1、11.3.2 奇偶性编写者：赵友德教材分析“函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容，本节的主要内容是研究函数的一个性质函数的奇偶性，学习奇函数和偶函数的概念奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。课时分配 本节内容用 1 课时的时间完成，主要讲解函数奇偶性的概念，奇偶性的判断
2、及与其它知识交汇问题.教学目标重点：奇偶性的定义，奇偶性函数的图象特征，奇偶性的判定。难点：奇偶性的判定及应用，特别是分段函数及抽象函数的奇偶性判断。知识点：奇偶性的概念和性质。能力点：判断或验证给定函数的奇偶性初步运用奇偶性，如求函数值、求函数解析式、作函数图象等。教育点：体会具有奇偶性的函数图象的对称性，感受数学的对称美，渗透数形结合的数学思想。自主探究点：函数的奇偶性与图像的对称性的关系。考试点：函数奇偶性的判断，奇偶性在图像中的应用，分段函数的奇偶性判断。易错易混点：例如函数 f(x)=(x1)， 学生一般在“-x-1”或“-x+1”上容易出错。拓展点：对定义域的考虑和定义域的对称性的
3、要求。教具准备 多媒体课件和三角板课堂模式 学案导学一、引入新课1.据图 1 求解：（1）f(2),f(-2) f(3),f(-3) (2) 试判断 f(a)与 f(-a)的关系。2.若条件不变，据图 2 求解.【师生活动】教师分析 1 的求解思路：根据解析式，直接求得函数值。若用图像求，考虑误差的影响。教师引导：上面求值结果有何规律，是否 f(4)与 f(-4)，f(5)与 f(-5)都有类似规律。2学生分析（2）的求解思路：由于有了（1）的思路分析，学生很容易得出 f(a)与(-a)，并得出结论对于 2，学生可以自主完成。【设计意图】 通过图像引入，简明易懂，化抽象为直观，便于得出结论，据
4、解析式求函数值使学生体会数学求解的准确性、严谨性。【设计说明】在分析（1） （2）的求解思路以后，引导学生体会从特殊到一般的数学发现过程。二、探究新知（一）归纳性质师：对于 的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于 轴对称，是轴对称图形。对2)(xf y于 的图象呢？xf1)(生：我们可以从整体上直观地感受到，它关于原点对称，是中心对称图形。师：那么如何利用函数值描述这种对称性呢？生：填写下表中的函数值并比较 x-3 -2 -1 0 1 2 32)(fx1猜想: 在定义域中的任一对互为相反数的自变量取值，对应的函数值都相等或相反提出问题：通过以上函数值关系，你能归纳出一般性的结论么？结论：
5、对于 ，有 ；对于 ，有 。2)(xf)(xffxf1)()()(xff设计意图 给学生充分的感性材料,揭示性质的发现过程 , 通过学生发现若干特例的共性, 培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究） ，避免填充式教学。（二）性质证明 师:上述过程得出的结论，能否说明对所有的点结论一定成立？生：我们取的是一些点，而不是全部，不能保证。师: 对称性的本质是坐标的关系，为了突出一般性，我们任取一点，即取点 ，)(,xfP，如图所示，如果它们关于 轴对称，则有 ，如果它们关于原点)(,xfQy)(xff对称，则有 。)(xf3设计意图从几个例子就得出结论，是学生常态思维，通过提醒学生这种方
6、法的不完全性使学生感到此种推理方法的缺陷性，从而使学生在数学的严密推理上受到深刻的教育，培养了学生思维更加缜密的品质。三、理解新知由分析得到: 对于函数 = ：在其定义域内，奇函数： 偶函数: y()fx )()(xff。)(xff设计意图 为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知1、 （课本，P35，例 5）判断下列函数的奇偶性（1） （2）4)(xf5)(xf（3） （4）121解：（格式） （1） 函数的定义域为 ，),(又 ， ，4)(xxf4(xf是偶函数4)(xf师：“ 函数的定义域为 ” 可否省略?,生:强调定义域的对称性，不可省略。师：求函数奇偶性的一般步骤是什么?生：先求
