1、 ABCSEF天津一中 20112012 学年第一学期期中高二数学试卷( 理科)一、选择题（每题 3分，共 30分）1如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B12 C24 D332已知正方体的外接球的体积为 ，则该正方体的表面积为 （ ）323A B C D324331636433一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A至多只能有一个是直角三角形 B至多只能有两个是直角三角形C可能都是直角三角形 D必然都是非直角三角形4对于平面 和直线 ， 内至少有一条直线与直线 （ ）l lA平行 B 垂直 C异面
2、 D相交5已知 是两条不同直线, 是三个不同平面，正确命题的个数是（ ）mn，若 ， ，则 / 若 ， ，则 /mnmn若 ， ，则 若 / ， / ，则 /若 / ， / ，则 /A1 B2 C3 D46如图:正四面体 SABC 中，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 （ ）A 90 B45 C60 D307如图， ABCD A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是（ ）A BD平面 CB1D1B AC1 BDC AC1平面 CB1D1D异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 608已知点 A(1，2,11)， B(4,2,3)， C(6
3、，1,4)，则 ABC 的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形CA DB EFC直角三角形 D等腰直角三角形9已知平行六面体 ， ， ， ， 是四边形 的1OABCOAaCc1ObDOABC中心，则（ ）A B1Dabc12DbcC D12 1a10如图所示，在斜三棱柱 ABC A1B1C1 的底面 ABC 中， A90，且 BC1 AC，过 C1 作C1H底面 ABC，垂足为 H，则点 H 在（ ）A直线 AB 上B直线 AC 上C直线 BC 上D ABC 内部二、填空题（每题 4分，共 24分）11 中， ，将三角形绕 AC 边旋转一周所成的几何体的体积RtAB3,4,5BCA为_12在
4、 ABC 中， C90， AB8， B30 ， PC平面 ABC， PC4 ， P是AB 边上动点，则 PP的最小值为 13如右图，E 、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边 长为 2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 14如图，在长方体 中， ， ，则1ABCD2ABC1A与平面 所成角的正弦值为 1BC115正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角A1 BD A 的正切值等于 16正三棱柱 的各棱长都为 1， 为 的中点，则点 到截面 的距离1M1C1B1AM为 三、解答题(共 4题，46 分)1
5、7如图，在四棱锥 中，平面 PAD平面 ABCD，ABCDPAB=AD，BAD=60 ，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF/平面 PCD；（2）平面 BEF 平面 PAD18如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90，PA 底面 ABCD，且PAAD=AB=2BC，M、N 分别为 PC、PB 的中点.（1）求证： PBDM；（2）求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值19如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD, AD/BC/FE，AB AD，M 为 EC 的中点，AF=AB=BC=FE= AD 12（1）求异面直线 BF
6、与 DE 所成的角的大小；（2）证明平面 AMD 平面 CDE；（3）求二面角 A-CD-E 的余弦值 A BCDEA1 B1C1D120如图，正四棱柱 中， ，点 在 上且 1ABCD124ABEE3（1）证明： 平面 ；1E（2）求二面角 的余弦值大小参考答案：一、选择题：1C 2D 3C 4B 5A6B 7D 8C 9D 10A二、填空题：11 48512 2713 1314 0515 216三、解答题：17证明：（1）因为 E、F 分别是 AP、AD 的中点，又,PDA,PCDE面 面直线 EF平面 PCD（2） F 是 AD 的中点，B=,60, ,BFAD又平面 PAD平面 ABC
7、D， PADC,面 面 ,P面所以，平面 BEF 平面 PAD。18（1）证明：设 BC=1P（0，0 ，2）B（2 ， 0，0 ）D（ 0，2，0）C（2，1，0 ）M（ 1， ，1）(,)PB32D0PBDM（2） (2,1)CD0,A()2M设平面 ADMN 的法向量 (,)nxyz0022ynADz取 z=-1(1,0)n设直线 CD 与平面 ADMN 成角为 sin|co,|2|510CD19（1）BC FE 1 分/BCEF 是 BF/CECED 或其补角为 BF 与 DE 所成角 2 分取 AD 中点 P 连结 EP 和 CPFE AP/FA EP/同理 AB PC/又 FA平面
8、 ABCDEF平面 ABCDEPPC、EPAD由 ABADPCAD设 FA=a，则 EP=PC=PD=aCD=DE=EC= a2ECD 是正三角形CED=60oBF 与 DE 成角 60o 2 分（2）DC=DE，M 为 EC 中点DMEC连结 MP，则 MPCE又 DM MP=MDE平面 ADM 3 分又 CE 平面 CDE平面 AMD平面 CDE 1 分（3）取 CD 中点 Q，连结 PQ 和 EQPC=DQPQCD，同理 EQCDPQE 为二面角的平面角 2 分在 RtEPQ 中， 26,PQaE3cosE二面角 A-CD-E 的余弦值为 3方法二：以 A 为原点以 AB、AD、AF 所
9、在直线为 x 轴、y 轴、z 轴设 AB=1A（0，0，0）B（1 ， 0，0 ）C（1，1，0 ）D（ 0，2，0）E（ 0，1，1 ）F（0 ，0 ，1）M（ ，1， ）2（1） (,0)B,1cos2,60异 面 直 线 成 角 为 oDEFBE（2） 1()(,)2AMD0,D(1)CE可得 0ACEDCEAM，CEAD 又 AM AD=ACE平面 ADM，而 ，所以平面 AMD 平面 CDE平 面（3）平面 CDE 的法向量 (,)nxyz(1,0)101,(,)(0,1)取 为 平 面 的 另 一 个 法 向 量CDEEnyzyzxxxAFACD所以 cos= =n|3因为二面角 ACDE 为锐角，所以其余弦值为 320以 D 为原点，分别以 DA、DC、DD 余弦值所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建系如图所示D（ 0，0，0）A1（2，0 ，4）B（2 ， 2，0 ）E（ 0，2，1 ）C（0，2，0 ）1(,4)0,2ADBE（1） 1CAA1CDBA1CDE又 DB DE=DA1C平面 BDE（2）由（ 1）知 是平面 BDE 的一个法向量1AC=（ -2，2，-4 ）1设平面 A1DE 的一个法向量 =（x ，y ，z）n1(,04)22002,(4,2)DExznAxzyyz取
