八上全等三角形证明方法归纳经典.doc
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1、 全等证明 解题方法归纳第 1 页 共 20 页【第 1 部分 全等基础知识归纳、小结】1、全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。概念深入理解:(1)形状一样,大小也一样的两个三角形称为全等三角形。 (外观长的像)(2)经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 (位置变化)2、全等三角形的表示方法:若ABC 和ABC 是全等的,记作“ABCABC”其中, “”读作“全等于” 。记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质:全
2、等是工具、手段,最终是为了得到边等或角等,从而解决某些问题。(1)全等三角形的对应角相等、对应边相等。 (2)全等三角形的对应边上的高,中线,角平分线对应相等。 (3)全等三角形周长,面积相等。 4、寻找对应元素的方法(1)根据对应顶点找如果两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。(2)根据已知的对应元素寻找图 3图 1 图 2全等证明 解题方法归纳第 2 页 共 20 页全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(3)通过观
3、察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析,可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的;运动一般有 3 种:平移、对称、旋转;5、全等三角形的判定:(深入理解)边边边(SSS ) 边角边( SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)斜边,直角边(HL)注意:(容易出错)(1)在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等(边定全等) ;(2)不能证明两个三角形全等的是,三个角对应相等,即 AAA;有两边和其中一角对应相等,即 SSA。全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具,同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中,若证明线段相等
4、或角相等,或需要移动图形或移动图形元素的位置,常常需要借助全等三角形的知识。6、常见辅助线写法:(照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯)如: 过点 A 作 BC 的平行线 AF 交 DE 于 F过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 D延长 AB 至 C,使 BCAC在 AB 上截取 AC,使 ACDE作ABC 的平分线,交 AC 于 D取 AB 中点 C,连接 CD 交 EF 于 G 点同一条辅助线,可以说法不一样,那么得到的条件、证明的方法也不同。全等证明 解题方法归纳第 3 页 共 20 页【第 2 部分 中点条件的运用】1、还原中心对称图形(倍长中线法)中心对称与中心对称图形知识
5、:把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果它能够与 另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的两条基本性质:(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 (一个图形)如:平行四边形线段本身就是中心对称图形,中点就是它的对称中心,所以遇到中点问题,依托中点借助辅助线还原中点对称图形,可以把分散
6、的条件集中起来(集散思想) 。例 1、AD 是ABC 中 BC 边上的中线,若 AB 2,AC 4,则 AD 的取值范围是 _。例2、已知在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,延长 BE 交 AC 于F,AF EF,求证:AC BE。A CB BC AODAB C ABCDEF全等证明 解题方法归纳第 4 页 共 20 页例 3、如图,D 是ABC 的边 BC 上的点,且 CD=AB,ADB= BAD,AE 是ABD的中线。求证:AC=2AE例 4 ABC 中,AD、BE、CF 是三边对应中线。 (则 O 为重心)求证:AD、BE 、CF 交于点 O。 (类倍长中线)
7、 ; ABOCASS练习 1、在ABC 中,D 为 BC 边上的点,已知BAD CAD,BD CD,求证:AB ACAB CD2、如图,已知四边形 ABCD 中,AB CD,M、N 分别为 BC、AD 中点,延长 MN 与AB、CD 延长线交于 E、F ,求证 BEM CFM3、如图,AB=AE,AB AE,AD=AC,ADAC,点 M 为 BC 的中点,求证:DE=2AM(基本型:同角或等角的补角相等、K 型) MDEBACEFACDMBOFEDAB C全等证明 解题方法归纳第 5 页 共 20 页2、两条平行线间线段的中点(“八字型”全等)如图, ,C 是线段 AB 的中点,那么过点 C
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