1、(一) 判断函数单调性的基本方法、定义法：定义域判断函数单调性的步骤：取值、作差（或商）变形、定号、判断。例 1：已知函数 f(x)=x3+x,判断 f(x)在(-，+)上的单调性并证明、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）：在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数例 2：判断函数 y=-x+1+1/x 在（0，+）内的单调性、图像法：说明：单调区间是定义域的子集定义 x1、x 2的任意性代数：自变量与函数值同大或同小单调增函数自变量与函数相对单调减函数例 3：y|x 22x3|练习：(二) 函数单调性的应用、利用函数单调性求连续函数的值域（最值）根据增
2、函数减函数的定义我们可得到如下结论：（1）若 f(x)在某定义域a,b上是增函数，则当 x=a 时, f(x) 有最小值 f(a)，当 x=b 时, f(x)有最大值 f(b)。（2）若 f(x)在某定义域a,b上是减函数，则当 x=a 时, f(x) 有最大值 f(a)，当 x=b 时, f(x)有最小值 f(b)。例 1：求下列函数的值域 (1)y=x2-6x+3, x-1,2(2)y=-x2+2x+2, x-1,4练习题：1.已知函数 f(x)在区间a,c上单调减小，在区间c,b上单调增加,则 f(x)在a,b上的最小值是 ( )2.数 f(x)=4x2-mx+5 在区间-2,+)上是增
3、函数，则 f(1)的取值范围是( )3、 有函 数 13xy存 在、 最 大 值 、 最 小 值 都 不， 最 小 值、 最 大 值 ， 最 小 值、 最 大 值， 最 小 值、 最 大 值 DCBA4- 4-004、 的 值 域 为时 ， 函 数当 135,02xfx 5,5,320, fcDfCfBfA 、 5、求函数 y=-x-6+ 的值域、利用函数单调性求单调区间x-11、 _.62是的 单 调 区 间函 数 xf2、 .的 递 增 区 间 是函 数 )4-lg(5y3、若函数 则 的单调区间是 .22)8,(,xxfx()ygfx、利用函数单调性求未知数范围1. 函数 f(x) =
4、ax24( a1) x3 在2，上递减，则 a 的取值范围是 2、函数 f(x)ax 2(3a1)xa 2 在1，上是增函数，则实数 a 的取值范围是_3、 在 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） 。A B C D 4、函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则 f(1)=_5、函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0x1x2),且在 x2,+上单调递增，则 b 的取值范围是 _.)、利用函数单调性解不等式1、 （1）若 f(x)在 R 上是减函数，试比较 f(2)与 f(a2-2a+4)的大小。（2）若 f(x)在 R 上是减函数，试比
5、较 f(a2)与 f(-2a)的大小。2、已知定义域为(1，1)的奇函数 y=f(x)又是减函数，且 f(a3)+ f(9 a2)0 则 a 的取值范围是( )A.(2 ，3) B.(3， ) C.(2 ，4) D.(2，3)1023、定义在 上的函数 是减函数，且是奇函数，若1(xfy，求实数 的范围。)54()(2afaf a4、设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的 x 的取值范围.能力突破：1已知 (31)4,)log,axfx 是 (,)上满足 ，那么 a的12()0fxf取值范围是 .2.已知 ，若存在正数 m 使得 ,则不等()fxaxbx()0f式 的解集是 .03.解方程 （提示：已知 是单调函数，若338150.()xx()fx）1212).ff4.定义在 R 上的函数 )(xfy， 0f，当 x0 时， 1)(xf，且对任意的a、bR，有 f（a+b）= f（a） f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的 xR，恒有 f（x）0；（3）求证：f（x ）是 R 上的增函数；（4）若 f（x） f（2xx 2）1，求 x 的取值范围.
