1、分解因式常用方法：1）提取公因式法：a 是多项式 ab + ac + ad 各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常，当多项式的各项的系数都是整数时 ，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母，而且字母的指数取次数最低， 例如 各项有公因式 3ab,22169abcab如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与 的积的形式，这种分解因式的方法叫做 例 1.将下列各式因式分解.（1）4 2-12 3； （2） x yx542(3) (4) (2a b)(2a3 b)3 a(2a b)32()(
2、1)qp(5) )78)()87)(4( baba(6) )()(xx例 3.计算下列各式的值.(1) (2)8.195.238.1965 220430例 4.已知 求多项式 的值.6,5xy223xy例 8. 试说明 能被 7 整除。205103694272）公式法：运用平法差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法（一）因式分解之平方差公式 1. 把下列各式分解因式.（1） （2） 2536a 2916yx4)()(b 4)(nm229nm2.（2014武汉）分解因式：a 3a= 3. 计算：(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )21224129120（二）. 因式
3、分解之完全平方公式例 1.把下列各式分解因式(1) (2) 25102x 22914ba(1) (2) 4)()(2nm22)()(例 2.把下列各式分解因式(1) (2)2456 23461例 3. 已知 ，求代数式 的值.4)()(2baab2例 4. 若 、 、 为ABC 的三边长，试判断代数式的值是正数，还是负数3）分组分解法：观察多项式： 发现：多项式中既无公因式可提，也无公式2abc法可用，但第一，第二项有公因式： ，第三，第四项有公因式： 。所以， 后，又发现有公因式： 2()()c，最后 。这种利()()用分组来分解因式的方法叫做分组分解法1、将下列各式分解因式 ()2(2)3
4、acbaxb（3） x26 xy9 y2 a2 （4）14 a2 b24 ab 2、已知 a,b,c 是三角形 ABC 的三边，且满足 20cca试判别三角形的形状.3.已知 a,c 是等腰三角形 ABC 的两边，且满足 ，试求三2468130ac角形的周长4）十字相乘法（注意：竖分解，横书写）x25 x6（ ）（ ） ；分析上式，我们发现，二次项的系数 1 分解成 1 和 1 两个因数的积；常数项 6分解成 2 和 3 两个因数的积；当我们把 1, 1；2, 3 竖写后再交叉相乘的和正好等于一次项系数（如图） 最后横写两个一次式就是分解的结果。 像这种分解二次项的系数和常数项后交叉相乘的和等
5、于一次项系数的方法，通常叫做十字相乘法。例 1.用十字相乘法分解：x27 x12=（ ） （ ） x2 x6 = x2 x6 1235例 2 （用十字相乘法进行二次项系数不是 1 的二次三项式的因式分解）1. 把下列多项式因式分解2x +3x+1 2y +y-6 4m +8mn+3n2 22= = =例 3综合使用因式分解的方法进行因式分解6524x 32156xx=（x 2-9）(x 2+4) = =60)(17)(22x 3)2()2(xx例 4. （2014 株洲）分解因式 ：x 2+3x（x3 ）95 (m a)(m b) a_， b_626.多项式 可以分解为 ， ，则 p= .21xpx,a为 整 数7若 x y6， ，则代数式 的值为_37323xyy8把下列各式分解因式： 2 2(1)9()310xx12194
