1、几何画板在高中数学教学中的应用几何画板是观察和探索几何 图形的内在关系，深入几何的精髓的 实验平台校本课程开发与实施有效性研究课题组 雷作明校本课程自编教材几何画板1观察和探索几何 图 形的内在关系，深入几何的精髓的实验平台几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。几何画板最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆） ，而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都
2、保持不变。举个简单的例子。我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发行变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三条形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样学生就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。请注意：上述操作基本上与老师在黑板上画图相同。但当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而几何画板就可以让“ 任意一点” 随意运动，使它更容易为学
3、生所理解。所以，可以把几何画板看成是一块“动态的黑板”。 几何画板 的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。另一方面，利用它的动态性和形象性，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此， 几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。几何画板的操作非常简单，一切操作都只靠工具栏和菜
4、单实现，而无需编制任何程序。在几何画板中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容。例如几何问题、部分物理、天文问题等。用几何画板开发软件的速度非常快。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需 5-10 分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。由此可见， 几何画板是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有老师在教学中使用现代教育技术，
5、也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。可以认为， 几何画板这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。目录2第一篇 几何画板基本操作一、 画板工具 二、 编辑三、 按钮设置四、 显示/隐藏五、 构造六、 变换七、 度量 八、 绘图第二篇 边学边作示范 1.动画制作（线性规划，动点轨迹）示范 2.制作太阳、地球、月亮相对运动 示范 3.指数函数、对数函数、幂函数图象比较示范 4.二分法求方程的零点（计算器与几何画板比较）示范 5.分段函数图象制作(符号函数利用)示范 6.某区间（可动）上二次函数的值域第三篇 深化学习一、深度迭代二、圆锥曲线制作
6、 三、旋转生成圆台、 圆柱、 圆锥四、一动点与两定点之连线的斜率乘积为常数的点的轨迹五、投掷硬币模拟试验第一篇 几何画板基本操作3要想用几何画板来开发一些简单但又实用的课件，就得先认识几何画板的工具及命令。一、画板工具与菜单1. 工具与菜单：2.点击【文件】：其中下设：【新建文件】新建一个几何画板文件(.gsp)【画板课堂链接】43【打开】打开一个或多个(.gsp 或.gss)文件若勾选“包括工作过程”，则可保留上次工作过程，并对前面工作步骤进行“撤消”或“重复”(在编辑菜单中有此项目)，对画板进行加工，对于初学者可从别人的工作过程中获益。【保存】保存当前文件(.gsp 或.gss)【另存为】
7、换名保存或存为图象文件(.wmf)在此标签中的“文件名：”后输入所存的文件名。若要将画板当前状态存为图像文件，则只须将“保存为元文件.wmf”前勾选，按下确认后再次确认，即存有一幅图元文件，可在 word 等字处理软件中调用。下面就是调用的：波的干涉的画板图元文件：(由于是矢量图形，所以任意缩放均不会出现变花现象)【关闭】关闭当前文件(.gsp 或.gss)【文档选项】5【打印预览】预览当前文件(.gsp 或.gss)的打印效果，也可在此处对打印的情况进行调整。在标签中，显示了要打印图形(左方)及有关属性右上、进一步对打印机的设置(如纸张大小、打印质量等)“尺寸”可选“实际尺寸”(按实际尺寸打
