1、1.1 正数和负数 (一) 一、教学目标 （一）知识与技能： 1会判断一个数是正数还是负数。 2能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。 （二）过程与方法： 经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性。 （三）情感态度价值观： 感知到数学知识来源于生活并为生活服务。 二、学法引导 1教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。 2学生学法：研究实际问题认识负数负数在实际中的应用。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。 2难点：负数的引入。 3疑点：负数概念的建立。四、课时安排
2、：2 课时 五、教具学具准备 ：课件、中国地图。 六、教学设计思路 教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。 七、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？ 学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数 师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3出现了自然数，没有物体时用自然数 0 表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。 【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的
3、思路，点出小学学过的数的精华部分。 提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？ 学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。 【教法说明】教师利用问题“有没有比 0 小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。 （二）探索新知，讲授新课 师：为了研究这个问题，我们看两个实例 （出示投影 1）在冬日一天中，一个测量员测了中午 12 点，晚 6 点，夜间 12 点，早 6 点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位） 学生活动：看图回答 10，5，零下 5，零下 10。 板书 10 5 5 10 师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最
4、高峰-珠穆朗玛峰，图上标着 8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着155 米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说 8848 米，155 米各表示什么吗？（出示投影 2） （显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。 学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848 米表示珠穆朗玛峰比海平面高 8848米；155 米表示吐鲁番盆地比海平面低 155 米。 【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。 教师针对学生回答的情况给与指正。 师：以上实例中出现了5、10、155 这样的数，一般地温
5、度比 0高 5、10、1.6、10记作5、10、1.6、+10，大于 0 的数为正数；当温度比 0低于 5、10、2.2记作5、10、2.2，像这样在正数前面加“”号叫负数；0 既不是正数也不是负数。 师随着叙述给出板书 板书 正数：大于 0 的数 负数：正数前面加“”号（小于 0 的数）0：既不是正数也不是负数。 【教法说明】在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的。 （三）尝试反馈，巩固练习 1师板书后提问：第二个例子中的 8848 是什么数，155 是什么数，
6、海平面的高度是哪个数？ 2出示 1（投影显示） 例 1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里11，4.8，7.3，0，2.7，16，61，127，8.12，433自己任意写出 6 个正数与 6 个负数分别把它填在相应的大括号里。 正数集合 负数集合 4 （1）某地一月份某日的平均气温大约是零下 3，可用_数表示，记作_。 （2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有392，这表明死海湖面与海平面相比怎样？ 学生活动：1、2 题学生回答，3 题同桌交换审阅，4 题讨论后举手回答。 【教法说明】l 题是紧扣上面的例子把正负
7、数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2 题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3 题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4 题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础。 师：在 0以上的温度用正数表示，0以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？ 学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答。 教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习： （出示投影）1填空 （1）50 表示支出 50
8、 元，那么100 元表示_。 （2）正常水位为 0m，水位高于正常水位 0.2m 记作_，低于正常水位 0.3m 记作_。 （3）乒乓球比标准重量重 0.039 记作_；比标准重量轻 0.019 记作_；标准重量记作_。 2一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。 （1）向前走 2 步记作_。 （2）向后走 5 步记作_。 （3） “记作6 步”他应怎么走？“记作4 步”呢？ （4）原地不动记作_。 （出示投影 5） 3例题 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。 （1）如果向东运动 4m 记作 4m，向西运动 5m 记作_。 （2）如果7m 表示物体向西运动 7m，
9、那么 6m 表明物体怎样运动？ 学生活动：l 题学生审题后回答2 题学生演示，其他学生观察举手回答3 题回答 【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。首先，先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的 1 题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的。这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求。 师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？有没有比零小的数？（有，是负数） 1正数和负数表示的是一对相反意义的量。2零既不是正数也不是负数。八
10、、随堂练习 1判断题 （l）0 是自然数，也是偶数（ ） 。 （2）0 可以看成是正数，也可以看成是负数（ ） 。 （3）海拔155 米表示比海平面低 155 米（ ） 。 （4）如果盈利 1000 元，记作1000 元，那么亏损 200 元就可记作200 元（ ） 。 （5）如果向南走记为正，那么10 米表示向北走10 米（ ） 。 （6）温度 0就是没有温度（ ） 。 2将下列各数填入相应的大括号里 9，21，0，812，2000，61，103，10.8 正数集合 负数集合 3用正数和负数表示下列各量 （1）零上 24 摄氏度表示为_，零下 3.5 摄氏度表示为_。 （2）足球比赛，赢 2
11、 球可记作_球，输一球应记作_球。 九、布置作业 （一）必做题 1下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 16，0.04，87，21 ，53，0，25.8，3.6， 4，9651，0.1 2一物体可左右移动，设向右为正， （1）向左移动 12m 应记作什么？ （2）“记作 8m”表明什么? （二）选做题 1一潜水艇所在高度为50m，一条鲨鱼在艇上方 10m 处，鲨鱼所在的高度是多少？ 2甲地海拔高度是 30m，乙地海拔高度是 20m，丙地海拔高度是10m，哪个地方最高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 十、板书设计 1.1 正数和负数（二）一、教学目标 （一）知识与技能：1能说出有理数
