1、分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量） 3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量） 二、分数应用题的分类。（三类）1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应
2、用题，基本的数量关系是：单位“ 1”的量分率= 分率对应的量。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量分率=单位“1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 比较量 标准量 = 对应分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量） 。判断单位
3、“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法） ，未知道单位“1”的量（用除法） ，为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。4 “由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少 1/4 ”，可列数量关系式：（
4、1）女生人数（1 1/4 ）= 男生人数；（2）女生人数1/4 = 男生比女生少的人数；（3）男生人数（1 1/4 ）= 女生人数；（4）男生比女生少的人数1/4 = 女生人数。四、分析解答实际的应用题。 第一类1、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量几/几（分率）=分率对应的量。例 1：学校买来 100 千克白菜，吃了 4/5 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系）白菜的总重量 4 /5 = 吃了的重量 100 4 /5 = 80 （千克） 答：吃了 80 千克。 例 2：一个排球定价 60 元，篮球的价格是排球的 5/6 。篮球的价格 是多少元？排球的价格 5/6 = 篮球的价格
5、 60 5/6 = 50 （元） 答：篮球的价格是 50 元。 例 3：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 1/2 ，小新体重是多少千克？ （两个数量的和做为单位“1”的量） （小红体重 + 小云体重） 1/2 = 小新体重 （42 +40） 1/2 = 41 （千克） 答：小新体重 41 千克。 例 4：有一摞纸，共 120 张。第一次用了它的 3/5 ，第二次用了它 的 1/6 ，两次一共用了多少张纸？ （所求数量对应的分率是两个分率的和） 纸的总张数（ 3/5 + 1/6 ）= 两次共用的张数 120（ 3/5 + 1/6 ）=92 （张）答：
6、两次共用 92 张。 例 5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001 年全世界约有 20006 只，我国占其中的 1/4 ，其它国家约有多少只？ （所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求） 野生丹顶鹤的总只数（1 1/4 ）= 其它国家的只数 2000（1 1/4 ）= 1500（只） 答：其它国家约有 1500 只。 例 6：小亮储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 5/6 ，小新 储蓄的钱是小华的 2/3，小新储蓄多少钱？ （有两个单位“1”的量且都已知） 小亮储蓄的钱 5/6 2/3 = 小新储蓄的钱18 5/6 2/3 = 10（元） 答：小新储蓄 10 元。 2、求比一个数多
7、几分之几多多少。 单位“1”的量几/几 （分率）=多多少（分率对应的量） 。 例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4 /5 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？ （所求数量和已知分率直接对应。 ） 7 青少年每分钟心跳次数4/5 =婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数 75 4/5 = 60（次） 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。 3、求比一个数多几分之几是多少。单位“ 1”的量 （1+ 几/几） （分率）=是多少（分率对应的量） 。 例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比
8、青少年多 4/5 。婴儿每分钟心跳多少次？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 青少年每分钟心跳次数 （1 + 4 /5 ）= 婴儿每分钟心跳的次数 75 （1 + 4 5 ）=135（次） 答：婴儿每分钟心跳 135 次。 例 2：学校有 20 个足球，篮球比足球多 1/4 ，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ）足球的个数（1+ 1 /4 ）=篮球的个数 20（1+ 1/ 4 ）=25（个） 答：篮球有 25 个。 4、求比一个数少几分之几少多少。 单位“1”的量几/几（分率） =少多少（分率对应的量） 。 例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 1/5 ，篮球
9、比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。 ） 足球的个数1/5 = 篮球比足球少的个数 201/5 = 4（个） 答：篮球比足球少 4 个。 5、求比一个数少几分之几是多少。 单位“1”的量 （1- 几/几 ） （分率）=是多少（分率对应的量） 。 例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 1/5 ，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 足球的个数（1 1 /5 ）=篮球的个数 20（1 1/5 ）=16（个） 答：篮球有 16 个。 例 2：一种服装原价 105 元，现在降价 2/7 ，现在售价多少元？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 服装的原价（1
10、2/7 ） = 现在售价 105（1 2/7 ）=75 （元） 答：现在售价是 75 元。 第二类 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （分率对应的量）几/几 （分率）= 单位“1”的量。 例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 4 /5,这个儿童的体重有多少千克？ （反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量 4/5 =体重 28 4/5 = 35（千克） 答：这个儿童体重 35 千克。 例 2：裤子价格是 75 元，是上衣的 2/3,上衣多少元？ 裤子的单价2/3 =上衣的单价 752/3 =112（元） 例 3：水果店运一批水果。第一次运了 50 千克，第二次运了