8、印)、充满整页(使图象按纸张大小充满整页打印)、“其它”(按给定比例打印)等，可根据需要，打印出合适的图形来。【打印】按前面的设置打印图形。【退出】全部退出几何画板。二、【编辑】点选编辑栏,弹出如下菜单:1撤销与重做操作： (1) U 撤消Ctrl+R 复原前一次操作(也就是撤消前一次操作)。 (2)R 重做 Ctrl+R 重复前一次操作（将已撤消的操作重复出来）2.编辑操作： (1)X 剪切 Ctrl+X将选中对象剪切到剪贴板 6(2)C 复制 Ctrl+C将选中对象复制到剪贴板 (3)P 粘贴图片 Ctrl+V将剪贴板上的内容粘贴到当前文件上 (4)E 清除 Ctrl+Del清除全部选中对
9、象等。三、按钮设置 1. M 运动：命令点由这一位置运动到另一位置。 操作：依次选定起点、终点；启动下拉菜单中编辑操作类按钮动画命令；运动方式设置：如下图，有急速、快速、中速及慢速等四档。于是在画板中出现按钮 ，当双击该按钮时，动点就会按要求移动。 2. A 动画：动点按照给定的路径 (线段、直线、射线、圆等 )运动。 操作：选定一个动点、一条轨迹；执行编辑按钮动画命令，弹出上图所示对话框，进行动画设置；一切设定完毕，按下“动画”按钮，在画板中出现按钮，双击此按钮，动点就按给定的轨迹运动起来。 3. H 隐藏/显示：对选定对象设置“隐藏/显示”按钮。 操作：选择需要隐藏的对象；执行编辑按钮隐藏
10、/显示命令，画板上出现按钮，双击隐藏按钮，被选择对象隐藏起来，双击显示按钮，显示被隐藏对象。 4. Q 序列：按选定动作序列设置新的动作按钮。 操作：依次选择几个需要顺序完成的动作；执行编辑按钮序列命令，在画板中出现按钮，双击此按钮，画板就依次执行设定的动作。5.执行按钮：执行选择按钮的动作。6.选择按钮7(1)A 选择全部 Ctrl+/选择活动窗口中的全部内容。(2)N 选择父母 Ctrl+U选择父母对象。(3)H 选择子女 Ctrl+D选择子女对象。7O 插入 【链接】【O 插入】可插入各种对象：声音、动画、图形、图像、文字、。设置标签如图： 从插入目标类型看，理论上可在几何画板中插入 W
11、indows 资源管理器中存在的各种媒体文件，究竟有哪些媒体能在你的计算机中插入，希望通过实践来摸索(声音是可以的)。四、显示/隐藏1L 线类型定义所选择的线的类型：粗线、细线、虚线等。2C 颜色定义线或面的颜色。面的颜色只有 7 种(前一列中的 7 种);面的颜色共有 28 种。83Y 字号/字形?、F 字体?对选定的文字进行字号、字形与字体的定义。4H 隐藏(对象) Ctrl+H、S 显示所有隐藏对选定的对象(点、线、文本、图像等)进行隐藏；将所有隐藏对象全显示出来。5B 显示符号 Ctrl+k、R 更改符号(对象)显示所选对象的符号；对所选对象的符号进行更改。6T 轨迹跟踪(对象) Ct
12、rl+T、A 动画跟踪对象(点、线、内圆、内多边形等)移动的轨迹；定义动画(与前面编辑中动画定义相比，这里只有一次，且无按钮)。7 设置显示参数。其设置标签如图所示。9五、构造构造菜单由五部分够成：构造点、构造线、构造圆或圆弧、内部、轨迹等。1构造点： (1)O 目标上的点(2)I 交点 Ctrl+I构造两相交线(直线或弧线)的交点。操作：依次选择两条相交的直线或弧线；执行该命令或按下Ctrl+I键。(3)M 中点 Ctrl+M构造某一线段的中点。操作：选定一条或多条线段；执行该命令或按下Ctrl+M键。2构造线： (1)S 线段 Ctrl+L根据选定的点依次构造线段(直线、射线)，具体由“工
13、具”给定。操作：选定两点或依次选定几点；执行该命令或按下Ctrl+L键。(2)D 垂直线过直线(或线段)外(或直线上)一点构造该直线(或线段)的垂直线。操作：选择一个(或多个)点和一条(或多条)直线；执行该命令。(3)P 平行线过直线外一点构造该直线的平行线。操作：选择一个点(或多个点)和一条(或多条直线)；执行该命令。(4)B 角平分线构造一个角的平分线。操作：依次选定三点 A、B、C 代表ABC；执行该命令，便作出ABC 的平分线。3构造弧线： (1)T 以圆心和一点划圆以选定的第一点为圆心，过选定的第二点画一圆。(2)R 以圆心和半径划圆以选定的点为圆心、选定的线段为半径画圆。(3)E 圆上的弧根据选定的三点，构造圆上的弧(有一点为圆心，另有一点不一定在圆弧上)(4)A 构造过三点的圆弧(三点均在圆弧上)
