1、1圆的知识点梳理1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。3. 圆各部分的名称：圆心用 O 表示；半径通常用字母 r 表示；直径通常用字母 d 表示。4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。7. 同一圆内半径与直径的关系：
2、在同一圆内，直径的长度是半径的 2 倍，可以表示为d=2r 或 r= 。2d8. 圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。9. 圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示，计算时通常取 3.14.10. 圆的周长的计算公式：如果用 C 表示圆的周长，那么 C=d 或 C=2r。11. 圆的周长计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的周长：C=2r。（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=d。（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r=C 2.（4） 已知圆的周长，求圆的直径：d=C 。12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面
3、的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。13. 圆的面积计算公式：如果用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= 。2r14. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= 。2r（2） 已知圆的直径，求圆的面积：r= ，S= 或 。d2dS（3） 已知圆的周长，求圆的面积：r=C 2 ，S= 或 。2r2C15. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是两个半径不等的同心圆之间的部分。16. 圆环面积的计算方法：用 S 表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：或 。2SRr2Rr17. 圆环面积的计算公式的应用：（1
4、） 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积： 或 。2SRr2SRr（2） 已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积： 。Dd218、一个圆的半径扩大 x 倍，则直径扩大 x 倍，周长扩大 x 倍，面积扩大 x倍。19、两个圆半径的比为 m ：n，则直径比为 m ：n，周长比为 m ：n，面积比为 m ：n。20、周长相等的图形中，圆形面积最大。21、大圆半径是小圆半径的 x 倍，则大圆直径和周长都是小圆的 x 倍，大圆面积是小圆的x倍。小学圆知识点总结1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O
5、表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。（d=2r, r=d2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的
6、圆。两者联系：边长直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 （读 pi）表示。 是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。3.1412、如果用 C 表示圆的周长，那么 Cd 或
7、 C = 2r13、求圆的半径或直径的方法：d = C 圆 r= C 圆 2= C 圆 214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆 = r2r C 半圆 = d2d315、常用的 3.14 的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.843.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.963.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3
8、.1481=254.3416、圆的面积公式：S 圆 =r2。圆的面积是半径平方的 倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形 S 圆 ）；长方形的宽是圆的半径（即 br ）；长方形的长是圆周长的一半（即aError!=r ）。即：S 长方形 a b S 圆 r r r 2S 圆 r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形 2r2r=C 圆 d18、半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆 r 2219、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径的倍数 220、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S 圆环 =R 2-r 2=（ 2r 2）22、常用的平方数：11 2121 122144 132169 142196 152225162256 172289 182324 192361 202400