11、70 千克，两次正好运了这批水果的 1/4 ,这批水果有多少千克？ （两个已知数量的和所对应的分率。 ） （第一次运的重量+第二次运的重量）1/4 = 这批水果的重量 （50+70）1/4 =480（千克） 答：这批水果 480 千克。 例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 1/4 ，第二小时行了全程的 5/18，两小时行了 114 千米，两地之间的公路长多少千米？ （已知数量对应的分率是两个分率的和。 ） 两小时行的路程（1/4 + 5/18 ）= 两地之间的公路长度 114（ 1/4 + 5/18 ）=216（千米） 答：两地之间的公路长 216 千米。 例 5：一桶水，用去
12、它的 3/4 ，正好是 15 千克。这桶水重几千克？ （已知数量和分率直接对应。 ） 用去的重量3/4 =这桶水的总重量 153/4 =20（千克） 答：这桶水重 20 千克。 例 6：小红家买来一袋大米，吃了 5/8 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克？ （已知数量和分率不直接对应。 ） 剩下的重量（15/8 ）= 买来大米的重量 15（1 5/8 = 40（千克） 答：买来大米 40 千克。 例 7：光明小学航模小组有 8 人，航模小组是生物小组的 4/5 ，生物小组的人数是美术小组的 1/3，美术小组有多少人？ （有两个单位“1”的量且都未知。 ） 航模小组的人数4/5 1/3 = 生
13、物小组的人数 845 1 3 = 30（人） 答：生物小组有 30 人。 例 8：商店运来一些水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的 3/4 ，梨的筐数又是橘子的 3/5 。运来橘子多少筐？ （有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。 ） 苹果筐数3/4 3/5 = 橘子的筐数 203/4 3 /5 = 25（筐） 答：橘子有 25 筐。 2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。 多多少（分率对应的量）几/几 （分率）= 单位“1”的量。 例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 1/4 ，第二周修筑了这段公路的 2/7 ，第二周比第一周多修 2 千米。这段公 路全
14、长多少千米？ （需要找相差数量对应的分率。 ）第二周比第一周多修的千米数（ 2/7 1/4 ）= 公路的全长 2（ 2/71/4 ）=56（千米） 答：这段公路全长 56 千米。 3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数是多少（分率对应的量）（1+几几 ） （分率）= 单位“1”的量。 例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多 1/4 ，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 足球的个数（1+ 1 /4 ）=篮球的个数20（1+ 1/4 ）=16（个） 答：篮球有 16 个。 4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。 少多少（分率对应的量）几/几 （分
15、率）=单位“1”的量。 例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 1/28 。这条公路全 长多少米？ （需要找相差分率对应的数量。 ） 第一天比第二天少修的米数1/28 = 公路的全长 （42 38） 1/28 =112（米） 答：这段公路全长 112 米。 5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。 是多少（分率对应的量）（1 几 几 ） （分率） =单位“1”的量 例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少 1/5 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率） 足球的个数（11/5 ）=篮球的个数 20（
16、11/5 ）=25（个） 答：篮球有 25 个。 6、较复杂的分数应用题。 例 1：学校食堂九月份用煤气 640 立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 9/10 ，而十月份实际用煤气比原计划节约 1/12 ，十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1” ，所求数量对应的分率。） 九月份用煤气的体积9/10 1/12 = 十月份比原计划节约用煤气的体积640 9/10 1 12 =144（立方分米） 答：十月份比原计划节约用煤气 144 立方分米。 第三类 求一个数是另一个数的几分之几。 1、求一个数是另一个数的几分之几。 比较量标准量=分率（几分之几）
17、 。 例 1：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。 ）梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 1520 = 3/4 答：梨树的棵数是苹果树的 3/4 。 例 2：学校的果园里有梨树15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。 ） 苹果树的棵数梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍 2015= 4/3 答：苹果树的棵数是梨树的 4/3 倍。 2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量标准量=分率（多几分之几） 。 16 例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？ （相差量是比较量。 ） 苹果树比梨树多的棵数梨树树的棵数=多几分之几 （2015）15 = 1/3 答：苹果树的棵数比梨树多 1 3 。 3、求一个数比另一个数少几分之几。 相差量标准量=分率（少几分之几） 。 例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。 ） 梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 =少几分之几 （2015）20= 1/4 答：梨树的棵数比苹果树少1/ 4 。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义 :单位“1”分率= 对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的 ,所以要把这个关系式吃透,从中总结出
