANM= ABC,请问 AN=NM 是否还成立？若成立 ,请给予证明；若不成立,请说明理由.10,如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而
8、(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。O PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图图 5MNDCBA图 4N KF EDCBA11 如图，点 M 为锐角三角形 ABC 内任意一点，连接 AM、BM、CM以 AB 为一边向外作等边三角形ABE，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN（1）求证：AMBENB；（2）若 AM+BM+CM 的值最小，则称点 M 为ABC 的费尔马点若点 M 为ABC 的费尔马点，试求此时AMB、BMC、CMA 的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图
9、，分别以ABC 的 AB、AC 为一边向外作等边ABE 和等边ACF，连接 CE、BF，设交点为 M，则点 M 即为ABC 的费尔马点试说明这种作法的依据2、已知，如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE，BACDE，且点 ， ， 在一条直线上，连接 MN， ， ， 分别为，的中点（1）求证： ； ；NM（2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 5、点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN 都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN交于点 F。求证：（1）AN=MB.（2）
10、将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变， （1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。CENDABM图CAEMB DN图OOFEABA BNCMMCNFE图图8、在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (09)得 1 ， 交 于点 E， 1分别交 、 于 DF、 两点如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 F有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF1 1ADBECF1 19、 如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD的垂线，交 AB 于点
11、E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE10、如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合） ，另一条直角边与CBM的平分线 BF 相交于点 F. 如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=B
12、F，进而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系并证明A BCDEF11、已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.12、已知，如图，在四边形 ABCD 中， BC AB， AD=DC， BD 平分 ABC。求证： BAD+ BCD=180。1. （ 2014广东，第 9 题 3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） 2. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 10 题 3 分）在等腰ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm，则 AB 边的取值范围是（ ）A1cmAB4cm B 5cmAB10cm
13、C 4cmAB8cm D4cmAB10cm4. （2014 扬州，第 7 题，3 分）如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP =12，点M，N 在边 OB 上，PM= PN，若 MN=2，则 OM=（ ）（第 1 题图）A3 B 4 C 5 D6考点： 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析： 过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在直角三角形 POD 中，利用锐角三角函数定义求出 OD 的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的长，由 ODMD 即可求出 OM 的长解答： 解：过 P 作 PDOB ，交 OB 于点 D
14、，在 RtOPD 中，cos 60= = ，OP =12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND = MN=1，OM=ODMD=61=5故选 C点评： 此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键二.填空题1. （ 2014广东，第 16 题 4 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC ，若BAC=90，AB= AC= ，则图中阴影部分的面积等于 1 考点： 旋转的性质分析： 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF= FC= AC=1，进而求出阴影部分的面积解答： 解：ABC 绕
15、点 A 顺时针旋转 45得到ABC，BAC=90，AB=AC= ，BC=2，C=B=CAC =C =45，ADBC，BC AB ，AD= BC=1， AF=FC= AC=1，图中阴影部分的面积等于：S AFC S DEC = 11 （ 1） 2= 1故答案为： 1点评： 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 AD，AF，DC的长是解题关键2. （ 2014珠海，第 10 题 4 分）如图，在等腰 RtOAA 1 中，OAA 1=90，OA=1，以OA1 为直角边作等腰 RtOA 1A2，以 OA2 为直角边作等腰 RtOA 2A3，则 OA4 的长度为 8 考点： 等腰
16、直角三角形专题： 规律型分析： 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案解答： 解：OAA 1 为等腰直角三角形，OA=1，AA 1=OA=1，OA 1= OA= ；OA 1A2 为等腰直角三角形，A 1A2=OA1= ，OA 2= OA1=2；OA 2A3 为等腰直角三角形，A 2A3=OA2=2，OA 3= OA2=2 ；OA 3A4 为等腰直角三角形，A 3A4=OA3=2 ，OA 4= OA3=8故答案为：8点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键3. （ 2014广西贺州，第 17 题 3 分）如图，等腰ABC 中
17、，AB=AC ，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 50 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析： 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角可得A= ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C= ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可解答： 解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD= BD，A=ABD，DBC=15 ，ABC= A+15，AB=AC，C=ABC= A+15 ，A+A+15+A+15=180，解得A=50 故答案为：50点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距
18、离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A 表示出ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键4(2014 年天津市，第 17 题 3 分) 如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为 45 （度） 考点： 等腰三角形的性质分析： 设DCE= x，ACD=y，则ACE =x+y，BCE=90ACE=90xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程 x+（90y ）+ （x +y）=180，解方程即可求出DCE 的大小解答： 解：设DCE=x，ACD=y，则ACE= x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，
