1、 函数的奇偶性1函数 f（ x）=x(-1x1)的奇偶性是 （ ）A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数 D非奇非偶函数2. 已知函数 f（ x）= ax2 bx c（ a0）是偶函数，那么 g（ x）= ax3 bx2 cx 是( ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3. (2005 重庆)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，0,(且 f(2)=0，则使得 f(x)0。函数的奇偶性（解答部分）1.【提示或答案】 D【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【基础知识聚
2、焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在 上递减，那么一定有( ）),0A B )1()43(2aff )143(2affC Dff ()ff【变式与拓展】2：奇函数 f(x)在区间3，7上递增，且最小值为 5，那么在区间7，3 上是（ ）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为54. 【提示或答案】 f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数， x0 时， f（ x）= x22 x+3，则f（ x）=_。【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5 【提示或答案】解(1)此
3、函数的定义域为 R. f(-x)+f(x) lg( +x)+lg( -x) lg10212 f(-x)- f(x)，即 f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为2 ，故 f(x)是非奇非偶函数。（3）函数 f（ x）定义域（，0）（0，+） ，当 x0 时， x0， f（ x）=（ x） 1（ x） = x（1+ x）= f（ x） （ x0）.当 x0 时， x0， f（ x）= x（1 x）= f（ x） （ x0）.故函数 f（ x）为奇函数. 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6解：设 则2()fabc是奇函数1)3xgx10,3acc2221()()34bfxx（1）
4、当 时，最小值为：即 - 2134b222,()bfxx（2）当 时, f(2)=1 无解；4即（3）当 时，1即2()3,()3fbfx综上得： 或 2f 2()3fx【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7. 【提示或答案】 -1 a2-1 得 00,符合题意;1,1即当 时,对任意 t0,f(t)0 恒成立02k21()40k解 得综上所述,所求 k 的取值范围是 (,12)【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】：f（ x）= ax3+bx8，且 f（2）=10，则 f（2）=_。14【提示或答案】由 f(0)=0 得 a=1【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数 f(x)的定义域包含 ，则 f(0)=0；0f(x)为偶函数 f(x)=f(|x|)15【提示或答案】画图可知，解集为 ; (,2,16【提示或答案】x0 时，f(x)0,x0,f(x)=f(-x)0
