1、小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究 姓名：孙俊春工作单位：建水县临安镇陈官小学 职称：小学高级教师 邮编：654399小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究 关键词：错因分析 解题策略 提高能力在数学新课程标准实施的日常课堂教学中，分数应用题是小学数学较难学好的内容之一，学生在解答分数应用题时，往往混淆解法，该用乘法解答的却用除法解答，该用除法解答的却用乘法解答；其次是在解答稍复杂的分数应用题时，难以找到题目中“量”与“率”的对应关系。通过分析造成这些错误的原因，进行深刻剖析，从而提出相应的解题策略，有利于帮助学生防错、纠错，提高解答分数应用题的能力。下面我从以下七个常见错误解
2、法进行分析。一、 “具体量”与“率”混淆 例 1：一根绳子长 10 米，剪去 ，还剩多少米？45错解：10 9 (米)451产生以上错误的原因是:把抽象的分率“ ”当成具体数量“ 米” 。 “ ”与“ 米”表示的实际意义并不相同。 “ ”是指45 45“10 米的 ”，它表示 10 =8(米)；“ 米”是指实际数量。4545正确解法为：1010 =2(米)或 10（1 ）=2 (米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。二、对某些数量关系一知半解
3、。例 2：车站有 45 吨货物，单独运，甲汽车用 10 小时可以运完，乙汽车用 8 小时可以运完。若两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？错解：45（ ）=200（小时）108以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1（ ）=4 （小时）或1084945（4510458）=4 （小时） 。为了预防此错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。三、具体量与分率不对应。例 3：小明看一本故事书，第一天看 40 页，第二天看 50 页，
4、还剩下 没有看，这本故事书有多少页？1错解：（40+50 ） =270（页） 。解错此题的原因是没有找准13已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与 直接对应，13实际上两天看这本书页数的和应该是与“（1 ） ”对应。正确解法为：（40+50）（1 ）=135 （页） 。解这类应用题13时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，这时可以借助线段图设法找出隐藏的分率，再解题。四、单位“1”不统一例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全程的 ，下午行14了余下路程的 ，还剩 360 千米没有行，甲地到乙地的
5、路程是多少1千米？ 错解：360（1 ）=720（千米） 。解错本题的原因是41没有统一单位“1” 。题中的两个分数虽然相同，但它们的单位“1”不同，因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个 是对14全路程而言的，第二个 是对余下路程而言的，所以应该把“下午4行了余下路程的 ”转化为全路程的“（1 ） 。 ”这样统一了14单位“1” ，就能得出正确解法为：3601 （1 ） 41=640（千米） 。解答这道题时，一定要引导学生仔细观察题目，认真审题，弄清楚每个分率是把谁看作单位“1” ，并在解题时要注意先统一单位“1”，然后再计算。五、弄错单位“1“的量。例 5：李大伯栽梨树 240 棵
6、，比栽的苹果树多 ，比苹果树多14栽多少棵？错解：240 =60（棵） 。这道题解错的原因是把梨树的14棵数看作单位“1” ，而实际上是苹果树的棵数为单位“1”的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵，必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位“1”的量，梨树棵数相当于苹果树的（1+ ） ，14换句话说，苹果树棵数的（1+ ）就是梨树棵数 240 棵。根据这一14等量关系，正确解法为：解：设苹果树栽了 X 棵。（1+ ）X =240 ，14X =240（1+ ）14X=192240192=48 （棵）答：比苹果树多栽 48 棵。为了防止学生出现这样的错误，教师要帮助他们弄清题中被比较的量（单位“
7、1”的量） 。单位“1”的量，有时在题目中是明显的，有时要从题意去理解。六、类推整数应用题的解题方法。例 6：一种彩色印花浴巾，原价每条 100 元，先提价 后又降10价 ，现在每条售价多少元？10错解：100（1+ ）=100 （元） 。在整数应用题中，增加10了一个数量，要求增加后的数量是多少，用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，用减法。解本题时，学生错在：1、 类推了整数应用题的解题方法，2、 把“具体量”与“分率”混淆，因而造成错误。3、 未统一单位“1” 。正确解法：100(1+ )(1 )=99（元）0解这类应用题时，教师要帮助学生弄清楚，解答分数应用题与解答整数应用题
8、的意义不同，解题方法也就不同，同时还要注意区分“具体量”与“分率” ，统一单位“1” 。七、受思维定势影响。例 7：甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，当行了全路程的 时，离甲地还有多远？59错解：360（1 ）=160（千米） 。这类应用题通常情况下是求离乙地有多远（或剩下多少路程） ，因而解本题时，学生受思维定势影响，错误地求出了离乙地的路程。解本题时，应将“顺向思维”及时调整为“逆向思维” 。实际上本题就是求已经行了多少千米，只用一步算式即可。正确解法为： 360 =200（千米）59对于这类“陷阱题” ，解题前可画线段图，让学生从图中正确分析数量关系，然后列式解答。我担任六年级数学教学工作已经十多年，通过认真分析学生解答分数应用题的情况，不断总结经验，发现按以下一般步骤来解答分数应用题，效果较好，能有效提高学生解答此类应用题的正确率。步骤如下，供大家参考。解答分数应用题的一般步骤：一找。找准单位“1”的量。二判断。判断单位“1”是已知还是未知。三确定。确定算法，单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或列方程解。四列式（方程）计算五检验作答。注：以上步骤对于百分数应用题同样适用。
