1、 八年级数学 难题、易错题与精品试题汇编 11、如果 abc=1,求证 + + =11abbcca解：原式= + +1abc2= + + ab1= 1ab=12、已知 + = ，则 + 等于多少？)(29bab解： + =a1b)(=2( ) =922 +4 +2 =9aba2（ ）=52=ab5+ = 23、 如图 519，已知 CE、CB 分别是ABC 和ADC 的中线，且 AB=AC求证：CD=2CE分析 用加倍法为了证明 CD=2CE，考虑 CE 是ABC 底边 AB 上的中线，故把 CE 延长到 F，使 CF=2CE，把原来证 CD=2CE 转化为证明 CD=CF，如此把线段 “倍半
2、”的数量关系转化为证两条线段的相等关系证明 如图 520，延长 CE 至 F，使 EF=CE，连结 BF，可证EBFEACBFACABBD又CBFCBA+ABFBCA+CABCBD，BC 公用，CBFCBD （SAS）CFCD，即 2CECD4、如图 522，在ABC 中，BD=DC，EDDF求证：BECFEF分析 本题算延长 FD 到 G，使 FD=DG，构造新EDG，通过证明BDGCDF，达到转移线段位置的目的（如图 5-22 将 BE+CF 转移为 BE+BG，将 EF 转移为 EG）证明 延长 FD 到 G，使 DG=DF，连结 BGBDG=CDF，BD=DCBDGCDFBG=CF连结
3、 EGEDDF，又 DG=DFEG=EF在EBG 中，BE+BGEG，BE+CFEF.5、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA 3，PB 4，PC5求：APB 的度数 APCB6、如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD. ABEOD C10.如图，AD 是ABC 的角平分线，B=2C ，1= C，点 E 在 AC 上求证：AC=AB+ BD.证明：4=1+ C，1=C，4=2C B=2C ， B=4 1 分AD 是ABC 的角平分线，2=3 AD= AD， ABDAED 3 分AB=AE，BD= ED 4 分1=C，ED= E
4、C 5 分EC=BDAC=AE+EC=AB+BD 6 分7、ABC 中，ABAC，BAC=90 0,D、E 在 BC 上，且DAE=45 0,若 BD=3,CE=4求 DE 的长。AB CDE1432AB CDE1CD A AB E解：作点 B 关于 AD 的对称点，连结 OD、OE、OABADOAD， ABAO，BDODBAC90，DAE 45BADCAEOADOAECAEOAEABAC，AC AO在OAE 与CAE 中， AOACOAE CAEAEAEOAECAE（SAS）AOEC 又BAODOECEDOEBC90DE 52OED2CEB8已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且A 4D
5、ABEABC于 ，与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 EFH， HG（1）求证： ；BFC（2）求证： ；12（3） 与 的大小关系如何？试证明你的结G论（1）证明： ， ， 是等腰直角三角CDAB 45BCD 形 在 和 中，RtF t， ，且 ，90B 90EFEFC又 ， ， A tt （2）证明：在 和 中 平分 ，EA RtBC B又 ，AC 90 ， 又由（ 1） ，知 ，RttBEAC 12EAC BFAC12CF（3） 证明：连结 G是等腰直角三角形， 又 是边的中点， 垂直平分D BD HDH在 中， 是斜边， 是直角边， B RtCE G CEECGE9、如图，
6、等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，D 、 E 分别为 AB、AC 边上的点，AD=AE，AF BE 交 BC 于点 F，过点 F 作 FGCD 交 BE 的延长线于点 G，交 AC 于点M。（1）求证：EGM 为等腰三角形；（2）判断线段 BG、AF 与 FG 的数量关系并证明你的结论。解：（1）等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，图 6AC=AB，ACB=ABC=45又AD=AE，CAD=BAEACDABE （SAS）1=2 BAC=90，3+2=90FGCD ， 1+4=90 3=4GEM= GMEEG=MG， EGM 为等腰三角形 （2）答：线段 BG、AF 与 FG 的数
7、量关系为 BG=AF+FG （3）证法一：过点 B 作 AB 的垂线，交 GF 的延长线于点 NBNAB ，ABC=45FBN=45=FBAFGCDBFN=CFM=90DCBAFBEBFA=90EBC，5+2=90由（1）可得DCB=EBC，BFN=BFA又BF=BFBFN BFA （ASA ）NF=AF， ，N=5 又GBN+2=90GBN=5=NBG=NG 又NG=NF+FG ，BG=AF+FG 证法二：设 CD、BE 的交点为 N，连结 AN（见图 7） ，先证 AF=BN，再证 FG=NG。图 7证法三：过点 C 作 AC 的垂线，交 AF 的延长线于点 H（见图 8） 。先证 AH=
8、BE，再证 FM=FH。10、 .如图，在 中， ABC 60（1）请你用直尺和圆规分别作出 和 的平分线 和 ，ABCADCE分别交 BC 和 AB 于点 D、E ， 与 相交于点 F（2）请你判断并写出 与 之间的数量关系，F然后证明关系成立解:（1）作图，必须用圆规。否则扣分 4 分（2） 与 之间的数量关系为 5 分FEDFED证法一：过点 分别作 于点 ， 于点 6 分GAB HBC ，且 ， 分别是 ， 的平分线，60BCA 8 分FH，10 分23 ，601GE又 ，DFB 11 分H E 12 分BCAFBEA CD图2 43H证法二： 如图，在 上截取 ，连结 6 分ACGA
9、EF ， 为公共边，可证 12FG ， 7 分E由 ， 分别是 的平分线，60BDBC，可得 9 分23 60AFECAFG 10 分60由 及 为公共边，可得 11 分34CFD FGD 12 分E11、已知如图 AE=AC，EF/BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F，EC 平分FED，求证：ADCE 。 12、如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，DE BC 交 BAC 的平分线于E，EFAB，交 AB 于 F，EGAC，交 AC 的延长线于 G，试问：BF 与 CG 的大小如何？证明你的结论。、答：相等。 1 分FBEA CD2 43G证明：AE 是BAC 的平分线，且 EFAB
10、于 F，EGAC 于 GEFEC 4 分连 EB、EC，EDBC 于 D，D 是 BC 的中点，EB EC 8 分RtEFBRtEGC，BF=CG 10 分13、如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，A=30，C=90，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合，则折痕 DE 的长为（ ）A1 B 2 C 3 D214、ABC 的三边长分别为 a、 b、c ， 下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5； )(2cba； 13:5:cba，其中能判断ABC 是直角三角形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15、对于数 a，b，c ，d，规定一种运算 =adbc ，如 =
11、1(2）bcd102()02=2，那么当 =27 时，则 x= (1)23x16、如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，下列说法错误的是（ ）AEBD 是等腰三角形，EB =ED B折叠后 ABE 和CBD 一定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 DEBA 和EDC 一定是全等三角形17、如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB于点 D、E，AE=3cm，ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是（ ）A10cm B12cm C15cm D17cm分解因式 6xy2-9x2y-y3 18、如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，ABCDEEABCDAB=CD，BC=AD，请说明： OA=OC 的道理，小明动手测量了一下，发现 OA确实与 OC 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。 BAODC（第 25 题）
