1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律加法交换律：abba 加法结合律：abc (a b)c a (bc) (a c)+b 乘法交换律：abba 乘法结合律：abc (ab)ca(bc) (ac)b 乘法分配律：a(bc) abac abac= a(bc) 减法的运算性质：abc a (bc) 除法的运算性质：abc a (bc) a(bc)= abc= a
2、cbabca(bc) a(bc)= abc3、 分数变形：分子是 1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。=1 = = 112 123 134+ = = （分子是 1 的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母3X65是两分母的乘积）=（ ） （分母两数差为 2，所以乘以 ） 124 21=（ ） （分母两数差为 4，所以乘以 ）159 41第二节 分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。例题：3 +6 +1 +8423=(3 +1 )+(6 +8 )432=
3、5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)例题：2 1 7836=2 (1 + )=2 21= 78（2）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号
4、里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c例题：3 (4 1 ) 7695=3 +1 4=54= 9（3）分数搬家 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家” ，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b例题：2 +3 1 +1 7652=(2 1 )+(3 +1 )=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整
5、万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法” 。例 1：简单提取法 1 2 + 1 3535= (1 2+1 ) = (32) = 1 = 31对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。例 2：2 23.411.157.66.5428 54=2.823.42.865.411.187.2 2.8（23.465.4）88.8 7.2 2.888.888.87.2 88.8（2.87.2） 88.810 888例 3：333387 79+790666612141333387.579+79066661.2533338.
6、75790+79066661.25（33338.75+66661.25）79010000079079000000例 4： 1 +0.61 2 60% 例 5： + + 5375656 11359 213518 613= 1 + 1 2 + + 5316 51329 513618 513= (1 +1 2 ) （ + + ）53761629618 513= (32 ) 1318 513= 56518= 214、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法” ，也叫“分解分组法” 。例 1： 78 例
7、2： 126254 158=（1 ）78 = （125+1）=278- = 125+78 2=277 =88+12547 1258=88例 3： 27+ 41 例 4：166 4115 35 120 9+ 41 （164+2 ）4135 35 120 （9+41） 16441+ 4135 4120 50 4+35 12030 4120例 5： + + +.+ 112 123 134 199100=1 + + + =1 10= 9例 6： + + +.+ 124 146 168 14850原式（ + + +.+ ）224 246 268 24850 12（ ）+（ ）+（ ）.+ （ ）12 14 14 16 16 18 148 150 12 12 150 126255、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。例：（1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ + + ）213421345213452134解：设（ + + ）为 A。原式=（1+A）（A+ ）（1+A+ ）A5= A+ + A2+ AAA 2 A11= 5
