1、优秀是训练出来的 初一（上）数学培优 扎实基础 提升能力 1初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算一、 有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误1.字母可以表示任意有理数，不能说 a 一定是正数，-a 也不一定是负数2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若| x|=| |，则 x=_；若| x|=|4|，则 x=_；21若-|x|=-|2|，那么 x=；若-|-x|=-|2|，那么 x=4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，
2、那么a=_；若x 2=(2) 2，则x =_.5.注意乘方中括号的作用。 （2） 3的底数是_，结果是_；3 2的底数是_，结果是_； n 为正整数，则（ 1） 2n=_ _, ( 1) 2n+1=_ _。计算：（1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；-a+b-c 的相反数是 ；变式训练：若 ab，则a-b= ，-a-b= （二）突破绝对值的化简：7.绝对值即距离，则 08.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a0）|a| = （a 0 ） （a0 ）9.绝对值的非负性：（1）
3、若|a|0，则 a ； （2）若|a|a，则 a ； （3）若|a| a，则 a ； （4） ， 则 ；（5） ，则 ；（6）若|a|+|b|=0，则 a 且 b _|0_|小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例 1 已知：a1+（b+1） 2=0，那么（a+b） 2003+a2003+b2003 的值是多少？例 2.若 ab0，则 x+y 的值为多少？ 2.解方程：|x-5|=8（四）两个重要的非负数： ；a 20； 22a例 8. 的 值 。求且若 bccba32 ,1,1例 9已知 与 互为相反数，求代数式2ab1 .)19)()2()(1 的 值bab二、 突破有理数
4、的计算（一） 混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。优秀是训练出来的 初一（上）数学培优 扎实基础 提升能力 4例 10.计算：（过关训练）（1） （2） 11(.5)42.7(5)32(6)8()45（3） （4） （5） 2154(0.2)(6)4(8)10()（6） （7）4825341 22 93()(8)（二）利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算：例 11.计算：（巧算）（1） （2） + + + + + 10320132014 14861324例 12.（逆向思维）计算：（ ） （ ）（ ） （1 ）4513535例 13.（裂项求和）例 14.（1）（分组求和）1-2+3-4+2001-2002 （2）（倒序求和）1+3+5+7+99（三）利用幂的性质巧算：例 15.计算：（1） （2）（四）整体代入求值初步：例 16.若 a+2b+3c=10,且 4a+3b+2c=15,则 a+b+c= .例 17.已知 ，试求代数式 的值3ab52ab
