1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 1（2005 重庆）如图，在ABC 中，点 E 在 BC 上，点 D 在 AE 上，已知ABDACD,BDECDE求证：BDCD。例 2（2005 南充）如图 2-4-1，ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的O 与 AB 相交于点 E，点F 是 BE 的中点（1）求证：DF 是O 的切线（2）若 AE14，BC12，求 BF 的长例 3.用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 RtBCE 就是拼成的一个图形
2、.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图 2 中的 RtBCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图 3、图 4 的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的 RtBCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB 和 BC的长分别为 a 厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程 的01)(2mx两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.EBACBA MCDM图 3 图 4图 1 图 2AB CDE初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 9 和 2，第三边长为奇数，则第三边长为 .2.已知a=60,AOB=3a,OC 是AOB 的平分线,则A
3、OC = _ 3.直角三角形两直角边的长分别为 5cm 和 12cm，则斜边上的中线长为 4.等腰 RtABC, 斜边 AB 与斜边上的高的和是 12 厘米, 则斜边 AB= 厘米5.已知：如图ABC 中 AB=AC, 且 EB=BD=DC=CF, A=40, 则EDF 的度数为_6.点 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，若平行四边行 ABCD 的面积为8cm ，则AOB 的面积为 .7.如果圆的半径 R 增加 10% , 则圆的面积增加_ .8.梯形上底长为 2，中位线长为 5，则梯形的下底长为 . 9. ABC 三边长分别为 3、4、5，与其相似的ABC的最大边长是10，则ABC的
4、面积是 .10.在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，如果 BC=a，B=30，那么 AD 等于 .练习二：选择题1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 A.30 B.45 C.60 D.752.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是 A矩形 B三角形 C梯形 D菱形3.下列图形中，不是中心对称图形的是 A. B. C. D.4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 A.等腰三角形 B.等腰梯形C.平行四边形 D.线段5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形6.如果两个圆的半径
5、分别为 4cm 和 5cm,圆心距为 1cm，那么这两个圆的位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.外离7.已知扇形的圆心角为 120，半径为 3cm,那么扇形的面积为 8.A.B.C 三点在O 上的位置如图所示，若AOB80，则ACB 等于 A160 B80 C40 D20初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 的度数是 A.160 B.150 C.70 D.50（第 9 题图） （第 10 题图） 10.如图 OA=OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC=OD，AD 和 BC 相交于 E，图中全等三角形共有 A.2 对 B.3 对 C.4
6、 对 D.5 对 练习三：几何作图 1下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。3.将图中的 ABC 作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.（1）沿 y 轴正向平移 2 个单位；（2）关于 y 轴对称
7、；初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ DCBA4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)练习四：计算题1. 求值：cos45+ tan30sin60.2如图：在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4cm ,AD= cm.34(1)判定AOB 的形状. （2）计算BOC 的面积.3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度 AB=12 米,A=30,求中柱 CD 和上弦 AC 的长(答案可带根号)4.如图，折叠长方形的一边 AD，点 D 落
8、在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm, BC=10cm ,求 AE 的长.练习五：证明题1阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB 和AEC 中，AECBABDFEC初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 已知：点 C.D 在线段 AB 上，PCPD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为，你得到的一对全等三角形是。证明：3.已知：如图 , AB=AC , B=CBE、DC 交于 O 点求证：BD=CE练习六：实践与探索1用两个全等的等边ABC
