1、蒙娜丽莎教育初一升初二（数学） 编者：雷老师成都2015.6 暑期培优教材目 录第一部分温故知新专题一 整式运算1 专题二 乘法公式3 专题三 平行线的性质与判定9专题四 三角形的基本性质11专题五 全等三角形14专题六 如何做几何证明题17专题七 轴对称22第二部分提前学习专题一 勾股定理25专题二 平方根与算数平方根29专题三 立方根32专题四 平方根与立方根的应用 35专题五 实数的分类39专题六 最简二次根式及分母有理化42专题七 非负数的性质及应用46专题八 二次根式的复习49第一部分温故知新专题一 整式运算1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式
2、中的 叫做单项式的系数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数2.几个单项式的和叫做多项式多项式中 叫做这个多项式的次数3.单项式和多项式统称为 4.整式加减实质就是 后 5.同底数幂乘法法则： （m.n 都是正整数） ；逆运算 nma nma6.幂的乘方法则： （m.n 都是正整数） ；逆运算 nm7.积的乘方法则： （n 为正整数） ；逆运算 b b8.同底数幂除法法则： （a0，m.n 都是正整数） ；逆运算 m nm9.零指数的意义： ；010a10.负指数的意义： 为 正 整 数pp,11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式12.整式除法：（
3、1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式知识点 1.单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用例 1.下列说法正确的是（ ）A没有加减运算的式子叫单项式 B. 的系数是 35ab35C.单项式-1 的次数是 0 D. 是二次三项式2例 2.如果多项式 是关于 x 的二次二项式，求 m，n 的值132nxm知识点 2.整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则 例 3.多项式 中不含 xy 项，求 k 的值831322xykxy知识点 3.幂的运算归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决
4、这类题型的核心方法。例 4.已知 求（1） 的值 （2） 的值5,3nmanma3nma23例 5.计算 （1） （2）201201341012知识点 4.整式的混合运算归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。例 6.先化简，再求值： ，其中babab322 1,2b知识点 5.运用幂的法则比较大小归纳：根据幂的运算法则，可以将比较大小的题分为两种：化为同底数比较；化为同指数比较例 7.比较大小 （1） （2）3455,3cba 253141,6,8cba1.若 A 是五次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 一定是（ ）A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多
5、项式 D.次数不能确定2.已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）318a4127b619cabcA B C D c bca3.若 ， ，则 等于（ ）42yxxyyA5 B.3 C.1 D.14.下列叙述中，正确的是（ ）A.单项式 的系数是 0，次数是 3 B.a、0、 22都是单项式 yx2C.多项式 是六次三项式 D. 是二次二项式23abnm5.下列说法正确的是（ ）A.任何一个数的 0 次方都是 1 B. 多项式与多项式的和是多项式 C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项6.下列计算： ()()21213(0)a 正确的有（ ）22()ma3231aaA. 2
6、 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个7.在 的积中，不想含有 项，则 必须为 .yx与 xy8.若 中不含有 项，则 ， .qapa822 23a和 pq9.比较大小 （1） （2） (3)11420,7,9cb7510,b1220245,cba10.计算（1） （2）31022 20620531专题二 乘法公式1.平方差公式： 2baba平方差公式的一些变形：（1）位置变化： 2ba（2）系数变化： ba5359（3）指数变化： 2323nm46nm（4）符号变化： = ba22aba（5）数字变化：98102=（100-2）（100+2）=10000-4=9996（6）增项变化：
7、 zyx222yzx（7）增因式变化： 4224 bababa8ba2.完全平方公式： 2222,完全平方公式的一些变形：（1）形如 的计算方法2cba2 222 cbabac（2）完全平方公式与平方差公式的综合运用bac22224cb（3）幂的运算与公式的综合运用22ba42428164baba（4）利用完全平方公式变形，求值是一个难点。已知： ： ，求的 值 ,ba2222已知： ： ，求的 值abab4ab已知： ：求的 值 ,222ab已知： ：求的 值或 , 22ba422baab（5）运用完全平方公式简化复杂的运算 980110922 知识点 1.平方差公式的应用例 1.计算下列各
8、题（1） （2） （3）9991001yxyx1322byax例 2.计算（1） （2）10642 201012知识点 2.完全平方公式例 3.计算（1） （2）21yxcbac2例 4.已知 求（1） (2) .,3ab2ba2ba例 5.已知 ，求 xy 的值1,5yx知识点 3.配完全平方式归纳：配完全平方式求待定系数有三种情况，求一次项系数（2 个答案）求另一个平方项（1 个答案）求另一个平方项的底数（2 个答案）例 6.已知 是一个完全平方式，则 的值为（ ）mx84mA.2 B. C. 4 D. 24知识点 4.技巧性运算归纳：观察规律，找突破口，准确判断是添项还是拆项，熟记常见题
9、型例 6.（1- ） （1+ ） （1- ） （1+ ） （1- ） （1+ ） （1- ） （1+ ）2131110例 7.（1- ） （1- ） （1- ）（1- ） （1- ）212324129120例 8.（1+ ） （1+ ） （1+ ） （1+ ） （1+ ） （1+ ）2481632例 9. 1990 -1989 +1988 -1987 +2 -12221.已知 m+n=2， mn= -2，则 m+n的值为（ ）A.4 B.2 C.16 D.82.若 为正整数，且 ，则 的值为（ ）n72nxnnx223)(4)(A.833 B.2891 C.3283 D.12253.若 ， ，
10、则 等于（ ）ba1cacbaA.9 B.10 C.2 D.14.下列说法正确的是（ ）A2x3 的项是 2x，3 Bx1 和 1 都是整式xCx 2+2xy+y2与 都是多项式 D3x 2y2xy+1 是二次三项式5xy5.若单项式 3xmy2m与2x 2n2 y8的和仍是一个单项式，则 m，n 的值分别是（ ）A1，5 B5，1 C3，4 D4，36.下列多项式中是完全平方式的是( )A.2x2+4x4 B.16x28 y2+1 C.9a212 a+4 D.x2y2+2xy+y27.若 a =2，则 a2+ 的值为（ ）1A0 B2 C4 D68.如果多项式 是一个完全平方式，则 m 的值
11、是（ ）92mxA.3 B.3 C.6 D.69. 的个位数字为（ ）248323(1)(1)()1A. 2 B. 4 C. 6 D. 810.下列叙述中，正确的是（ ）A.单项式 的系数是 0，次数是 3 B.a、0、 22都是单项式 yx2C.多项式 是六次三项式 D. 是二次二项式132abnm11.下列说法正确的是（ ）A.任何一个数的 0 次方都是 1 B. 多项式与多项式的和是多项式 C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项12.下列计算： ()1()21213(0)a 正确的有（ ）22()ma323aaA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个13.已
12、知,x、y 是非零数，如果 ，则 .yx_1yx14. ._42baba15.乘积 =_. 2222 0113129-16. 若 )(5nxmx，则 m= .17.已知 ，则 =_ =_.12,ab22ba2)(ba18.已知 ，则 的值是 .72，19.已知 的值为 .23xx， 则20.已知 的值为 .25baba， 则，21.当 = ， = 时，多项式 有最小值，此时这个xy 12492yxyx最小值是 .22.若 的值是 .132012ababba， 则23.若 的值为 .xx41， 则24.若 有意义，则 的取值范围是 .2063x25.若代数式 的值为 0，则 ， .5142yyy26.计算 的结果为 .2001.
