1、一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）233、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、 比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：”后 项 比值除 法 被除数 除号“”除 数 商分 数 分 子 分数线“”分 母 分数值二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商
2、不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。三、化简比与求比值的区别1、 求比值 （前项除以后项的商叫做比值。 比值是一个数）方法：整数比或者小数比求比值，可以把它写成分数形式（ ） ，再把它约分，约成最简分数或整数。这个后 项前 项结果就是比值。练习：方法：分数比，可以把它看成分数除法来做，求得的结果就是比值。 14： 58 56 7152、 化简比 （最后结果是一个比，且是前项和后项只有公因数 1，而不是一个数）方法：可以采用求比值的方法，先求比值，再把比值转化为最简整数比。
3、 （比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。）练习： 14:35 120:30 0.25:2 1.8:2.4 58 56练习一1、两个数（ ）又叫做两个数的（ ） 。2、 如果 AB=C，那么 A 是比的（ ） ，B 是比的（ ） ，C 是比的（ ） 。3、45=（ ）（ ）= 5、判断。 可以读作五分之三，也可以读作三比五。 （ ）配制一种盐水，在 200 克水中放了 20 克盐，盐和盐水的比是 110。 （ ）比值是 0.8 的比只有一个。 （ ）甲数与乙数的比是 34，则乙数是甲数的 倍。 （ ）346、甲数除以乙数的商是 1 .4，乙数与甲数的比是（ ） 。7、正
4、方形的周长与边长的比是（ ） ，比值是（ ） 。8、长方形的长比宽多 ，长方形的长与宽的比是（ ） 。59、一杯糖水，糖占糖水的 ，糖与水的比是（ ） 。1010、女生人数与全班人数的比是 49，男生人数与女生人数的比是（ ） 。练习二 （比的基本性质，化简比。 ）1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （ ）2、85=24（ ） 4218=（ ）34、一辆汽车 3 小时行驶 135 千米，汽车所行的路程和时间的比是（ ） ，化成最简整数比是（ ） 。8、512 的前项增加 15,要使比值不变,后项应增加（ ） 。练习三（比的意义和基本性质的练习）3、读完同一本书，小华要 4
5、天，小明要 6 天。小华和小明读完这本书所用的时间比是（ ） ，比值是（ ） 。7、 右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ） 。练习四：按比例分配应用题。 （已知两个量的比与和，求这两个量。 ）1、公鸡与母鸡的只数比是 29，也就是公鸡占总只数的 ，母鸡占总只数的 ，公鸡的只数是母鸡的) ( ) (，母鸡的只数是公鸡的 。) ( ) (2、一批货物按 234 分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的 ，丙队比乙队多运这批货物的) (。) (3、公园里柳树和杨树的棵数比是 53，柳树和杨树共 40 棵，柳树和杨树各有多少棵？6、水果店运来梨和苹果共 50 筐，其中梨的筐数是苹果的 ，运
6、来梨和苹果各多少筐？32练习五：按比例分配应用题。 （已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量。 ）4、把一根绳子按 32 截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短 1.6 米, 甲、乙两段各长多少米？5、商店运来一批洗衣机,卖出 24 台,卖出的台数与剩下的台数的比是 35,这批洗衣机一共有多少台?6、雏鹰假日小队的同学分 3 组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是 12117，第一小组采集蓖麻籽 36 千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？7、已知甲数的 等于乙数的 ，甲数是 80，则乙数是多少？52258练习六：按比例分配应用题的练习。1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比
7、是 78，两人共捐款 75 元。小伟和小英各捐款多少元？2、两地相距 480 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4 小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是 53。甲、乙两车每小时各行多少千米？4、已知 A、B、C 三个数的比是 235，这三个数的平均数是 90，这三个数分别是多少 ？5、把 54 本图书分给三个组，A 组的 和 B 组的 以及 C 组的 相等，A、B、C 三个组各分得图书多少本？213416、水果店运进梨和苹果的筐数比是 32，当只卖出 15 筐梨后，苹果的筐数占梨的 。现在的梨和苹果各有多少筐？548、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是 5：3，如果第一小组
8、有 14 人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是 1：2，两个小组原来各有多少人？10、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是 2：3。现在加入锌 6 克，共得新合金 36 克，求在新合金内铜与锌的比。11、买甲、乙两种铅笔共 210 支，甲种铅笔每支 3 角，乙种铅笔每支 4 角，两种铅笔用去的钱相同，问甲种铅笔买了几支？12、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是 5：4，第二组和第三组人数的比是 3：2，已知第一组人数比二、三组人数总和少 15 人。六年级参加植树的共多少人？13、车过河交过渡费 3 元，马过河交过渡费 2 元，人过河交过渡费 1 元。某天过河的车和马
9、数目的比是 2：9，马和人数目的比为 3：7，共收得过渡费 945 元，求这天过渡的车、马和人的数目各是多少？14、有两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积之比是 3：1，而另一个瓶中酒精与水的比是 4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？15、小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了一条裤子，结果他们用去的钱数之比是 3：2。已知一件上衣的价钱是 3.5 元，那么一条裤子的价钱是多少元？16、甲、乙两包糖的重量比是 4：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？17、 甲、乙两人
10、步行速度之比是 7：5，甲、乙分别由 A、B 两地同时出发，如果相向而行，0.5 小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少时间？家庭作业1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是 3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是 4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（ ） 。2、五角人民币与贰角人民币的张数比为 12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ） 。3、甲、乙、丙三个数的平均数是 60。甲、乙、丙三个数的比是 3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？4、大、小两瓶油共重 2.7 千克，大瓶的油用去 0.2 千克后，剩下的油与小瓶内油
11、的重量比是 3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？5、甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？6、一个直角三角形的三条边总和是 60 厘米，已知三条边的比是 3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？7、一个直角三角形的周长为 36 厘米，三条边的长度比是 3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？8、一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，如果再放入 75 克水，这时盐与水的重量比是 1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？9、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2 ：3，红球个数与白
12、球个数的比是 4 ：5。已知三种颜色的球共 175 个，红球有多少个？10、王老师用 100 元去买了 20 支圆珠笔和 10 支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是 3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？11、甲、乙两包糖果的重量的比是 4 ：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为 7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？12、某小学男、女生人数之比是 16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为 6 ：5，这时全体学生共有 880 人，问转学来的女生有多少人？13、小明读一本书，已读的和末读的页数比是 1 ：5。如果再读 30 页，则已读的和末读的页数之比为 3 ：5。这本书共有多少页？14、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。如果再运走 4 吨，那么运走的和剩下的比为 3 ：7。这批货物共多少吨？16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为 9：4：2，甲给了丙 30 个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为 2 ：1 ：1。乙给了丙多少个彩球？
