1、决策树作业题公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资 300 万元，建成后如销路好每年可获利 100万元，如销路差，每年要亏损 20 万元，该方案的使用期均为 10 年；另一个方案是建小厂，需投资170 万元，建成后如销路好，每年可获利 40 万元，如销路差每年可获利 30 万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资 130 万元，可使用七年，每年盈利 85 万元。假设前 3年销路好的概率是 0.7，销路差的概率是 0.3，后 7 年的销路情况完全取决于前 3 年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资 160 万元，生产 3 年后，如果销路差，
2、则不再投资，继续生产 7 年；如果销路好，则再作决策是否再投资 140 万元扩建至大规模（总投资 300万元） ，生产 7 年。前 3 年和后 7 年销售状态的概率见表 16，大小规模投资的年损益值同习题 58。试用决策树法选择最优方案。表 16 销售概率表前 3 年销售状态概率 后 7 年销售状态概率项目好 差 好 差销路差 0.7 0.3 0.9 0.1决策树例题1. 某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种: 大规模投资 300 万元；小规模投资 160 万元。两个方案的生产期均为 10 年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。（2）计算各状态点的期望收益值节
3、点：100*0.7+（-20） *0.3*10-300=340；节点：60*0.7+20*0.3*10-160=320；将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。（3）决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“/”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。2. 某项目有两个备选方案 A 和 B，两个方案的寿命期均为 10 年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A 方案的投资额度为 500 万元，其年净收益在产品销售好时为 150 万元，销售差时为 50 万元；B 方案的投资额度为 300 万元，其年净收益在产品销售好时为 100 万元
4、，销售差时为 10 万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为 70%，销路差的可能性为 30%，试根据以上资料对方案进行比较。3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资 300 万元，建成后如销路好每年可获利 100万元，如销路差，每年要亏损 20 万元，该方案的使用期均为 10 年；另一个方案是建小厂，需投资170 万元，建成后如销路好，每年可获利 40 万元，如销路差每年可获利 30 万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资 130 万元，可使用七年，每年盈利 85 万元。假设前 3年销路好的概率是 0.7，销路差的概率是 0.3，后 7 年
5、的销路情况完全取决于前 3 年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前 3 年和后 7 年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点：净收益100( P/A，10，10)0.7+(-20)（ P/A，10，10）0.3-300=93.35(万元)点：净收益85( P/A，10，7)1.0-130=283.84(万元)点：净收益40( P/A，10，7)1.0=194.74(万元)可知决策点的决策结果为扩建，决策点的期望值为 283.84+194.74478.58（万元）点:净收益（283.84+194.74）0.7+40( P/A，10，3)0.7+30( P/A，10，10)0.3-170345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点和，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。403销路好 0.7P=1P=1后 7 年前 3 年建大厂(300)100103010建小厂（170）销路好 0.7销路差 0.313 -2010扩建(130)不扩建85740723 销路差 0.33 3 4 3 决策树图示