7、定义域，再求 ， 比较二者是否相等或相反结论。?)(xf)(f其余 3 题由学生自主完成。设计意图 巩固函数奇偶性的概念，强调解题格式2、变式：判断下列函数的奇偶性（1） （2）331)(xxf 1)(xf（3） （4）2)(f 2|)(f（5） 21xxf师：解题指导分析：对于（1） （2） ，由于定义域关于原点不对称， 存在无意义的情形，对于)(xf（3）可举特例 ，得到非奇非偶的类型；对于（4） （5） ，先求定义域，适当化简解析5)(,(ff4式后，比较 得出奇偶性，对于既是奇又是偶的函数，其解析式为 ，而由定义域不)(,xf 0)(xf同可得不同函数生：自主完成练习设计意图 适当提高
8、，让学生感受函数奇偶性的各种不同情形及巩固判断方法3、思考：定义在 R 上的函数 f（x）满足对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y） ，求证：f（x）为奇函数师：抽象函数奇偶性的判断，从根本上仍是判断当 时， 与 的大小关系。121()f2f生：证明：令 x=y=0，代入 f（x+y）=f（x）+f （y）式，得 f（0+0）=f（0）+f（0） ，即 f（0）=0令 y=-x，代入 f（x+y ）=f（x）+f（y） ，得 f（x-x ）=f（ x）+f（-x） ，又 f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x） 即 f（-x）=-f （x）对任意 xR 成立，所以 f（x）
9、是奇函数设计意图 让学生体会抽象函数的奇偶性一般判断方法。五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1函数奇偶性的概念。2思想：数形结合的思想、特殊与一般的思想教师总结: “函数奇偶性”是一个重要的数学概念，其研究必须经历从直观到抽象，从图形语言到符号语言，整节课学生通过自主探究活动来体验数学概念的形成，学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。让学生掌握利用定义进行判断奇偶性的基本方法，理解定义域的要求，理解图象的对称性，了解奇偶性的四种类型，并初步运用奇偶性。设计意图 加强学法指导，使学生体会到自主学习的重要性，培养学生积极主动，勇于探索的学
10、习方式。六、布置作业 1阅读教材 P3336；2. 书面作业 必做题：P36 练习 1. P39 习题 1. 3 A 组 6.选做题：1.已知 且 ，那么 _。8)(5bxaxf 10)2(f )2(f2. 判断函数 的奇偶性。 )0(2f3课外思考 已知 是奇函数，当 时， ，求当 时， 的表达式。xfxxf2)(0)(xf设计意图 设计作业 1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯 .书面作业的布置，是为了让学生能够运用函数奇偶性的概念判断奇偶性，以及在函数图象中的应用。课外思考的安排，是让学生认识到奇偶性与其它知识的联系及交汇应用，从而让学生深刻地体会到研究函数，必须从整
11、体上把握函数的性质，学会综合应用，从而提高学生的分析能力和实际应用水平。 七、教后反思 1.通过课堂实际使用情况看，本教案的成功之处在于展示概念是如何生成的，在概念的发生、发展中，通过层层设问，调动学生的思维，突出培养了学生的思维能力。52.例题及变式的设计难度适当，灵活多变，训练了本节课与其它知识交汇点的处理，提高了学生对综合题目的认识水平.3.本节课的弱点在于对分段函数及抽象函数学生明显感觉不易掌握，在课堂上没有充分暴露学生解题误区，并给予较好的修正措施，仍需回顾复习。八、板书设计1.3.2 奇偶性对于函数 = ：y()fx在其定义域内，奇函数： 关于原点对)()(xff称 偶函数: 关于 y 轴对称)(ff证明: 取点 ， ，如图所示，如)(,xfP,xQ果它们关于 轴对称，则有 ，如果它们y)(ff关于原点对称，则有 。)x例 1：（课本，P35，例 5）变式：思考：作业选做题：