9、 和ACD 拼成如图的菱形 ABCD。现把一个含 60角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合。将三角板绕点 A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（图 a）猜想 BE 与 CF 的数量关系是_；证明你猜想的结论。（2）当三角板的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（图 b）,连结 EF，判断AEF 的形状，并证明你的结论。BPA C DAB CDEF图 aAB CDEF图 b初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ ABCD 中，AC=
10、6，BD=8，且 ACBD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1；再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去得到四边形 AnBnCnDn。（1）证明：四边形 A1B1C1D1是矩形；(2)仔细探索解决以下问题：（填空）（2）四边形 A1B1C1D1的面积为_ A 2B2C2D2的面积为_；（3）四边形 AnBnCnDn的面积为_（用含 n 的代数式表示）；（4）四边形 A5B5C5D5的周长为_。3.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 C 的坐标是（4，0）。（1）直接写出 A、B 两点的坐标。A _
11、 B_ （2）若 E 是 BC 上一点且AEB=60，沿 AE 折叠正方形 ABCO，折叠后点 B 落在平面内点 F 处，请画出点 F 并求出它的坐标。（3）若 E 是直线 BC 上任意一点，问是否存在这样的点 E，使正方形 ABCO 沿 AE 折叠后，点 B恰好落在 轴上的某一点 P 处？若存在，请写出此时点 P 与点 E 的坐标；若不存在，请说明理x由。AB DA1CB1 C1D1A2B2C2D2A3 B3C3D3A BCOE xy初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右yxpq
12、2侧）与 y 轴的负半轴交于点 C，若 ，且 ，求 外接圆的面积。90C5. 已知M 的圆心在 x 轴的负半轴上，且与 x 轴的负半轴交于 A、B 两点，OC 切M 于 C 点（A 点在 B 点左侧，OC 在第二象限）， ，求M 的半径 R 的长和OC35，A、B、M 三点的坐标。 6.已知抛物线 与 x 轴两个交点 A、B 都在原点左侧，顶点为 C， 是等腰yxk21 AB直角三角形，求 k 的值。初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 4 的正方形 ABCD 上，CE1，CF= ，直线 EF 交 AB 的延长线于 G，H 为 FG 上一动点，HMAG，HNAD
13、，设 HMx，矩形 AMHN 的面积为 y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x 为何值时，矩形 AMHN 的面积最大，最大是多少？ 8.如图，已知四边形 ABCD 内接于O，A 是 的中点，AEAC 于 A，与O 及 CB 的延长线ABDC分别交于点 F、E，且 ，EM 切O 于 M。B ADCEBA; AC2 BCCE；12如果 AB2，EM3，求 cotCAD 的值。初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 1 证明：因为ABDACD，BDECDE。而BDEABDBAD，CDEACDCAD 。所以 BADCAD，而ADB180BDE，ADC1
14、80CDE，所以ADB ADC 。 在ADB 和ADC 中，BADCADADADADB ADC所以 ADBADC 所以 BDCD。 例 2（1）证明：连接 OD，AD AC 是直径， ADBC ABC 中，ABAC， BC，BADDAC 又BED 是圆内接四边形 ACDE 的外角，CBED故BBED，即 DEDB 点 F 是 BE 的中点，DFAB 且 OA 和 OD 是半径，即DACBADODAODDF ，DF 是O 的切线 （2）解：设 BFx，BE2BF2x又 BDCD BC6， 根据 ，21BEADC 化简，得 ，解得 （不合题意，(14)62x2780x12,9x舍去）则 BF 的长
15、为 2 例 3 答案：（1）如图（2）由题可知 ABCDAE，又 BCBEABAE。BC2AB， 即 ab2由题意知 是方程 的两根a2, 01)(2mx 消去 a，得 解得 或1m732 7m21经检验：由于当 ， ，知 不符合题意，舍去. 符20217合题意. 答：原矩形纸片的面积为 8cm2.81abS矩 形练习一. 填空1.9 2. 90 3. 6.5 4.8 5. 70 6.2 7.21% 8.8 9.24 10. 43练习二. 选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C练习三：1.3 略2. 下面给出三种参考画法：BACBA MCEM图
16、 3 图 4E初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ A 关于直线 a 的对称点 A（2）连结 AB 交 a 于点 C则点 C 就是所求的点证明：在直线 a 上另取一点 C, 连结 AC,AC, AC, CB直线 a 是点 A, A的对称轴, 点 C, C在对称轴上 AC=AC, AC=ACAC+CB=AC+CB=AB 在ACB 中,ABAC+CB AC+CBAC+CB即 AC+CB 最小练习四：计算1. 1 2.等边三角形 4 3. 2 、4 4. 533练习五：证明1.第一步、推理略 2.略3. 证：A=A , AB=AC , B=CADCAEB(ASA)AD
17、=AE AB=AC, BD=CE 练习六；实践与探索1.（1）相等 证明AFDAEC 即可（2）AEF 为等边三角形，证明略2.（1）证明略 （2）12， 6 （3） （4）n723. （1）A（0，4）B（4，4）（2）图略，F（2， ）（3）存在。P（0，0），E（4，0）1. (答案: )2. (答案:R=4，A(-9,0)，B(-1,0)，M(-5,0) )3. (答案: )k24. (答案:y=- x2+8x)(答案:当 时， 最大，故最大面积是 12)3y1解:四边形 ABCD 内接于O，CDAABE， ，DCABAE，ABFDCADAEB 过 A 作 AHBC 于 H(如图)A 是 中点，HCHB BC，C12CAE90 0，AC 2CHCE BCCE12A 是 中点，AB2，ACAB2，ABDEM 是O 的切线，EBECEM 2 AC 2 BCCE，BCCE8 12得：EC(EBBC)17，EC 217EC 2AC 2AE 2，AE 17 22 13CADABE，CADAEC，
