1、初一奥数 武汉博奥学校1数轴上的线段与动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即若 ab，则 a、b 两点间的距离= 。 2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 ；向右运动 b 个单位后所表示的数为 。 3中点公式：a、b 两点的中点 x，则有 。【基本训练】 A B C1、如图所示：-5 0 5(1)点 A
2、向右移动 12 个单位后表示的数是 。（2）点 B 向左移动 20 个单位后所表示的数是 。（3）由（1） （2）移动后所得到的 A、B两点的中点 P 所表示的数是 。（4）距离点 P5 个单位所表示的数是 。（5）AP 的长度为 ，CP 的长度为 。【例题学习】例 1.如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。（1） AB 中点 M 对应的数；初一奥数 武汉博奥学校2现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇
3、，求 C 点对应的数；若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇，求 D 点对应的数。例 2.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位
4、时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。初一奥数 武汉博奥学校3例 3已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。（1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值。若不存在，请说明理由？（3）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后 P点到点 A、点 B 的距离相等
5、？初一奥数 武汉博奥学校4例 4如图，已知数轴上有三点 A、B、C，AB AC，点 C 对应的数是 200。12（1）若 BC300，求 A 点所对应的数；A B C（2）在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR4RM（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）P A R Q C200（3）在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为800、0，动点 P、Q 分别
6、从E、D 两点同时出发向左运动，P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从点 D 运动到点 A 的过程中， QCAM 的32值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。E A D C800 0 200初一奥数 武汉博奥学校5例 5.数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B 分别以分别以2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；A B5（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1 秒遇
7、到乙，求 B 点表示的数；A B5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，是否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。A B5初一奥数 武汉博奥学校6【练习巩固】1已知数轴上 A、B 两点对应数分别为2，4，P 为数轴上一动点，对应数为 x。若 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点，使 P 点到 A、B 距离和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。若点 A、点 B 和 P 点（P 点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为 1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时 P
8、为 AB 的中点？2电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳一个单位到 K1，第二步由 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的 K100 所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置 K0 点表示的数。3、点 A1、A2、A3、An（n 为正整数）都在数轴上，点 A1 在原点 O 的左边，且A1O=1，点 A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2，点 A3 在点 A2 的左边，且 A3A2=3，点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4，依
9、照上述规律点 A2008、A2009 所表示的数分别为（ ）。初一奥数 武汉博奥学校7A2008，2009 B2008，2009 C1004，1005 D1004，1004【提升训练】1、已知数轴上有顺次三点 A, B, C。其中 A 的坐标为-20.C 点坐标为 40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左移动。（1）当电子蚂蚁走到 BC 的中点 D 处时，它离 A,B 两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由 D 点走到 BA 的中点 E 处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从 E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点 C 出发，向左移动，速度为秒 3 个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离 B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标2、已知线段 AB12，CD6，线段 CD 在直线 AB 上运动， （A 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧）（1）M、N 分别是线段 AC、BD 的中点，若 BC4，求 MN。（2）当 CD 运动到 D 点与 B 点重合时，P 是线段 AB 的延长线上一点，下列两个结论：是定值， 是定值。其中有一个正确，请你作出正 1PA + PBPC 2 PA - PBPC确的选择，并求出其定值。初一奥数 武汉博奥学校8
