1、1认识圆及圆周长 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点 O。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等（画圆切忌别忘记标圆心 0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。如下图红色线。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。如下图蓝色线。直径是一个圆内最长的线段。 85、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以 2 换成半径,确定圆心，然后才开始画圆
2、。 （画圆给出半径标半径 r=?，给出直径标直径 d=?）要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 。21用字母表示为：d = 2r 或 r = 或 r=d2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、常见图形的对称轴:只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有
3、 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形2只有 4 条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。11、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。12、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。13、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转
4、数15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 表示。 是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。3.1416、如果用 C 表示圆的周长，那么 Cd 或 C = 2r17、求圆的半径或直径的方法：d = C r = C 2= C218、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆 = r 2r=5.14r C 半圆= d2d=2.57d19、几个直径和为 n 的圆的周长=直径为 n 的圆的周长（如图）圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S（大写）表示。1 2上图中阴影部分
5、就是该圆的面积。32、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形S圆） ；长方形的宽是圆的半径（即 br） ；长方形的长是圆周长的一半（即 aC2=r ） 。即：S 长方形 a b S 圆 r r r 2 所以，S 圆 r 2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形2r2r =C 圆d圆面积公式圆的面积公式： S 圆 =r2 ；变形可得到： r2 = S 圆的面积公式： S =r2 2 或 S = r212 12圆的面积公式： S =r2 4 或 S
6、 = r214 14注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）4 5一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。 （Rr环的宽度 ）环形的面积公式：S 环 = R 或 S 环 = （R） 。如：上图中大圆的半径 R=6cm，小圆半径 r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得： S 环 = （62 ）cm=32（cm）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r） ，再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式 S 环 = （R）计算时，要先算出 2 个平方数，再相减。切忌相减后再平方。45、扇形的面
7、积计算公式：S 扇 = r2 （n 表示扇形圆心角的度数）360注：扇形公式其实很好理解的，S=r 2 是圆的面积，圆一周是 360，旋转一度得到的面积是：S=r 2 ，如果是 n 度，自然是 S 扇 = r2 。注意 n 是圆3601 360心角，如上图。6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 如：两个圆的半径比即：r ：r =2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是
8、23，而面积比是 49。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的周长是直径的 倍， 圆的周长与直径的比是 ：1圆的周长是半径的 2 倍，圆的周长与半径的比是 2：19、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；
9、当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。常用的 3.14 的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.963.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.345常用的平方数：1 21 2 24 329 4216 5225 62367249 8264 9281 102100 112121 12 2144 13 2169 142196 15 2225 162256 17 2289 18 2324 19 2361 20 2400
