1、第五讲最短路径一、知识点二、课前练习1、如图，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_( 取 3) 2、如图所示,P 为AOB 内一点 ,P1，P 2 分别是 P 关于 OA，OB 的对称点,P 1P2 交 OA 于 M,交OB 于 N,若 P1P2=8 cm,则PMN 的周长是( )A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm3、在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从 A 处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在 N 上任
2、意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马 ） （保留作图痕迹，需要证明）4、某大型农场拟在公路 L 旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地 A、B 的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置 C，使 A、B 两地到加工厂 C 的运输路程之和最短 （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）5、如图，ABC 的边 AB、AC 上分别有定点 M、N，请在 BC 边上找一点 P，使得PMN 的周长最短 （写出作法，保留作图痕迹）6、加油站 A 和商店 B 在马路 MN 的同一侧（如图） ，A 到 MN 的距离大于 B 到 MN 的距离，AB
3、 7 米，一个行人 P 在马路 MN 上行走，问：当 P 到 A 的距离与 P 到 B 的距离之差最大时，这个差等于_米7、如图, 村庄 A，B 位于一条小河的两侧, 若河岸 a，b 彼此平行 ,现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD,问桥址应如何选择, 才能使 A 村到 B 村的路程最近？8、如图, 四边形 ABCD 中, BAD=120,B= D=90 ,在 BC，CD 上分别找一点 M，N, 使AMN 周长最小时, 求AMN+ ANM 的度数.三、例题讲解1、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒
4、，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点 A 处，求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少2、如图, 在等腰 RtABC 中，AC=BC=4， D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，求EC+ED 的最小值3、如图，在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 平分CAB ，N 点是 AB 上的一定点，M 是AD 上一动点，要使 MB+MN 最小，请找点 M 的位置，并求出 MB+MN 最小值.4、如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0) ，点 C 是坐标轴上一个动点，且 A、B、 C 三点不在同一条直线上，当 ABC 的周长最小时，求点
5、C 的坐标 5、在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（ 2，0 ） ， （4，0 ） ，点 C 的坐标为（m，m） （m 为非负数） ，求 CACB 的最小值3三、练习1、如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，当 EFCF 取得最小值时，则 ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D452、如图， AOB30 ，内有一点 P 且 OP ，若 M、N 为边 OA、OB 上两动点，那么6PMN 的周长最小为（ ） A B 6 C D 62163、已知 AOB 的大小为 ，P 是AOB 内部的一个
6、定点，且 OP2，点 E、F 分别是OA、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于 2，则 （ ） A 30 B 45 C 60 D 904、如图，在锐角ABC 中，AB4 ，BAC 45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BMMN 的最小值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 65、如图，锐角三角形 ABC 中，C45 ，N 为 BC 上一点， NC5，BN2，M 为边 AC 上的一个动点，则 BMMN 的最小值是（ ） A B C D 2921746、如图，RtABC 中，AC BC4 ，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，在 CD 上找
7、一点 P，使PAPE 最小，则这个最小值是_7、已知，如图，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A， B 两处距河岸的距离 AC，BD 的长分别为 700 米，500 米，且 CD 的距离为 500 米，天黑前牧童从 A 点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（ ）米A 1100 B 1200 C 1300 D 14008、已知如图所示，MON40，P 为 MON 内一点，A 为 OM 上一点，B 为 ON 上一点，则当PAB 的周长取最小值时， APB 的度数为_9、如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的任意一点，则AP+BP
8、 的最小值是（ ）A、4 B、5 C、6 D、79、如图，在直角坐标系中有线段 AB，AB50cm，A、B 到 x 轴的距离分别为 10cm 和40cm，B 点到 y 轴的距离为 30cm，现在在 x 轴、y 轴上分别有动点 P、Q，当四边形 PABQ的周长最短时，则这个值为（ ）A50 B50 C50 50 D50 5055510、如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，4） ，B（4，2） ，在 x 轴上取一点 P，使点 P到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是（ ）A （2，0 ） B （4，0） C （2 ，0） D （0，0）11、已知：如图所示，M （3 ，2） ，N（1，1 ） 点 P 在 y 轴上使 PMPN 最短，则 P 点坐标为_12、已知两点 M（3，5） ，N（1，1 ） ，点 P 是 x 轴上一动点，若使 PMPN 最短，则点P 的坐标应为（ ） A （ ，4） B （ ，0 ） C （ ，0 ） D （ ，0）23342313、已知两点 A（3，2）和 B（1 ，2） ，点 P 在 y 轴上且使 APBP 最短，则点 P 的坐标是（ ） A （0， ） B （0， ） C （0 ，1） D （0， ）641