12、的意义。 2能把给出的有理数按要求分类，知道数 0 在有理数分类中的作用。 3会求一个数的相反数。 （二）过程与方法： 经历相反数的抽象概括过程，培养归纳概括的数学思想方法。 （三）情感态度价值观： 通过有理数的分类，得到对称美的享受。 二、学法引导 1教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。2学生学法：识记练习巩固。 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：有理数包括哪些数。 2难点：有理数的分类。 3疑点：明确有理数分类标准。 四、教具学具准备: 投影仪、自制胶片。 五、教学设计思路 教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练
13、题。 六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影 1） 1把下列各数填入相应的大括号内： 6，211，3.8，0，4，6.2，722 ，3.8， 32正数集合 负数集合 2填空： （1）若下降 5 m 记作5 m，那么上升 8 m 记作_，不升不降记作_。 （2）如果规定20 表示收入 20 元，那么10 元表示_。 （3）如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么5 千米表示_，在 A 地不动记作_。 【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0 是正数吗？是负数吗？通过第 1 小题，使学生进一步理解正、负数
14、的概念，以及零的特殊意义。通过第 2 小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 师：在小学大家学过 1，2，3，4这是什么数呢？ 生：自然数。 师：在这些自然数前面加上负号，如1，2，3，4这些是什么数呢？生：负数。 师：具体叫什么负数呢？ 师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 （二）探索新知，讲授新课 1分类数的名称 1，2，3，4叫做正整数； 1，2，3，4叫做负整数。 0 叫做零。 218
15、，32 ，2.5 （即 515）叫做正分数； 214，76，5.3 （即313）叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即 整数 : 正整数、负整数和零有理数分数 : 正分数、负分数 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。 提出问题：巩固概念 （出示投影 2） （1）0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
16、注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1 的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。 2有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种： （1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表： （2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 （出示投影 3） 下列有理数中：7，10.1，61 ，89，0，0.67 ，53.3哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答其他同学准备补充或纠正。 【教法说
17、明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。 3数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。 （三）变式训练，培养能力 （出示投影 4） （1）把有理数6.4，9，32，10 ，43，0.021，1，317， 8.5，25，0，100 按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。 正整数集合 ，负整数集合 ,正分数集合 ，负分数集合 (2）把下列有理数：3，8，2
18、1 ，0.1，0， 31，10，5，0.7 填入相应的集合： 整数集合 ，分数集合 正数集合 ，负数集合 【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。 （四）归纳小结 师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结： 今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。 【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所
19、学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。 （五）反馈检测 （出示投影 5） （1）整数和分数统称为_；整数包括_、_和零，分数包括_和_。 （2）把下列各数填入相应集合的持号内： 3，4，0.5，0，8.6，7 整数集合 ，分数集合 ,正有理数集合 ，负分数集合 （3）选择题：100 不是（ ） A有理数； B自然数； C整数； D负有理数。 以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组 【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。 七、随堂练习 1判断题 （1）整数又叫自然数
20、。 （ ） （2）正数和负数统称为有理数。 （ ） （3）向东走20 米，就是向西走 20 米。 （ ） （4）温度下降2，是零上 2。 （ ） （5）非负数就是正数，非正数就是负数。 （ ） 2把下列各数分别填在相应的大括号里 1.8，42，0.01，215，0，3.1415926，1211，1 整数集合 , 分数集合 ,正数集合 , 负数集合 ,自然数集合 ,非负数集合 。 八、布置作业 （一）必做题：课本第 7 页 B 组 1、2。 （二）思考题：把下列各数填在相应的集合中 3.14，5，0，312，89，2.67，431，-3.766 ，1001 有理数集合 ， 非负有理数集合 负有理
21、数集合 。 九、板书设计整数 : 正整数、负整数和零有理数分数 : 正分数、负分数 正有理数：正整数、正分数有理数 0负有理数：负整数、负分数1.2 数轴【学习目标】1、经历从现实情境抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。2、知道数轴的四个要素：原点、正方向、单位长度和数轴是一条直线。会画数轴。3、能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想。【学习重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数【教学难点】理解数轴上的点和有理数之间的对应关系【教学方法】合作 探究 交流 【学法指导】观察 归纳 概括【教学流程】一、创设情境,引入课题（3 分钟）1、观察一下右边的温度计，你会读吗？2、在
22、一条东西向的马路上，有一个实验中学，实验中学东 2k和 4k处分别是科技馆和花园小区，实验中学西 2k和 4k处新华书店和人民公园，试画图表示这一情景.思考：你从这两个小题中发现了什么？ 有理数能在一条线上出现（表示） （活动目的：通过创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学：第一题是老课本上的引入直观，第二题是新课本上的引入具体。通过横竖两种视觉效果，增强学生的感性认识，学生感受到点与数之间的关系,从而为由点表示数的感性认识上升到理性认识埋下伏笔，并且锻炼了学生的观察能力和动手能力。 ）二、自主学习，探索新知请观察上面第二题，自主完成教材 8 页一起探究内容，并理解数轴的概念。然后分
23、组讨论下面思考问题。思考：画数轴要注意什么？第一步：画一条 直线 ，在 直线 上任取一个点表示数 O，这个点叫做 原点 。第二步：规定从原点向右的为 正方 向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。第三步：选择适当的长度为 单位长度 。总结：规定了 原点、正方向、单位长度 的直线叫做数轴。三、思考、练习 思考： 1是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0 2是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示 0 的点 3将 4 和-4，3 和-3，12 和 12在数轴上表示出来，并回答：每一对相反数在数轴上的位置有何关系？ 4指出数轴
24、上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数 结论： 1每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立） 。2所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示 0 的点就是原点。3每一对相反数在数轴上的点都在原点的两侧，且到原点距离相等 练习： 1P10 练习 1、2 2说出下面数轴上 A，B，C，D，O，M 各点表示什么数？ 四、小结 数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究 五、作业 1在下面数轴上： （1）分别指出表示-2，3，-4，0，1 各数的点 （2）A，H，D，E，O 各点分别表示什么数？
