1、函数的奇偶性教学设计五华县高级中学 叶双霞教材来源：人教版高中数学必修一一、教材分析“奇偶性”是人教版必修 1 中第一章“集合与函数概念”的第 3 节“函数的基本性质”的第 2 小节。函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出 和 的图像，从特殊到一般，从()=2 ()=|具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习
2、了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。三、教学目标【知识与技能】1理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；2能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。【过程与方法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。【情感、态度与价值观】1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的
3、概念和函数图像的特征。难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。五、教学方法引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。六、教学手段PPT 课件。七、教学过程（一）情境导入、观察图像出示一组轴对称和中心对称的图片。设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。”师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下 和 的图像，并一起探究几个问题。”()=2 ()=|（二）探究新知、形成概念探究 1观察下
4、列两个函数 和 的图象，它们有什么共同特征()=2 ()=|吗？设计意图：从学生熟悉的 和 的图像入手，顺应了同学们()=2 ()=|的认知规律。2.填函数对应值表，找出 与 有什么关系？()()0 1 2 30 1 2 3设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。3通过填表，你发现了什么？设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量 x 取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。4我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那() ()=()么函数 就叫做偶函数。
5、 ()探究 2观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？2填函数对应值表，找 与 有什么关系？()()x -3 -2 -1 0 1 2 3()= x -3 -2 -1 0 1 2 3()=1 教师引导学生回答：“当自变量 x 取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即 f(-x)=-f(x)。板书奇函数的定义：一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，() ()=()那么函数 就叫做奇函数。()设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。（三） 学生探索、领会定义探究 3奇函数、偶函数的图象具有什么特征？奇函数 偶函数f (-x) = -f (x) f ( - x) = f (x
6、) 数图象关于坐标原点中心对称 图象关于 y 轴对称 形设计意图：通过观察图像，让学生体会数形结合思想。探究 4：下列函数图像具有奇偶性吗？设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。探究 5：已知函数 f(x)是奇函数，在（-，0上的图象如图，你能试作出 0，）内的图象吗？设计意图：让学生利用奇偶函数的相关性质进行解题。（四）知识应用、巩固提高例 1：判断下列函数的奇偶性：学生活动：尝试独立解答部分习题。教师活动：打开 PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；25
7、41)( 1)( 3 1xfxf 其次，确定 与 的关系；()()最后，得出相应的结论。设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。例 2：判断下列函数的奇偶性1.函数 f(x)=x+1 是奇函数还是偶函数? （既不是奇函数也不是偶函数）2. 函数 f(x)0 是奇函数还是偶函数 ？（既是偶函数也是奇函数）例 3：判断函数 的奇偶性。()=12|+2|+2（1）求函数的定义域（2）化简函数表达式（3）判断函数的奇偶性例 4：（1）判断函数 的奇偶性；()=+3（2）如图是函数 的一部分，你能根据 的奇偶性画出它()=+3 ()在 y 轴左边的图象吗？设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。（五）总结反馈通过本堂课的探究：（1）你学到了哪些知识？（2）你最深刻的体验是什么？设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。（六）分层作业、学以致用必做题：课本第 36 页练习第 1-2 题。思考题：课本第 39 页习题 1.3B 组第 3 题。设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。
