1、数轴【知识点 1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（1 ） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例 1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）A. B. C. D.E.【知识点 2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0 表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例 2】如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示什么数？【知识点 3】相反数的概念（1 ） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如
2、图所示 1 和 -1（2 ） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数为 0。【例 3】 （1） 的相反数是 ；一个数的相反数是 ，则这个数是 。27（2）分别写出下列 A、B、C、D、E 各点对应有理数的相反数【知识点 4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。【例 4】a、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把 a、b、-a 、-b、0 按从小到大的顺序排列出来。0 1 2-1-2 30 1-1 2 1 0 1-1 0 1-10 1 2-
3、2-1 30 1-10 ab变式：已知 ab0，比较 a，-a，b，-b 的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是 3 个单位长度，则这个点表示的数一定是 3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为 3，则这个点到原点的距离一定是 3 个单位长度。( )4、已知点 A 和点 B 都在同一条数轴上，点 A 表示 3，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是 8。 ( )5、若 A，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若 A、B 两点之间的距离是一个
4、单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )二、填空11、规定了_ 、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0C 以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点 A 表示2，则点 A 到原点的距离是_个单位；在数轴上点 B 表示+2，则点 B 到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为 1 的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、 0 大于一切_；16、任何有理数都可以
5、用_上的点来表示；17、点 A 在数轴上距原点为 3 个单位，且位于原点左侧，若将 A 向右移动 4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时 A 点表示的数是_；18、将数1,0.2,7，从大到小用“”连接是_；19、所有大于3 的负整数是_，所有小于 4 且不是负数的数是_。三、选择21、下列四对关系式错误的是 ( )(A)3.7 215(D) 3022、已知数轴上 A、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )(A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数 (C)A 点表示的数比 B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比 0 小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是
6、0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是 025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0 是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是 （ ）2、 下列说法中正确的是（ ）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C 在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、 下列说法错误的是（ ）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C 在数轴上表示-3的点与表示 +
7、1的点的距离是2D数轴上表示-5 的点，在原点负方向5 个单位13134、 数轴上表示-2.5与 的点之间，表示整数的点的个数是（ ）72A3 B4 C5 D65、 若-x=8 ，则x的相反数在原点的 _侧6、 把在数轴上表示-2 的点移动 3 个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于 3 的整数的个数为 x，不大于 3 的整数的个数为 y，等于 3 的整数的个数为 z，则 x+y+z=_A B C D0 1 10 1 -1 0 18、 在数轴上 0 与 2 之间(不包括 0，2)，还有_个有理数9、 在数轴上距离数 1 是 2 个单位的点表示的数是_；10、 指出下图所
8、示的数轴上各点分别表示什么数A，B ，C，D， E，F分别表示_，_，_ ，_，_，_11、 在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点12、 在数轴上表示 ，将点 沿数轴向右平移 3 个单位到点 ，则点 所表示的数为A1ABA3 2 2 或 4413、比较下列每组数的大小（1 ） 8和16（2）57和 6 （3）57和 6绝对值1、 相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、 教材知识详解【知识点 1】绝对值的概念（1） 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a
9、|” ，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2） 代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1-1 5-2 -3 -4 -5 1 2 3 4绝对值是 0.即： a（a0）, a（a 0）|a|= 0(a=0), 或|a|=-a(a3, a-3 是正数 |a-3=a-3当 a=3, a-3=0 |a-3|=0当 a m1,则 m_1.若| x|=|4|,则 x=_. 若| x|=| 21|,则 x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ）A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错2.|1a|= a，则 a一
10、定是（ ）A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为 m，则这个数为（ ）A. m B.m C.m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D. a的绝对值等于 a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若 xy0,则| x|y|. （ ）四、解答
11、题1.若| x2|+| y+3|+|z5|=0计算:（1） x,y,z的值.（2）求| x|+|y|+|z|的值.2.若2 a4,化简|2 a|+|a4|.3.（1）若 x=1,则x为正数，负数，还是0。 （2）若 x=-1, 则x为正数，负数，还是0.【基础提高】一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_.3.绝对值最小的数是_.4.绝对值等于5的数是_，它们互为_.5.若 b0且 a=|b|，则 a与 b的关系是_.6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“” ）.7.如果| a| a，那么 a是_.8.
12、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_.9.将下列各数由小到大排列顺序是_. 32， 51，| 2|，0，| 5.1|10.如果 |a|=|a|，那么 a=_.11.已知| a|+|b|+|c|=0，则 a=_， b=_， c=_.12.计算（1）| 2|( 2)=_ （2）| 1|5.2=_（3）| 2|1=_ （4） 3 | 5.3|=_二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于014.若 a0， b0，且| a| b|，则 a+b一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数15.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对
13、值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数16.下列结论正确的是（ ）A.若| x|=|y|，则 x= y B.若 x= y，则| x|=|y|C.若| a| b|，则 a b D.若 a b，则| a| b|数轴与绝对值综合应用1 利用数轴去绝对值例 有理数 、 、 在数轴上的位置如图，则 的值为（ ）abccabcA 0 B C D2acb2c2a巩固 1 有 理 数 、 、 在 数 轴 上 位 置 如 图 ：abc（ 1） 试 比 较 ， ， ， 大 小 （ 用 “ ”连 接 ） ；abc（ 2） 化 简 ： 232
